Ορίζουσα πίνακα

Tolaso J Kos · #1

Έστω $A \in \mathcal{M}_{3 \times 3}(\mathbb{R})$ ορθογώνιος πίνακας τέτοιος ώστε $\det A=-1$ . Να υπολογιστεί η τιμή της ορίζουσας $\det(A-\mathbb{I})$ .

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Κυρ Αύγ 04, 2019 12:18 am
Έστω $A \in \mathcal{M}_{3 \times 3}(\mathbb{R})$ ορθογώνιος πίνακας τέτοιος ώστε $\det A=-1$ . Να υπολογιστεί η τιμή της ορίζουσας $\det(A-\mathbb{I})$ .

Ισχύει γενικά για πίνακες $A \in \mathcal{M}_{n \times n}(\mathbb{R})$

Το γινόμενο των ιδιοτιμών του πίνακα είναι

Οι ιδιοτιμές ενός ορθογωνίου πίνακα θεωρούμενες στο $\mathbb{C}$
εχουν μέτρο

Επειδή είναι πραγματικός αν έχει μια μιγαδική ιδιοτιμή έχει και την συζηγή της.
Συμπεραίνουμε ότι αναγκαστικά ο πίνακας έχει ιδιοτιμή το

Αρα $\det(A+\mathbb{I})=0$

Συμπλήρωμα.Οπως μου επισήμανε ο Δημήτρης η εκφώνηση είναι λάθος.
Θα πρέπει να ζητάει ότι $\det(A+\mathbb{I})=0$ .
Ετσι το διόρθωσα .
Ο λόγος που δεν μπορεί η εκφώνηση του Τόλη να είναι σωστή είναι το εξής:
Αν ο

εχει στήλες τα
$(\cos \theta ,\sin \theta ,0),(-\sin \theta ,\cos \theta ,0),(0,0,-1)$
τότε η $\det(A-\mathbb{I})$ εξαρτάται από το $\theta$

Ορίζουσα πίνακα

Ορίζουσα πίνακα

Re: Ορίζουσα πίνακα

Μέλη σε σύνδεση