2 προς 3

KARKAR · #1

: 2 προς 3.png (21.82 KiB) Προβλήθηκε 293 φορές

Ο μικρός κύκλος εφάπτεται εσωτερικά του (O,4 cm)

στο σημείο

και διέρχεται από το κέντρο του .

Ορθογώνιο ABCM

σχεδιάζεται ως εξής : Από σημείο

του μικρού κύκλου φέρω την ευθεία

,

η οποία τέμνει τον (O)

στο

. Η μεσοκάθετη της

η οποία τέμνει τον μικρό κύκλο στο

και η εφαπτομένη του μεγάλου κύκλου στο σημείο

, ολοκληρώνουν το σχήμα .

Επιλέξτε το σημείο

, έτσι ώστε να είναι : $(AONM)=\dfrac{2}{3}(NCBO)$ .

#2

: Δύο πρός τρία_ok.png (34.09 KiB) Προβλήθηκε 251 φορές

Η διάμεσος

, του τραπεζίου AONM

είναι τα $\dfrac{2}{5}$ της μεγάλης διάστασης του ορθογωνίου δηλαδή $\boxed{d = \dfrac{2}{5}(x + 4)}\,\,(1)$ άρα $MN = \dfrac{{16 - x}}{5} \Rightarrow MK = \dfrac{{6 - x}}{5}$

$A{M^2} = A{K^2} - M{K^2} = 4 - \dfrac{{{{(x - 6)}^2}}}{{25}} \Rightarrow {(2AM)^2} = 16 - \dfrac{{4{{(x - 6)}^2}}}{{25}}$

Από τη δύναμη του

στο μεγάλο κύκλο προκύπτει η εξίσωση:

$\dfrac{{400 - 4{{\left( {x - 6} \right)}^2}}}{{25}} = 16 - {x^2} \Rightarrow \boxed{x = AO = \dfrac{{12}}{7}}$

KARKAR · #3

Νίκο , ευχαριστώ !

: 2 προς 3.png (28.52 KiB) Προβλήθηκε 228 φορές

Η άσκηση ξεκλειδώνει ευκολότερα με την παρατήρηση ότι το

είναι το μέσο της

,

κάτι που είναι εύκολο να αποδειχθεί ( ισότητα των μπλε γωνιών και $ON \perp SB}$ ) .

Τώρα είναι : x+4=2m

και επίσης : $\dfrac{x+m}{4+m}=\dfrac{2}{3}$ , σύστημα που δίνει : $x=\dfrac{12}{7}$ .

#4

: 2 προς 3..png (19.61 KiB) Προβλήθηκε 220 φορές

Βιάστηκες Θανάση! Αφήνω το σχήμα.

$\displaystyle MN = MK + KN = \frac{x}{2} + 2 = \frac{{MC}}{2},$ ... κλπ

KARKAR · #5

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 08, 2019 10:01 am
Βιάστηκες Θανάση !

Όντως αλλά και συ άργησες

Ξανακοιτάζοντας τη λύση του Νίκου :

Έχει ήδη βρει ότι $MK=\dfrac{6-x}{5}=\dfrac{x}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{12}{7}$

και έτσι αποφεύγουμε την απόδειξη της ισότητας των MN , NC

#6

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 08, 2019 11:38 am

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 08, 2019 10:01 am
Βιάστηκες Θανάση !
Όντως αλλά και συ άργησες

Πράγματι, η άσκηση έμεινε ελεύθερη για

ολόκληρες ώρες και

λεπτά, εκ των οποίων
οι

ήταν ώρες χαλάρωσης και ύπνου. Μεγάλη αργοπορία από μέρους μου

2 προς 3

2 προς 3

Re: 2 προς 3

Re: 2 προς 3

Re: 2 προς 3

Re: 2 προς 3

Re: 2 προς 3

Μέλη σε σύνδεση