Το τρίτο τραπέζιο

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10955
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Το τρίτο τραπέζιο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Οκτ 15, 2019 8:44 pm

Το  τρίτο  τραπέζιο.png
Το τρίτο τραπέζιο.png (23.55 KiB) Προβλήθηκε 225 φορές
Πάνω στην διαγώνιο BD , τραπεζίου ABCD , θεωρούμε σημείο B' και στην προέκταση της AC

σημείο C' , ώστε το AB'C'D να είναι επίσης τραπέζιο . Δείξτε ότι και το BC'CB' είναι τραπέζιο .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3961
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Το τρίτο τραπέζιο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τρί Οκτ 15, 2019 9:32 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Οκτ 15, 2019 8:44 pm
Το τρίτο τραπέζιο.pngΠάνω στην διαγώνιο BD , τραπεζίου ABCD , θεωρούμε σημείο B' και στην προέκταση της AC

σημείο C' , ώστε το AB'C'D να είναι επίσης τραπέζιο . Δείξτε ότι και το BC'CB' είναι τραπέζιο .
Αν O\equiv AC\cap BDτότε από DC\parallel AB προκύπτει \dfrac{OD}{OB}=\dfrac{OC}{OA}:\left( 1 \right) και από D{C}'\parallel A{B}'προκύπτει \dfrac{OD}{O{B}'}=\dfrac{O{C}'}{OA}:\left( 2 \right). Με διαίρεση των \left( 1 \right),\left( 2 \right) κατά μέλη προκύπτει ότι : \dfrac{O{B}'}{OB}=\dfrac{OC}{O{C}'}\Rightarrow C{B}'\parallel {C}'Bκαι με C{C}'\cap B{B}'\equiv O προκύπτει ότι {B}'C{C}'B είναι τραπέζιο και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1694
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Το τρίτο τραπέζιο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τετ Οκτ 16, 2019 12:50 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Οκτ 15, 2019 8:44 pm
Το τρίτο τραπέζιο.pngΠάνω στην διαγώνιο BD , τραπεζίου ABCD , θεωρούμε σημείο B' και στην προέκταση της AC

σημείο C' , ώστε το AB'C'D να είναι επίσης τραπέζιο . Δείξτε ότι και το BC'CB' είναι τραπέζιο .

 \big(DAK\big) = \big(KCB\big)=  \big(C'KB'\big)=S \Rightarrow \big(C'KB'\big) - \big(KCB'\big)=\big(KCB\big) -\big(KCB'\big)


Άρα,\big(B'CC'\big)= \big( CB'B\big)  \Rightarrow CB'//C'B
Το τρίτο τραπέζιο.png
Το τρίτο τραπέζιο.png (19.28 KiB) Προβλήθηκε 181 φορές


Άβαταρ μέλους
Ανδρέας Πούλος
Δημοσιεύσεις: 1403
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
Επικοινωνία:

Re: Το τρίτο τραπέζιο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ανδρέας Πούλος » Παρ Οκτ 18, 2019 12:00 am

Η τεχνική του Στάθη είναι η κλασική που ακολουθούμε για τέτοιου είδους θέματα.
Η τεχνική του Μιχάλη είναι ιδιαίτερη. Μου θύμισε μια σειρά άρθρων του Νίκου Κυσκίρα και του ανηψιού του στο Ευκλείδη (δεκαετία ΄80)
για τη μέθοδο των εμβαδών και τη μέθοδο των όγκων. Είναι μια αξιοπρόσεκτη τεχνική, αν και είναι λίγο ξεχασμένη.
Δοκίμασα και μια λύση με Διανυσματική Γεωμετρία. Δίνει απάντηση χωρίς κάποια δυσκολία.
Θυμήθηκα μια συζήτηση πριν περίπου 20 μέρες στο Φόρουμ για τη χρησιμότητα των διανυσμάτων στην επίλυση προβλημάτων της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Να μια τυπική περίπτωση που μπορεί να εφαρμοστεί η τεχνική της χρήσης διανυσμάτων.
Αν υπάρχει κάποιος πρόθυμος να την παρουσιάσει θα είμουν ευτυχής που θα μας απαλλάξει από τον κόπο. Αλλιώς, πρέπει να το κάνω. :roll:


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: silouan και 1 επισκέπτης