Τριχοτόμηση γωνίας!
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Τριχοτόμηση γωνίας!
Καλό βράδυ-Καλημέρα σε όλους! Έχω την αίσθηση ότι το παρακάτω θέμα έχει προβληθεί
αλλά θεωρώ πως θα τραβήξει το ενδιαφέρον και σε αρκετούς -κυρίως νεότερους-που δεν το γνωρίζουν. Το τρίγωνο έχει . Το σημείο ώστε .
Εντοπίζουμε το ώστε να είναι .
Να εξεταστεί αν η τριχοτομεί την , δηλ. αν .
Παράκληση: Παραπομπή σε λύση ας καθυστερήσει για εύλογο χρονικό διάστημα.
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
αλλά θεωρώ πως θα τραβήξει το ενδιαφέρον και σε αρκετούς -κυρίως νεότερους-που δεν το γνωρίζουν. Το τρίγωνο έχει . Το σημείο ώστε .
Εντοπίζουμε το ώστε να είναι .
Να εξεταστεί αν η τριχοτομεί την , δηλ. αν .
Παράκληση: Παραπομπή σε λύση ας καθυστερήσει για εύλογο χρονικό διάστημα.
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Τριχοτόμηση γωνίας!
Καλησπέρα!Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 20, 2019 12:06 amΚαλό βράδυ-Καλημέρα σε όλους! Έχω την αίσθηση ότι το παρακάτω θέμα έχει προβληθεί
αλλά θεωρώ πως θα τραβήξει το ενδιαφέρον και σε αρκετούς -κυρίως νεότερους-που δεν το γνωρίζουν.
19-10 Τριχοτόμηση γωνίας!.PNG
Το τρίγωνο έχει . Το σημείο ώστε .
Εντοπίζουμε το ώστε να είναι .
Να εξεταστεί αν η τριχοτομεί την , δηλ. αν .
Παράκληση: Παραπομπή σε λύση ας καθυστερήσει για εύλογο χρονικό διάστημα.
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Έστω σημείο στην προέκταση της ώστε και το συμμετρικό του ως προς το .Επειδή το είναι εγγράψιμο ,έτσι άρα .Η είναι διχοτόμος της και αφού είναι (θεώρημα διχοτόμου) .Το ανήκει στην μεσοκάθετο του άρα και αφού στο ισοσκελές το είναι διάμεσος θα είναι και ύψος .
Έχουμε δηλαδή τριχοτόμος της
Re: Τριχοτόμηση γωνίας!
α)Αν το συμμετρικό του ως προς το μέσο του θα είναι και αν φέρω τη μεσοκάθετο του που τέμνει την στο θα είναι .
Αν τώρα η τέμνει την στο θα είναι
β)
Γράφω τώρα το κύκλο που η προέκταση της τον τέμνει στο .
Επειδή προφανώς τα ισοσκελή τρίγωνα είναι
ισοσγώνια και άρα , έτσι το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο και αφού
η είναι διχοτόμος στο . Έτσι όμως θα είναι και
Αν λοιπόν το μέσο του , τα τρίγωνα θα είναι ίσα οπότε :
Η διχοτομεί την και η την
Re: Τριχοτόμηση γωνίας!
Κάπως εν τάχει .Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 20, 2019 12:06 amΚαλό βράδυ-Καλημέρα σε όλους! Έχω την αίσθηση ότι το παρακάτω θέμα έχει προβληθεί
αλλά θεωρώ πως θα τραβήξει το ενδιαφέρον και σε αρκετούς -κυρίως νεότερους-που δεν το γνωρίζουν.
19-10 Τριχοτόμηση γωνίας!.PNG
Το τρίγωνο έχει . Το σημείο ώστε .
Εντοπίζουμε το ώστε να είναι .
Να εξεταστεί αν η τριχοτομεί την , δηλ. αν .
Παράκληση: Παραπομπή σε λύση ας καθυστερήσει για εύλογο χρονικό διάστημα.
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Έστω το συμμετρικό του ως προς το μέσο του .
Φέρνω κάθετη στο επί τη που τέμνει την στο και τον κύκλο που τέμνει, ακόμα , την στο .
Γράφω ακόμα τον κύκλο που τα τέμνει την στο .
Το κέντρο αυτού του κύκλου θα ανήκει στη μεσοκάθετο του που θα είναι αναγκαστικά η .Έτσι . Το τετράπλευρο είναι ορθογώνιο.
( από το εγγεγραμμένο τετράπλευρο )
Άρα και το τετράπλευρο [unparseable or potentially dangerous latex formula] είναι εγγράψιμο και
. Άρα
Παρατήρηση :
Θα μπορούσα αντί να γράψω τον κύκλο να φέρω από το παράλληλη στην μέχρι να κόψει την στο .
Επειδή το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο με κέντρο στην .
Έτσι η είναι υπό χορδής κι εφαπτομένης…
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Τριχοτόμηση γωνίας!
Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 20, 2019 12:06 amΚαλό βράδυ-Καλημέρα σε όλους! Έχω την αίσθηση ότι το παρακάτω θέμα έχει προβληθεί
αλλά θεωρώ πως θα τραβήξει το ενδιαφέρον και σε αρκετούς -κυρίως νεότερους-που δεν το γνωρίζουν.
19-10 Τριχοτόμηση γωνίας!.PNG
Το τρίγωνο έχει . Το σημείο ώστε .
Εντοπίζουμε το ώστε να είναι .
Να εξεταστεί αν η τριχοτομεί την , δηλ. αν .
Παράκληση: Παραπομπή σε λύση ας καθυστερήσει για εύλογο χρονικό διάστημα.
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Είναι .Επιπλέον,
Θεωρούμε τον περίκυκλο του . Λόγω της ισότητας των κόκκινων γωνιών θα είναι
και
Άρα το είναι ισοσκελές τραπέζιο οπότε επίσης ισοσκελές τραπέζιο, συνεπώς .
Με μέσον του θα είναι
και κι επειδή
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Τριχοτόμηση γωνίας!
Καλημέρα σε όλους! Να ευχαριστήσω τους Πρόδρομο, Νίκο και Μιχάλη για τις εξαιρετικές λύσεις τους!
Ας δούμε και την ακόλουθη: Αν είναι τότε τα τρίγωνα είναι ίσα και ενώ .
Έχουμε άρα
οπότε και δηλ. .
Σχόλιο: Είναι άρα η ''τριχοτόμησή'' της δεν είναι κάτι περισσότερο από την διχοτόμηση της .
Έχω την αίσθηση ότι και το θέμα Υπολογισμένη καθετότητα ετοιμάζεται να .. .. δραπετεύσει από την <<ειρκτή>> των αναπάντητων ! Φιλικά Γιώργος.
Ας δούμε και την ακόλουθη: Αν είναι τότε τα τρίγωνα είναι ίσα και ενώ .
Έχουμε άρα
οπότε και δηλ. .
Σχόλιο: Είναι άρα η ''τριχοτόμησή'' της δεν είναι κάτι περισσότερο από την διχοτόμηση της .
Έχω την αίσθηση ότι και το θέμα Υπολογισμένη καθετότητα ετοιμάζεται να .. .. δραπετεύσει από την <<ειρκτή>> των αναπάντητων ! Φιλικά Γιώργος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες