Ώρα εφαπτομένης ( δίτροπο )

KARKAR · #1

: Δίτροπο.png (8.96 KiB) Προβλήθηκε 423 φορές

Στο παραλληλόγραμμο του σχήματος υπολογίστε την $\tan\omega$ . Προϋπόθεση για να αναρτήσετε

κάτι : Στην δημοσίευσή σας πρέπει να περιέχονται τουλάχιστον δύο διαφορετικές λύσεις .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 10, 2019 8:34 am
Δίτροπο.pngΣτο παραλληλόγραμμο του σχήματος υπολογίστε την $\tan\omega$ . Προϋπόθεση για να αναρτήσετε

κάτι : Στην δημοσίευσή σας πρέπει να περιέχονται τουλάχιστον δύο διαφορετικές λύσεις .

Έστω $\displaystyle OA = BC = a,OC = AB = \frac{{OB}}{2} = b$

: Δίτροπο.png (13.24 KiB) Προβλήθηκε 414 φορές

$\displaystyle 4{b^2} = {8^2} + {4^2} \Leftrightarrow b = 2\sqrt 5$ και AH=2, a=6.

$\displaystyle 2({a^2} + {b^2}) = O{B^2} + A{C^2} \Leftrightarrow 112 = 80 + A{C^2} \Leftrightarrow AC = 4\sqrt 2$

1os τρόπος: $\displaystyle B{M^2} = {b^2} - \frac{{A{C^2}}}{{16}} = 18 \Rightarrow BM = 3\sqrt 2$ και $\boxed{\tan \omega = \frac{{3\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 3}$

2ος τρόπος: $\displaystyle (OABC) = 6 \cdot 4 = 24 \Leftrightarrow \frac{{OB \cdot AC}}{2}\sin \omega = 24 \Leftrightarrow \sin \omega = \frac{3}{{\sqrt {10} }},\cos \omega = \frac{1}{{\sqrt {10} }} \Rightarrow$ $\boxed{\tan \omega = 3}$

3ος τρόπος:

: Δίτροπο.b.png (16.08 KiB) Προβλήθηκε 405 φορές

$\displaystyle \omega + \varphi = 135^\circ \Leftrightarrow \frac{{\tan \omega + 2}}{{1 - 2\tan \omega }} = - 1 \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \omega = 3}$

#3

Ας είναι

η τομή της

με τον κατακόρυφο άξονα και E,Z

οι προβολές του

στις $OA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$ .

Προφανώς : $D\left( {0,4} \right)$ , το

είναι το μέσο του

και άρα $Z\left( {4,4} \right) \Rightarrow E(0,4)$ .

α) Επειδή τα ορθογώνια τρίγωνα $DOC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EOK$ είναι ίσα $\left( {OC = OK,\,\,OD = OE} \right)$

Το τετράπλευρο OEZC

είναι χαρταετός , ενώ το τετράπλευρο OEZD

προφανώς τετράγωνο.

Ο άξονας συμμετρίας

των δύο αυτών τετραπλεύρων τέμνει τις $ED\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ στα

$L\,\,\kappa \alpha \iota \,\,M$ και αν είναι MK = x

θα είναι , $MZ = ML = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OL = 2x$ .

$\boxed{\tan \omega = \frac{{OM}}{{MK}} = \frac{{3x}}{x} = 3}$

: Ωρα εφαπτομένης _δίτροπο_δύο λύσεις.png (23.65 KiB) Προβλήθηκε 366 φορές

β)

Η ευθεία

έχει κλίση $\boxed{{\lambda _1} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}}$ , η ευθεία

ως κάθετη στη διαγώνιο

,

που έχει κλίση

, θα έχει κλίση $\boxed{{\lambda _2} = - 1}$

Η εφαπτομένη της οξείας γωνίας $\omega$ των δύο αυτών ευθειών είναι :

$\boxed{\tan \omega = \left| {\frac{{{\lambda _2} - {\lambda _1}}}{{1 + {\lambda _1}{\lambda _2}}}} \right| = \left| {\frac{{ - 1 - \frac{1}{2}}}{{1 - \frac{1}{2}}}} \right| = 3}$

γ)

: Ωρα εφαπτομένης _δίτροπο_a.png (20.31 KiB) Προβλήθηκε 366 φορές

Έστω το σημείο F(0, - 2)

. Γράφω το κύκλο $\left( {O,A,F} \right)$ που για κάθε σημείο του $M\left( {x,y} \right)$ τα $\overrightarrow {FM} = \left( {x,y + 2} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\overrightarrow {AM} = \left( {x - 6,y} \right)$ είναι κάθετα , οπότε:

x(x - 6) + y(y + 2) = 0

, που επαληθεύεται από το K(4,2)

γιατί :

$4\left( {4 - 6} \right) + 2\left( {2 + 2} \right) = 0$ , άρα διέρχεται απ’ αυτό . Έτσι : $\boxed{\tan \omega = \frac{{OA}}{{OF}} = \frac{6}{2} = 3}$

kfd · #4

1.Eίναι $\displaystyle{\overrightarrow{KB}=\left ( 4,2 \right ),C\left ( c \right,4 ),KB^{2}=OC^{2}\Rightarrow c=2}$ .Επίσης $\displaystyle{A\left ( \alpha ,0 \right ),OA=BC=6\Rightarrow \alpha =6}$ .Τότε $\displaystyle{cos\omega =\frac{8-4}{\sqrt{160}}=\frac{1}{\sqrt{10}}\Rightarrow tan^{2}\omega =\frac{1}{cos^{2}\omega }-1=9\Rightarrow tan\omega =3}$ .

2. $\displaystyle{tan\angle AOC=2,tan\angle AOB=\frac{1}{2}\Rightarrow tan\angle COK=\frac{2-\frac{1}{2}}{2}=\frac{3}{4}}$ . Tότε $\displaystyle{tan\omega =tan(90^{0}-\frac{\angle COK}{2})=\frac{1}{tan\frac{\angle COK}{2}}}$ με $\displaystyle{tan\angle COK=\frac{2tan\frac{\angle COK}{2}}{1-tan^{2}\frac{\angle COK}{2}}=\frac{3}{4}\Rightarrow tan\frac{\angle COK}{2}=\frac{1}{3}}$ και $\displaystyle{tan\omega =3}$ .

Ώρα εφαπτομένης ( δίτροπο )

Ώρα εφαπτομένης ( δίτροπο )

Re: Ώρα εφαπτομένης ( δίτροπο )

Re: Ώρα εφαπτομένης ( δίτροπο )

Re: Ώρα εφαπτομένης ( δίτροπο )

Μέλη σε σύνδεση