Τόπος εντός παραλληλογράμμου
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Τόπος εντός παραλληλογράμμου
ώστε Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου τομής των
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Τόπος εντός παραλληλογράμμου
Καλησπέρα!george visvikis έγραψε: ↑Δευ Σεπ 23, 2019 7:48 pmΤόπος εντός παραλληλογράμμου.png
Στις πλευρές παραλληλογράμμου θεωρούμε αντίστοιχα τα σημεία
ώστε Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου τομής των
Έστω ,
Από θεώρημα Μενελάου στο διατέμνουσας είναι
Επίσης έχουμε
Άρα ο γεωμετρικός τόπος του είναι το τμήμα της διχοτόμου της μεταξύ των (το πράσινο στο σχήμα)
Re: Τόπος εντός παραλληλογράμμου
Έστω σημείο της πλευράς με και το σημείο τομής των ευθειών . Θέτω ακόμα : .
Από τα όμοια τρίγωνα έχω:
Από το Θ. Μενέλαου στο με διατέμνουσα έχω και λόγω της :
Η τελευταία μας εξασφαλίζει ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές με κορυφή το .
Άμεση συνέπεια : και αφού , θα είναι .
Ο γεωμετρικός τόπος που ζητάμε είναι το τμήμα της διχοτόμου που εκτείνεται
Ανάμεσα στα σημεία τομής της με την διαγώνιο και τη πλευρά .
Από τα όμοια τρίγωνα έχω:
Από το Θ. Μενέλαου στο με διατέμνουσα έχω και λόγω της :
Η τελευταία μας εξασφαλίζει ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές με κορυφή το .
Άμεση συνέπεια : και αφού , θα είναι .
Ο γεωμετρικός τόπος που ζητάμε είναι το τμήμα της διχοτόμου που εκτείνεται
Ανάμεσα στα σημεία τομής της με την διαγώνιο και τη πλευρά .
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Τόπος εντός παραλληλογράμμου
Καλό βράδυ σε όλους , ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ στον Σιλουανό!
Φέρω τα ύψη των τριγώνων και .
Σύμφωνα με το θέμα Λόγοι παράγουν νέο λόγο(απόδειξη εκεί από τον θεματοθέτη του παρόντος .. )
παίρνουμε .
Στο παρόν θέμα ισχύει ειδικά , άρα δηλ. η είναι η διχοτόμος της .
Ο τόπος λοιπόν του είναι το πράσινο τμήμα της διχοτόμου στο εσωτερικό του τριγώνου . Φιλικά , Γιώργος.
Σύμφωνα με το θέμα Λόγοι παράγουν νέο λόγο(απόδειξη εκεί από τον θεματοθέτη του παρόντος .. )
παίρνουμε .
Στο παρόν θέμα ισχύει ειδικά , άρα δηλ. η είναι η διχοτόμος της .
Ο τόπος λοιπόν του είναι το πράσινο τμήμα της διχοτόμου στο εσωτερικό του τριγώνου . Φιλικά , Γιώργος.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τόπος εντός παραλληλογράμμου
Ευχαριστώ τον Πρόδρομο, το Νίκο και το Γιώργο για τις λύσεις τους και δίνω έναν άλλο τρόπο για την απόδειξη της διχοτόμου. Έστω ότι η τέμνει την στο
και το ζητούμενο έπεται.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες