Απειρογινόμενο
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Απειρογινόμενο
Να υπολογιστεί το γινόμενο:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: Απειρογινόμενο
Θέτουμε
Παίρνω ως δεδομένο ότι:
Επομένως, υπάρχει τέτοιο ώστε για κάθε να ισχύει για κάποιο . Για θεωρούμε τα μερικά γινόμενα:
Επομένως , αφού .
Τελικά:
Παίρνω ως δεδομένο ότι:
Επομένως, υπάρχει τέτοιο ώστε για κάθε να ισχύει για κάποιο . Για θεωρούμε τα μερικά γινόμενα:
Επομένως , αφού .
Τελικά:
τελευταία επεξεργασία από Μάρκος Βασίλης σε Παρ Σεπ 20, 2019 9:23 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: Απειρογινόμενο
Όχι, έκανα τυπογραφικό εγώ, δε χρειάζεται το , προφανώς. Το διορθώνω άμεσα! Ευχαριστώ!
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Απειρογινόμενο
Χμμμ. Κάτι δεν πάει καλά: Έχουμε πρόβλημα σύγκλισης. Ακριβέστερα, όπως ακριβώς λέει
εδώ και σε όλα τα βιβλία που μελετούν απειρογινόμενα,
The product is said to converge when the limit exists and is not zero
(λέμε ότι το απειρογινόμενο συγκλίνει αν υπάρχει το όριο και είναι μη μηδενικό)
Για το συγκεκριμένο δεν χρειάζεται να κάνουμε τόση φασαρία αλλά λογαριθμίζοντας (οι όροι είναι γνήσια θετικοί) βλέπουμε ότι το μερικό
άθροισμα είναι που αποκλίνει αφού
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: Απειρογινόμενο
Αυτό είναι η αλήθεια ότι το έχω ξαναδεί (ότι πρέπει να μιλάμε για μη μηδενικό όριο).Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Παρ Σεπ 20, 2019 10:00 pmΧμμμ. Κάτι δεν πάει καλά: Έχουμε πρόβλημα σύγκλισης. Ακριβέστερα, όπως ακριβώς λέει
εδώ και σε όλα τα βιβλία που μελετούν απειρογινόμενα,
The product is said to converge when the limit exists and is not zero
(λέμε ότι το απειρογινόμενο συγκλίνει αν υπάρχει το όριο και είναι μη μηδενικό)
Για το συγκεκριμένο δεν χρειάζεται να κάνουμε τόση φασαρία αλλά λογαριθμίζοντας (οι όροι είναι γνήσια θετικοί) βλέπουμε ότι το μερικό
άθροισμα είναι που αποκλίνει αφού
Ωστόσο, αναγκαία συνθήκη για να συγκλίνει ένα απειρογινόμενο (με μη μηδενικό όριο) είναι , το οποίο δεν ισχύει στην περίπτωσή μας.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Απειρογινόμενο
Σωστά. Αυτό που έγραψα είναι η απόδειξη.Μάρκος Βασίλης έγραψε: ↑Παρ Σεπ 20, 2019 10:15 pm
Ωστόσο, αναγκαία συνθήκη για να συγκλίνει ένα απειρογινόμενο (με μη μηδενικό όριο) είναι , το οποίο δεν ισχύει στην περίπτωσή μας.
Ας σημειώσω εδώ ότι ένας από τους λόγους που, εξ ορισμού, λέμε ότι ένα απειρογινόμενο με γνήσια θετικούς όρους αποκλίνει όταν τα μερικά του γινόμενα συγκλίνουν στο , είναι ακριβώς για να είναι συμβατή η θεωρία με την αντίστοιχη των αθροισμάτων (μέσω λογαρίθμων).
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: Απειρογινόμενο
Πολύ σωστή παρατήρηση αυτή (την τελευταία φορά που χρειάστηκε να αποδείξω την εν λόγω αναγκαιότητα της συνθήκης πήγα, μάλλον, μέσω Λαμίας).Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Παρ Σεπ 20, 2019 10:50 pmΣωστά. Αυτό που έγραψα είναι η απόδειξη.Μάρκος Βασίλης έγραψε: ↑Παρ Σεπ 20, 2019 10:15 pm
Ωστόσο, αναγκαία συνθήκη για να συγκλίνει ένα απειρογινόμενο (με μη μηδενικό όριο) είναι , το οποίο δεν ισχύει στην περίπτωσή μας.
Ας σημειώσω εδώ ότι ένας από τους λόγους που, εξ ορισμού, λέμε ότι ένα απειρογινόμενο με γνήσια θετικούς όρους αποκλίνει όταν τα μερικά του γινόμενα συγκλίνουν στο , είναι ακριβώς για να είναι συμβατή η θεωρία με την αντίστοιχη των αθροισμάτων (μέσω λογαρίθμων).
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 22 επισκέπτες