Πανέμορφη,αξιόλογη άσκηση τριγωνομετρίας!!

Μάκης Χατζόπουλος · #1

Υπολογίστε την παράσταση:
$\frac{1}{sin10^{0}}-\frac{\sqrt{3}}{cos10^{0}}$

Απάντηση

Υ.Γ 1 : Εδώ δεν υπάρχει η δυνατότητα υποερωτημάτων
Υ.Γ 2: Την έχω τοποθετήση και αυτή στο αρχείο ως τα "25 ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΤΟΥ ΑΣΕΠ ΠΕ03"
Υ.Γ 3: Αγαπημένη άσκηση παιδικής ηλικίας αν και με ταλαιπώρησε πάρα πολύ !!

#2

$\begin{aligned} \displaystyle\frac{1}{sin\displaystyle\frac{\pi}{18}}-\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{cos\displaystyle\displaystyle\frac{\pi}{18}} &=\displaystyle\frac{cos\displaystyle\frac{\pi}{18}-\sqrt{3}sin\displaystyle\frac{\pi}{18}}{sin\displaystyle\frac{\pi}{18}cos\displaystyle\frac{\pi}{18}}=\displaystyle\frac{2\left(\displaystyle\frac{1}{2}cos\displaystyle\displaystyle\frac{\pi}{18}-\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}sin\displaystyle\frac{\pi}{18}\right)}{\displaystyle\frac{1}{2}sin\displaystyle\frac{2\pi}{18}} \\ &=\displaystyle\frac{4\left(sin\displaystyle\frac{\pi}{6}cos\displaystyle\frac{\pi}{18}-cos\displaystyle\frac{\pi}{6}sin\displaystyle\frac{\pi}{18}\right)}{sin\displaystyle\frac{2\pi}{18}}=\displaystyle\frac{4sin\left(\displaystyle\frac{\pi}{6}-\displaystyle\frac{\pi}{18}\right)}{sin\displaystyle\frac{\pi}{9}} \\ &=4\end{aligned}$

Αλέξανδρος

Μάκης Χατζόπουλος · #3

Πολύ όμορφα Αλέξανδρε, πολύ ποιο σύντομη και πιο κομψή από τη λύση που είχα κατά νου (να βάλω στη θέση του $\displaystyle{\sqrt 3 }$
το $\displaystyle{\varepsilon \varphi {60^0}}$ )!! Για ποιο αναλυτικά έχουμε:

$\displaystyle{\frac{1}{{\eta \mu {{10}^0}}} - \frac{{\sqrt 3 }}{{\sigma \upsilon \nu {{10}^0}}} = \frac{{\sigma \upsilon \nu {{10}^0} - \sqrt 3 \cdot \eta \mu {{10}^0}}}{{\eta \mu {{10}^0} \cdot \sigma \upsilon \nu {{10}^0}}} = \frac{{\sigma \upsilon \nu {{10}^0} - \varepsilon \varphi {{60}^0} \cdot \eta \mu {{10}^0}}}{{\eta \mu {{10}^0} \cdot \sigma \upsilon \nu {{10}^0}}} = \frac{{\sigma \upsilon \nu {{10}^0} - \frac{{\eta \mu {{60}^0}}}{{\sigma \upsilon \nu {{60}^0}}} \cdot \eta \mu {{10}^0}}}{{\eta \mu {{10}^0} \cdot \sigma \upsilon \nu {{10}^0}}}}$

$\displaystyle{ = \frac{{\sigma \upsilon \nu {{10}^0}\sigma \upsilon \nu {{60}^0} - \eta \mu {{10}^0}\sigma \upsilon \nu {{60}^0}}}{{\frac{1}{2}\eta \mu \left( {2 \cdot 10} \right)\sigma \upsilon \nu {{60}^0}}} = \frac{{\sigma \upsilon \nu \left( {{{10}^0} + {{60}^0}} \right)}}{{\frac{1}{2}\eta \mu {{20}^0} \cdot \frac{1}{2}}} = \frac{{\sigma \upsilon \nu 70}}{{\frac{1}{4}\eta \mu {{20}^0}}} = 4\frac{{\sigma \upsilon \nu \left( {{{90}^0} - {{20}^0}} \right)}}{{\eta \mu {{20}^0}}} = 4\frac{{\eta \mu {{20}^0}}}{{\eta \mu {{20}^0}}} = 4}$

Ratio · #4

#5

Ratio έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 09, 2019 8:54 am
$\frac{1}{sin10^0}-\frac{\sqrt{3}}{cos10^0}=\frac{cos10^0-\sqrt{3}sin10^0}{sin10^0cos10^0}=\frac{\frac{1}{2}cos10^0-\frac{\sqrt{3}}{2}sin10^0}{\frac{1}{2}sin10^0cos10^0}=\frac{sin30^0cos10^0-cos30^0sin10^0}{\frac{2}{4}sin10^0cos10^0}= 4\frac{sin20^{0}}{sin20^0}=4$

.
Σωστά, αλλά αυτό ακριβώς λέει η λύση του Αλέξανδρου, παραπάνω.

Γιώργος Μήτσιος · #6

Καλή Κυριακή σε όλους! Υποβάλλω το -κυρίως Γεωμετρικό-πόνημα που ακολουθεί
ως αλληλεγγύη των παιδιόθεν κόπων του Μάκη Χατζόπουλου!

: Πανέμορφη...Μ.Χ.PNG (6.94 KiB) Προβλήθηκε 539 φορές

Το τρίγωνο ABH

έχει

και $\widehat{ABH}=20^{0}$ ενώ το AEH

είναι ισόπλευρο. Φέρω $BO \perp AH$ και $HK,EL \perp AB$ .

Είναι $\widehat{AHK}=\widehat{ABO}=10^{0}...HK=AH\sigma \upsilon \nu 10^{0}$ και $EL=AE\eta \mu 20^{0}\Rightarrow \boxed{EL=2HK\eta \mu 10^{0}}$ .

Έτσι $2\left ( ABE \right )=AB\cdot EL=2AB\cdot HK\eta \mu 10^{0}$ $\Rightarrow \boxed{2\left ( ABE \right )=4\eta \mu 10^{0}\left ( ABH \right )}$ .

Αλλά $2\left ( ABE \right )=AB\cdot BE\eta \mu 10^{0}$ και $\left ( ABH \right )=OA\cdot OB$ .

Με αντικατάσταση προκύπτει $AB\cdot BE=4OA\cdot OB$ $\Leftrightarrow AB\cdot OB-AB\cdot OE=4OA\cdot OB$ . Διαιρώντας με $OA\cdot OB$

παίρνουμε $\dfrac{AB}{OA}-\dfrac{AB}{OB}\cdot \dfrac{OE}{OA}=4$ $\Leftrightarrow\dfrac{1}{\eta \mu 10^{0}}-\dfrac{1}{\sigma \upsilon \nu 10^{0}}\cdot \varepsilon \varphi 60^{0}=4$ δηλ. το ζητούμενο! Φιλικά , Γιώργος.

Πανέμορφη,αξιόλογη άσκηση τριγωνομετρίας!!

Πανέμορφη,αξιόλογη άσκηση τριγωνομετρίας!!

Re: Πανέμορφη,αξιόλογη άσκηση τριγωνομετρίας!!

Re: Πανέμορφη,αξιόλογη άσκηση τριγωνομετρίας!!

Re: Πανέμορφη,αξιόλογη άσκηση τριγωνομετρίας!!

Re: Πανέμορφη,αξιόλογη άσκηση τριγωνομετρίας!!

Re: Πανέμορφη,αξιόλογη άσκηση τριγωνομετρίας!!

Μέλη σε σύνδεση