Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, Πραγματική Αναλυτική.

[VassilikiVrv]

Καλησπέρα σας!
Θα μπορούσε κάποιος να μου εξηγήσει ποιοτικά τί είναι μία πραγματική αναλυτική συνάρτηση και πού αυτή χρησιμεύει πρακτικά;

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Καλησπέρα σας!
Θα μπορούσε κάποιος να μου εξηγήσει ποιοτικά τί είναι μία πραγματική αναλυτική συνάρτηση και πού αυτή χρησιμεύει πρακτικά;

τον ορισμό και άλλα θα τα βρεις στο

https://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_function

τι ακριβώς θέλεις να σου εξηγήσουμε;

[EmperorIoannes]

Αν ψάχνεις τον απλό ορισμό μιας Αναλυτικής Συνάρτησης, είναι μια συνάρτηση που ορίζεται σε τυχαίο σημείο του πεδίου ορισμού της από μια συγκλίνουσα δυναμοσειρά. Φαντάζομαι ότι οι όροι δυναμοσειρά, συγκλίνουσα και συνάρτηση θα σου είναι γνωστοί.

Πρακτικά, σε ενδιαφέρουν γιατί όλες οι "γνωστές" σου συναρτήσεις είναι και αναλυτικές. Για παράδειγμα, αναλυτικές συναρτήσεις είναι:

• Τα πολυώνυμα οποιουδήποτε βαθμού n
• Η εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση
• Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Όπως φαντάζομαι αντιλαμβάνεσαι, σχεδόν όλες οι συναρτήσεις που έχεις συναντήσει στην ζωή σου είναι αναλυτικές. Και αυτό απαντάει στο δεύτερο σκέλος της ερώτησης σου.

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Αν ψάχνεις τον απλό ορισμό μιας Αναλυτικής Συνάρτησης, είναι μια συνάρτηση που ορίζεται σε τυχαίο σημείο του πεδίου ορισμού της από μια συγκλίνουσα δυναμοσειρά. Φαντάζομαι ότι οι όροι δυναμοσειρά, συγκλίνουσα και συνάρτηση θα σου είναι γνωστοί.

Πρακτικά, σε ενδιαφέρουν γιατί όλες οι "γνωστές" σου συναρτήσεις είναι και αναλυτικές. Για παράδειγμα, αναλυτικές συναρτήσεις είναι:

• Τα πολυώνυμα οποιουδήποτε βαθμού n
• Η εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση
• Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Όπως φαντάζομαι αντιλαμβάνεσαι, σχεδόν όλες οι συναρτήσεις που έχεις συναντήσει στην ζωή σου είναι αναλυτικές. Και αυτό απαντάει στο δεύτερο σκέλος της ερώτησης σου.

είναι μια συνάρτηση που ορίζεται σε τυχαίο σημείο του πεδίου ορισμού της από μια συγκλίνουσα δυναμοσειρά.

Δεν είναι αυτός ακριβώς ο ορισμός της αναλυτικής συνάρτησης.
Και στα κανονικά Μαθηματικά δεν υπάρχουν ''περίπου'' ορισμοί.

Όπως φαντάζομαι αντιλαμβάνεσαι, σχεδόν όλες οι συναρτήσεις που έχεις συναντήσει στην ζωή σου είναι αναλυτικές. Και αυτό απαντάει στο δεύτερο σκέλος της ερώτησης σου.

Είναι τελείως ασαφές και στην ουσία δεν λέει τίποτα.

[VassilikiVrv]

Αν ψάχνεις τον απλό ορισμό μιας Αναλυτικής Συνάρτησης, είναι μια συνάρτηση που ορίζεται σε τυχαίο σημείο του πεδίου ορισμού της από μια συγκλίνουσα δυναμοσειρά. Φαντάζομαι ότι οι όροι δυναμοσειρά, συγκλίνουσα και συνάρτηση θα σου είναι γνωστοί.

Πρακτικά, σε ενδιαφέρουν γιατί όλες οι "γνωστές" σου συναρτήσεις είναι και αναλυτικές. Για παράδειγμα, αναλυτικές συναρτήσεις είναι:

• Τα πολυώνυμα οποιουδήποτε βαθμού n
• Η εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση
• Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Όπως φαντάζομαι αντιλαμβάνεσαι, σχεδόν όλες οι συναρτήσεις που έχεις συναντήσει στην ζωή σου είναι αναλυτικές. Και αυτό απαντάει στο δεύτερο σκέλος της ερώτησης σου.

Σε ευχαριστώ πολύ για την απάντησή σου με βοήθησε πάρα πολύ στις ασκήσεις που λύνω!

[VassilikiVrv]

Καλησπέρα σας!
Θα μπορούσε κάποιος να μου εξηγήσει ποιοτικά τί είναι μία πραγματική αναλυτική συνάρτηση και πού αυτή χρησιμεύει πρακτικά;

τον ορισμό και άλλα θα τα βρεις στο

https://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_function

τι ακριβώς θέλεις να σου εξηγήσουμε;

Ευχαριστώ πολύ για την έγκαιρη απάντησή σας! Διάβασα όλο τον ορισμό και τα παραδείγματα της wikipedia και τα κατάλαβα πολύ καλά. Απλώς επειδή τα καλοκαίρια διαβάζω μόνη μου κάποια μαθήματα της σχολής μου τα οποία δεν έχω διδαχθεί από καθηγητή (το κάνω αποκλειστικά για εμένα..), έχω κάποιες απορίες. Για παράδειγμα, αυτές τις πραγματικές αναλυτικές συναρτήσεις, πώς θα τις χρησιμοποιήσει ένας επιστήμονας σε μία έρευνα; Για τη λύση ενός προβλήματος κβαντομηχανικής ας πούμε; Αυτό εννοούσα λέγοντας πού χρησιμεύει πρακτικά.

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Καλησπέρα σας!
Θα μπορούσε κάποιος να μου εξηγήσει ποιοτικά τί είναι μία πραγματική αναλυτική συνάρτηση και πού αυτή χρησιμεύει πρακτικά;

τον ορισμό και άλλα θα τα βρεις στο

https://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_function

τι ακριβώς θέλεις να σου εξηγήσουμε;

Ευχαριστώ πολύ για την έγκαιρη απάντησή σας! Διάβασα όλο τον ορισμό και τα παραδείγματα της wikipedia και τα κατάλαβα πολύ καλά. Απλώς επειδή τα καλοκαίρια διαβάζω μόνη μου κάποια μαθήματα της σχολής μου τα οποία δεν έχω διδαχθεί από καθηγητή (το κάνω αποκλειστικά για εμένα..), έχω κάποιες απορίες. Για παράδειγμα, αυτές τις πραγματικές αναλυτικές συναρτήσεις, πώς θα τις χρησιμοποιήσει ένας επιστήμονας σε μία έρευνα; Για τη λύση ενός προβλήματος κβαντομηχανικής ας πούμε; Αυτό εννοούσα λέγοντας πού χρησιμεύει πρακτικά.

Τώρα που γνωρίζω ότι είσαι φοιτήτρια μπορώ να γράψω κάτι παραπάνω.
Ο φυσικός χώρος των αναλυτικών συναρτήσεων είναι οι Μιγαδικοί.
Θα τις συναντήσεις στο μάθημα Μιγαδική Ανάλυση.
Εκει θα μάθεις ότι οι συναρτήσεις που ορίζονται πάνω σε ανοικτά υποσύνολα του
είναι αναλυτικές αν και μόνο είναι παραγωγίσημες. Μάλιστα για αυτές υπάρχει και ο όρος Ολόμορφες.
Αυτές έχουν πολλές εφαρμογές σε αεροδυναμική κλπ.
Οι πραγματικές αναλυτικές είναι μια κλάση συναρτήσεων. Δεν γνωρίζω από μόνες τους να χρησιμοποιούνται κάπου.
Εχουν όμως κάποιες ιδιότητες ανάλογες με τις Μιγαδικές.
π.χ
Αν ανοικτό διάστημα και

αναλυτικές με για κάθε
τότε
για κάθε
η
για κάθε

Η παραπάνω ιδιότητα δεν ισχύει για τις άπειρες φορές παραγωγίσημες συναρτήσεις.


Σου εύχομαι καλή διασκέδαση διαβάζοντας Μαθηματικά

[VassilikiVrv]

Καλησπέρα σας!
Θα μπορούσε κάποιος να μου εξηγήσει ποιοτικά τί είναι μία πραγματική αναλυτική συνάρτηση και πού αυτή χρησιμεύει πρακτικά;

τον ορισμό και άλλα θα τα βρεις στο

https://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_function

τι ακριβώς θέλεις να σου εξηγήσουμε;

Ευχαριστώ πολύ για την έγκαιρη απάντησή σας! Διάβασα όλο τον ορισμό και τα παραδείγματα της wikipedia και τα κατάλαβα πολύ καλά. Απλώς επειδή τα καλοκαίρια διαβάζω μόνη μου κάποια μαθήματα της σχολής μου τα οποία δεν έχω διδαχθεί από καθηγητή (το κάνω αποκλειστικά για εμένα..), έχω κάποιες απορίες. Για παράδειγμα, αυτές τις πραγματικές αναλυτικές συναρτήσεις, πώς θα τις χρησιμοποιήσει ένας επιστήμονας σε μία έρευνα; Για τη λύση ενός προβλήματος κβαντομηχανικής ας πούμε; Αυτό εννοούσα λέγοντας πού χρησιμεύει πρακτικά.

Τώρα που γνωρίζω ότι είσαι φοιτήτρια μπορώ να γράψω κάτι παραπάνω.
Ο φυσικός χώρος των αναλυτικών συναρτήσεων είναι οι Μιγαδικοί.
Θα τις συναντήσεις στο μάθημα Μιγαδική Ανάλυση.
Εκει θα μάθεις ότι οι συναρτήσεις που ορίζονται πάνω σε ανοικτά υποσύνολα του
είναι αναλυτικές αν και μόνο είναι παραγωγίσημες. Μάλιστα για αυτές υπάρχει και ο όρος Ολόμορφες.
Αυτές έχουν πολλές εφαρμογές σε αεροδυναμική κλπ.
Οι πραγματικές αναλυτικές είναι μια κλάση συναρτήσεων. Δεν γνωρίζω από μόνες τους να χρησιμοποιούνται κάπου.
Εχουν όμως κάποιες ιδιότητες ανάλογες με τις Μιγαδικές.
π.χ
Αν ανοικτό διάστημα και

αναλυτικές με για κάθε
τότε
για κάθε
η
για κάθε

Η παραπάνω ιδιότητα δεν ισχύει για τις άπειρες φορές παραγωγίσημες συναρτήσεις.


Σου εύχομαι καλή διασκέδαση διαβάζοντας Μαθηματικά

Με καλύψατε πλήρως! Ευχαριστώ που αφιερώσατε κάποιο χρόνο για να μου απαντήσετε. Καλή συνέχεια!