Ώρα για εφαπτόμενες
Ώρα για εφαπτόμενες
την εφαπτομένη του ημικυκλίου διαμέτρου , η οποία τέμνει το μεγάλο
ημικύκλιο στο σημείο . Υπολογίστε τις : .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ώρα για εφαπτόμενες
Ας είναι: το κέντρο του μικρού ημικυκλίου , το σημείο τομής των ευθειών . Έστω ακόμα η τομή των ευθειών .
Θέτω: την μεγάλη ακτίνα με
\Επειδή θα είναι
Πάμε τώρα στην δύσκολη εφαπτομένη. Από την προφανή ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων έχω :
Αφού δε τα τρίγωνα : είναι ίσα θα είναι .
Από τη δύναμη του ως προς το μεγάλο ημικύκλιο έχω:
Επειδή :
Θα είναι : άρα η εφάπτεται του κύκλου και έτσι
Αλλά
Θέτω: την μεγάλη ακτίνα με
\Επειδή θα είναι
Πάμε τώρα στην δύσκολη εφαπτομένη. Από την προφανή ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων έχω :
Αφού δε τα τρίγωνα : είναι ίσα θα είναι .
Από τη δύναμη του ως προς το μεγάλο ημικύκλιο έχω:
Επειδή :
Θα είναι : άρα η εφάπτεται του κύκλου και έτσι
Αλλά
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ώρα για εφαπτόμενες
Αλλιώς για το δεύτερο.
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Παρ Σεπ 06, 2019 10:49 am, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
Re: Ώρα για εφαπτόμενες
Αλλιώς για το 2ο:
Εστω D το σημείο τομής των AT,OK
Θετω
OA=R, OK=R/2=r
Ο κύκλος (O,r) είναι ο εγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου ADB
Εστω x=AD=BD
Από τύπους εμβαδού τριγώνου και το πυθαγόρειο θεώρημα:
Εστω D το σημείο τομής των AT,OK
Θετω
OA=R, OK=R/2=r
Ο κύκλος (O,r) είναι ο εγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου ADB
Εστω x=AD=BD
Από τύπους εμβαδού τριγώνου και το πυθαγόρειο θεώρημα:
Κώστας
Re: Ώρα για εφαπτόμενες
Καλησπέρα σε όλους!
Στη διαμόρφωση του μηνύματός μου έκανα κάτι που δεν ξέρω αν επιτρέπεται από τον κανονισμό του mathematica.
Επειδή δεν εμφανίζεται ο κώδικας latex με το συμβατικό τρόπο, αποθήκευσα τον κώδικα latex ως εικόνα και μετά έκανα επισύναψη.
Αν υπάρχει πρόβλημα , θα αποσύρω το μήνυμά μου και θα το ξαναδημοσιεύσω αφού διορθωθεί το πρόβλημα με το latex.
Στη διαμόρφωση του μηνύματός μου έκανα κάτι που δεν ξέρω αν επιτρέπεται από τον κανονισμό του mathematica.
Επειδή δεν εμφανίζεται ο κώδικας latex με το συμβατικό τρόπο, αποθήκευσα τον κώδικα latex ως εικόνα και μετά έκανα επισύναψη.
Αν υπάρχει πρόβλημα , θα αποσύρω το μήνυμά μου και θα το ξαναδημοσιεύσω αφού διορθωθεί το πρόβλημα με το latex.
Κώστας
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες