Συνευθειακά από σχέση πλευρών

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #1

: 134.PNG (23.98 KiB) Προβλήθηκε 603 φορές

Έστω τρίγωνο ABC

με

.
Θεωρούμε τον

-παραγεγραμμένο κύκλο ο οποίος εφάπτεται των AB,AC

στα

.
Από το μέσο

του

φέρουμε παράλληλη στην

που τέμνει την διχοτόμο της $\angle B$ στο

.
Να δείξετε ότι το συμμετρικό

του

ως προς το

ανήκει στην

.

#2

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 17, 2019 5:08 pm
134.PNG
Έστω τρίγωνο με .
Θεωρούμε τον -παραγεγραμμένο κύκλο ο οποίος εφάπτεται των στα .
Από το μέσο του φέρουμε παράλληλη στην που τέμνει την διχοτόμο της $\angle B$ στο .
Να δείξετε ότι το συμμετρικό του ως προς το ανήκει στην .

Έστω

το μέσο της

και

το σημείο τομής των

και

Θα δείξω ότι το

είναι μέσο του AA'.

: Συνευθειακά από σχέση πλευρών.png (17.97 KiB) Προβλήθηκε 514 φορές

$\displaystyle AF = \frac{{a + b + c}}{2} = 2a$ και $\displaystyle KL = \frac{a}{2} \Leftrightarrow B\widehat LC = 90^\circ .$

BH||LC

(είναι κάθετες στην ίδια ευθεία), άρα οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες και το BLCH

είναι εγγράψιμο, άρα

ορθογώνιο. Τα L, K, H

είναι λοιπόν συνευθειακά και LH=a=MF,

άρα

είναι παραλληλόγραμμο,

που αποδεικνύει το ζητούμενο.

Συνευθειακά από σχέση πλευρών

Συνευθειακά από σχέση πλευρών

Re: Συνευθειακά από σχέση πλευρών

Μέλη σε σύνδεση