ΦυσικοΜαθηματική
Συντονιστής: stranton
- ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
- Δημοσιεύσεις: 141
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 11:47 pm
ΦυσικοΜαθηματική
Καλησπέρα!
Μία ιδιοκατασκευή.
Έστω τρείς παράλληλοι και ευθύγραμμοι δρόμοι πάνω στου οποίους βρίσκονται τα σώματα αντίστοιχα, σύμφωνα με την διάταξη του σχήματος , όπου το βρίσκεται στην προέκταση του . Την χρονική στιγμή το σώμα ξεκινά να κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου , το παραμένει ακίνητο, ενώ αρχιζει να κινείται με σταθερή ταχύτητα , φοράς αντίθετης του . Οι αποστάσεις των και των είναι αντίστοιχα και .
α) Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας του ώστε τα σώματα και να βρίσκονται πάντα στην ίδια ευθεία.
Την χρονική στιγμή που τα απέχουν την ελάχιστη δυνατή απόσταση μεταξύ τους, το αποκτά επιβράδυνση μέτρου μέχρι που σταματά, ενω το συνεχίζει την κίνηση που εκτελούσε.
β) Να περιγράψετε την κίνηση που θα πρέπει να εκτελέσει το σώμα , ώστε τα σώματα και να συνεχίσουν να βρίσκονται στην ίδια ευθεία.
Δίνονται για τα τυπικά η εξισώση κίνησης στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση:
και στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη:
Αν η άσκηση κριθεί ακατάλληλη για τον φάκελο παρακαλώ ας μετακινηθεί. Η λύση μου πάντως βασίζεται στο επίπεδο της Α' λυκείου, αν και πιστεύω πως θα μπορούσε να θεωρηθεί και β' γυμνασίου.
Μία ιδιοκατασκευή.
Έστω τρείς παράλληλοι και ευθύγραμμοι δρόμοι πάνω στου οποίους βρίσκονται τα σώματα αντίστοιχα, σύμφωνα με την διάταξη του σχήματος , όπου το βρίσκεται στην προέκταση του . Την χρονική στιγμή το σώμα ξεκινά να κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου , το παραμένει ακίνητο, ενώ αρχιζει να κινείται με σταθερή ταχύτητα , φοράς αντίθετης του . Οι αποστάσεις των και των είναι αντίστοιχα και .
α) Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας του ώστε τα σώματα και να βρίσκονται πάντα στην ίδια ευθεία.
Την χρονική στιγμή που τα απέχουν την ελάχιστη δυνατή απόσταση μεταξύ τους, το αποκτά επιβράδυνση μέτρου μέχρι που σταματά, ενω το συνεχίζει την κίνηση που εκτελούσε.
β) Να περιγράψετε την κίνηση που θα πρέπει να εκτελέσει το σώμα , ώστε τα σώματα και να συνεχίσουν να βρίσκονται στην ίδια ευθεία.
Δίνονται για τα τυπικά η εξισώση κίνησης στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση:
και στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη:
Αν η άσκηση κριθεί ακατάλληλη για τον φάκελο παρακαλώ ας μετακινηθεί. Η λύση μου πάντως βασίζεται στο επίπεδο της Α' λυκείου, αν και πιστεύω πως θα μπορούσε να θεωρηθεί και β' γυμνασίου.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: ΦυσικοΜαθηματική
Μία μικρή "ένσταση" για το σχήμα. Καλύτερα να στραφεί οριζόντια γιατί έτσι το κάνει επιβραδυνόμενη κίνηση λόγω
- ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
- Δημοσιεύσεις: 141
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 11:47 pm
Re: ΦυσικοΜαθηματική
Προτίμησα μία λύση πιο κοντά στα μαθηματικά κατεύθυνσης της Β' Λυκείου με χρήση διανυσμάτων και ολίγον απο Φυσική
Ακολουθώντας το σχήμα που παραθέτω, θεωρώντας τον χρόνο κίνησης
Έστω τοποθετημένα στις παράλληλες ευθείες και
Τη χρονική στιγμή τα σημεία έχουν συντεταγμένες .
Για να είναι συνευθειακά θα πρέπει τα διανύσματα να είναι παράλληλα με ορίζουσα συντεταγμένων μηδέν
, οπότε από τον υπολογισμό της ορίζουσας προκύπτει ότι οι αρχικές θέσεις των σημείων είναι για . Κινούμενα με ευθύγραμμη ομαλή κίνηση για να "συναντηθούν" στον άξονα θα καλύψουν διάστημα ως εξής: για με την ταχύτητα που θα κινηθεί το σημείο είναι , με φορά προς τα αριστερά για να διατηρηθεί η ευθυγράμμιση.Επομένως η εξίσωση κίνησης του είναι
Συνεχίζοντας την κίνησή τους , ευθυγραμμίζονται τη χρονική στιγμή στις θέσεις A'(0,1), B(0,0), C(0,-6). Σε αυτή τη χρονική στιγμή αρχίζει να επιβραδύνεται το σημείο , και οι εξισώσεις κίνησης είναι:
A(2t-2,1), B(kt,0) C(12-6t,-6).
To διάστημα που θα χρειαστεί για να μηδενιστεί η ταχύτήτα του είναι και ο χρόνος . Την ίδια χρονική στιγμή το σημείο A βρίσκεται στη θέση .
Με νέα δεδομένα κίνησης , διατηρώντας σταθερό το έχουμε τις μεταβολές: . Ξεκινώντας πάλι από την παραλληλία των διανυσμάτων θα έχουμε που διανύθηκε σε χρόνο .
Επομένως η κίνηση περιγράφεται ως εξής:
Ακολουθώντας το σχήμα που παραθέτω, θεωρώντας τον χρόνο κίνησης
Έστω τοποθετημένα στις παράλληλες ευθείες και
Τη χρονική στιγμή τα σημεία έχουν συντεταγμένες .
Για να είναι συνευθειακά θα πρέπει τα διανύσματα να είναι παράλληλα με ορίζουσα συντεταγμένων μηδέν
, οπότε από τον υπολογισμό της ορίζουσας προκύπτει ότι οι αρχικές θέσεις των σημείων είναι για . Κινούμενα με ευθύγραμμη ομαλή κίνηση για να "συναντηθούν" στον άξονα θα καλύψουν διάστημα ως εξής: για με την ταχύτητα που θα κινηθεί το σημείο είναι , με φορά προς τα αριστερά για να διατηρηθεί η ευθυγράμμιση.Επομένως η εξίσωση κίνησης του είναι
Συνεχίζοντας την κίνησή τους , ευθυγραμμίζονται τη χρονική στιγμή στις θέσεις A'(0,1), B(0,0), C(0,-6). Σε αυτή τη χρονική στιγμή αρχίζει να επιβραδύνεται το σημείο , και οι εξισώσεις κίνησης είναι:
A(2t-2,1), B(kt,0) C(12-6t,-6).
To διάστημα που θα χρειαστεί για να μηδενιστεί η ταχύτήτα του είναι και ο χρόνος . Την ίδια χρονική στιγμή το σημείο A βρίσκεται στη θέση .
Με νέα δεδομένα κίνησης , διατηρώντας σταθερό το έχουμε τις μεταβολές: . Ξεκινώντας πάλι από την παραλληλία των διανυσμάτων θα έχουμε που διανύθηκε σε χρόνο .
Επομένως η κίνηση περιγράφεται ως εξής:
τελευταία επεξεργασία από Ratio σε Παρ Οκτ 18, 2019 11:54 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
- Δημοσιεύσεις: 141
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 11:47 pm
Re: ΦυσικοΜαθηματική
Παναγιώτη σωστά!panagiotis iliopoulos έγραψε: ↑Πέμ Οκτ 17, 2019 6:04 amΚαλημέρα σας. Επειδή δεν ξέρω πώς να κάνω σχήμα, θα πω ότι βρίσκω: α) .
Μπορείς να μας αναλύσεις την σκέψη σου; Επίσης εάν θέλεις ρίξε μία ματιά και στο β) όπου βρίσκεται και η ουσία της άσκησης.
Re: ΦυσικοΜαθηματική
Για το πρώτο χρησιμοποιώ ομοιότητα. Για το δεύτερο θεώρησα σύστημα συντεταγμένων και αφού πρέπει τα σημεία να είναι συνευθειακά πρέπει η ορίζουσα των διανυσμάτων να κάνει μηδέν. Άρα βρίσκω με το χρόνο να ξεκινάει από τη στιγμή που τα Α,Γ απέχουν ελάχιστο.
- ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
- Δημοσιεύσεις: 141
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 11:47 pm
Re: ΦυσικοΜαθηματική
Ratio, ευχαριστώ για την ενασχόληση σου με την άσκηση. Ενδιαφέρουσα η προσέγγιση με διανύσματα
Υπάρχουν ωστόσο, πέρα απο κάποια τυπογραφικά μερικά ... προβληματάκια.
Για παράδειγμα, οι θέσεις δεν ευσταθούν παρα για στην οποία ο πρώτος όρος της τετμημένης κάθε σώματος μηδενίζεται .
Μετά, αφού υπολόγισες την λες
Στην συνέχεια...
Απο εδώ και πέρα θα σταθώ στο ότι τα σώματα πρέπει πάντα να είναι συνευθειακά.
Υπάρχουν ωστόσο, πέρα απο κάποια τυπογραφικά μερικά ... προβληματάκια.
Για παράδειγμα, οι θέσεις δεν ευσταθούν παρα για στην οποία ο πρώτος όρος της τετμημένης κάθε σώματος μηδενίζεται .
Μετά, αφού υπολόγισες την λες
Μα, στις ίδιες θέσεις ευθυγραμμίστηκαν την !Συνεχίζοντας την κίνησή τους , ευθυγραμμίζονται τη χρονική στιγμή στις θέσεις A'(0,1), B(0,0), C(0,-6).
Στην συνέχεια...
Αυτό είναι λάθος. Εύκολα βγαίνει πως η θέση του θα είναι .. Σε αυτή τη χρονική στιγμή αρχίζει να επιβραδύνεται το σημείο . To διάστημα που θα χρειαστεί για να μηδενιστεί η ταχύτήτα του είναι και ο χρόνος . Την ίδια χρονική στιγμή το σημείο A βρίσκεται στη θέση .
Απο εδώ και πέρα θα σταθώ στο ότι τα σώματα πρέπει πάντα να είναι συνευθειακά.
- ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
- Δημοσιεύσεις: 141
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 11:47 pm
Re: ΦυσικοΜαθηματική
Παναγιώτη και Ratio, καλή προσπάθεια!
Μερικές παρατηρήσεις:
Παναγιώτη εδώ λες
Ratio εδώ γράφεις :
Aς κλείνει...
Μερικές παρατηρήσεις:
Παναγιώτη εδώ λες
Δεν θα σταθώ στο αν το που βρήκες είναι σωστό ή όχι, αλλά στο οτι δεν καλύπτει όλη την κίνηση. Αφου το σταματάει αλλάζουν κάποια πράγματα.panagiotis iliopoulos έγραψε: ↑Παρ Οκτ 18, 2019 7:42 pmΓια το πρώτο χρησιμοποιώ ομοιότητα. Για το δεύτερο θεώρησα σύστημα συντεταγμένων και αφού πρέπει τα σημεία να είναι συνευθειακά πρέπει η ορίζουσα των διανυσμάτων να κάνει μηδέν. Άρα βρίσκω με το χρόνο να ξεκινάει από τη στιγμή που τα Α,Γ απέχουν ελάχιστο.
Ratio εδώ γράφεις :
Το λάθος εδώ είναι ότι θεωρείς πως το θα εκτελέσει E.O.K. Επίσης, όπως και ο Παναγιώτης δεν εξετάζεις τι συμβαίνει αφού ακινητοποιείται το .
Aς κλείνει...
Re: ΦυσικοΜαθηματική
Μετά που ακινητοποιείται το τρίτο βρίσκω ότι το δεύτερο κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με ταχύτητα δώδεκα έβδομα, αν είμαι σωστός στις πράξεις.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες