10άρι

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11561
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

10άρι

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Νοέμ 01, 2019 10:25 am

10άρι.png
10άρι.png (9.36 KiB) Προβλήθηκε 168 φορές
Σημείο S κινείται στη βάση BC=8 , τριγώνου \displaystyle ABC , με AB=5 , AC=7 .

Φέρω ST\perp AB , SP\perp AC . Υπάρχει θέση του S , για την οποία : (ATSP)=10 ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9229
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: 10άρι

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Νοέμ 01, 2019 11:34 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Νοέμ 01, 2019 10:25 am
10άρι.pngΣημείο S κινείται στη βάση BC=8 , τριγώνου \displaystyle ABC , με AB=5 , AC=7 .

Φέρω ST\perp AB , SP\perp AC . Υπάρχει θέση του S , για την οποία : (ATSP)=10 ;

Όχι, γιατί η μέγιστη τιμή του εμβαδού είναι \displaystyle \frac{{75\sqrt 3 }}{{13}} \simeq 9,9926.
10αρι.png
10αρι.png (19.71 KiB) Προβλήθηκε 107 φορές
Με ν. συνημιτόνου \displaystyle \widehat B = 60^\circ, έτσι αν BT=x τότε BS=2x, ST=x\sqrt 3 και με τον τύπο του Ήρωνα (ABC)=10\sqrt 3.

\displaystyle 2(ABC) = 5ST + 7SP \Leftrightarrow 5x\sqrt 3  + 7SP = 20\sqrt 3  \Leftrightarrow SP = \frac{{(20 - 5x)\sqrt 3 }}{7}

Με Π. Θ στο SPC βρίσκω \displaystyle PC = \frac{{11}}{7}(4 - x) και στη συνέχεια \displaystyle AP = \frac{{11x + 5}}{7}

\displaystyle (ATPS) = \frac{1}{2}\left( {AT \cdot ST + AP \cdot SP} \right) = ... = \frac{{2\sqrt 3 }}{{49}}\left( { - 26{x^2} + 110x + 25} \right), που παρουσιάζει για

\displaystyle x = \frac{{55}}{{26}} μέγιστη τιμή ίση με \boxed{{(ATPS)_{\max }} = \frac{{75\sqrt 3 }}{{13}}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες