Αξιοθρήνητη καθετότητα
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Αξιοθρήνητη καθετότητα
ώστε : και φέρω κάθετη προς το τμήμα αυτό , στο άκρο του , η οποία
τέμνει τον κύκλο στο σημείο ( προς το μέρος του ) . Αν τέμνονται στο σημείο ,
δείξτε ότι : .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Αξιοθρήνητη καθετότητα
KARKAR έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 11, 2019 1:50 pmΑξιοθρήνητη καθετότητα.pngΙσοσκελές τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο . Εντός του κύκλου θεωρούμε σημείο ,
ώστε : και φέρω κάθετη προς το τμήμα αυτό , στο άκρο του , η οποία
τέμνει τον κύκλο στο σημείο ( προς το μέρος του ) . Αν τέμνονται στο σημείο ,
δείξτε ότι : .
Από την προφανή ισότητα των γωνιών
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Αξιοθρήνητη καθετότητα
Έστω μέσο του και διάμετρος του κύκλου. Το είναι εγγράψιμο, άραKARKAR έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 11, 2019 1:50 pmΑξιοθρήνητη καθετότητα.pngΙσοσκελές τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο . Εντός του κύκλου θεωρούμε σημείο ,
ώστε : και φέρω κάθετη προς το τμήμα αυτό , στο άκρο του , η οποία
τέμνει τον κύκλο στο σημείο ( προς το μέρος του ) . Αν τέμνονται στο σημείο ,
δείξτε ότι : .
Re: Αξιοθρήνητη καθετότητα
Θα παρακαλούσα πολύ τον φίλτατο Θανάση να μου εξηγήσει από που προήλθε ο τίτλος " Αξιοθρήνητη καθετότητα"KARKAR έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 11, 2019 1:50 pmΑξιοθρήνητη καθετότητα.pngΙσοσκελές τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο . Εντός του κύκλου θεωρούμε σημείο ,
ώστε : και φέρω κάθετη προς το τμήμα αυτό , στο άκρο του , η οποία
τέμνει τον κύκλο στο σημείο ( προς το μέρος του ) . Αν τέμνονται στο σημείο ,
δείξτε ότι : .
Re: Αξιοθρήνητη καθετότητα
Θα έχει στερέψει από νέους τίτλουςDoloros έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 12, 2019 1:46 pmΘα παρακαλούσα πολύ τον φίλτατο Θανάση να μου εξηγήσει από που προήλθε ο τίτλος " Αξιοθρήνητη καθετότητα"KARKAR έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 11, 2019 1:50 pmΑξιοθρήνητη καθετότητα.pngΙσοσκελές τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο . Εντός του κύκλου θεωρούμε σημείο ,
ώστε : και φέρω κάθετη προς το τμήμα αυτό , στο άκρο του , η οποία
τέμνει τον κύκλο στο σημείο ( προς το μέρος του ) . Αν τέμνονται στο σημείο ,
δείξτε ότι : .
(Φιλικά )
Re: Αξιοθρήνητη καθετότητα
Περίμενα τον Θανάση γιατί άσκηση είναι ένα από τα πιο απλά παραδείγματα αντιστροφής .
Αντιστρέφω τον κύκλο με πόλο το και δύναμη αντιστροφής .
Αν γράψω τον κύκλο αντιστροφής αυτός θα διέρχεται από τα
Ο κύκλος αντιστρέφεται στην ευθεία . Το αντίστροφο του είναι το
και άρα που μας εξασφαλίζει την καθετότητα που θέλουμε.
Παρατήρηση:
Το , αλλά και τα άλλα λογισμικά Ευκλείδειας Γεωμετρίας έχουν ενσωματωμένο το εργαλείο αντιστροφής ( αλλά με παραπλανητικό, ίσως λόγω μετάφρασης , τίτλο )
σχεδιάστε το σχήμα χωρίς την ευθεία , αλλά όμως με τον κύκλο : .
Από το εργαλείο : " συμμετρία σε κύκλο " δείξτε :
α) τον κύκλο της εκφώνησης και
β) Τον κύκλο αντιστροφής
Θα σχεδιαστεί αμέsως το αντίστροφο αντικείμενο του κύκλου, δηλαδή η ευθεία
Αντιστρέφω τον κύκλο με πόλο το και δύναμη αντιστροφής .
Αν γράψω τον κύκλο αντιστροφής αυτός θα διέρχεται από τα
Ο κύκλος αντιστρέφεται στην ευθεία . Το αντίστροφο του είναι το
και άρα που μας εξασφαλίζει την καθετότητα που θέλουμε.
Παρατήρηση:
Το , αλλά και τα άλλα λογισμικά Ευκλείδειας Γεωμετρίας έχουν ενσωματωμένο το εργαλείο αντιστροφής ( αλλά με παραπλανητικό, ίσως λόγω μετάφρασης , τίτλο )
σχεδιάστε το σχήμα χωρίς την ευθεία , αλλά όμως με τον κύκλο : .
Από το εργαλείο : " συμμετρία σε κύκλο " δείξτε :
α) τον κύκλο της εκφώνησης και
β) Τον κύκλο αντιστροφής
Θα σχεδιαστεί αμέsως το αντίστροφο αντικείμενο του κύκλου, δηλαδή η ευθεία
Re: Αξιοθρήνητη καθετότητα
Αν η τέμνει τον περίκυκλο , του τριγώνου στα σημεία , δείξτε ότι :
α ) και ... β) .
Αυτήν την πλούσια άσκηση αξιοποιώντας , δημιούργησα την φτωχική αρχική εκδοχή της
και έτσι της έδωσα αυτό το "περίεργο" όνομα . Τώρα λύστε την νέα version
Re: Αξιοθρήνητη καθετότητα
Νίκο καλησπέρα!! Τι εννοείς εδώ ο ποιητής;
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Αξιοθρήνητη καθετότητα
KARKAR έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 12, 2019 6:31 pmΑξιοπρόσεκτη καθετότητα.png Από το ίχνος του ύψους τριγώνου , φέρω : .
Αν η τέμνει τον περίκυκλο , του τριγώνου στα σημεία , δείξτε ότι :
α ) και ... β) .
Αυτήν την πλούσια άσκηση αξιοποιώντας , δημιούργησα την φτωχική αρχική εκδοχή της
και έτσι της έδωσα αυτό το "περίεργο" όνομα . Τώρα λύστε την νέα version
άρα τα είναι όμοια:
Επομένως, Ομοίως, (Το β) ερώτημα όπως στην αρχική άσκηση).
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες