Κύκλος και ρητά σημεία.
Συντονιστής: chris_gatos
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Κύκλος και ρητά σημεία.
Έστω ένας κύκλος με κέντρο το σημείο και ακτίνα .
Να αποδείξετε ότι το πολύ δύο σημεία αυτού του κύκλου είναι ρητά.
(Θα λέμε ότι ένα σημείο λέγεται ρητό όταν και η τετμημένη και η τεταγμένη είναι ρητοί αριθμοί)
Να αποδείξετε ότι το πολύ δύο σημεία αυτού του κύκλου είναι ρητά.
(Θα λέμε ότι ένα σημείο λέγεται ρητό όταν και η τετμημένη και η τεταγμένη είναι ρητοί αριθμοί)
Χρήστος Κυριαζής
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Κύκλος και ρητά σημεία.
Τα σημεία του κύκλου ικανοποιούν . Αν το είναι ρητό σημείο του κύκλου τότε και το είναι ρητό σημείο του ίδιου κύκλου. Θα δείξουμε ότι δεν υπάρχουν άλλα ρητά σημεία πέρα από αυτά, που σημαίνει ότι τα ρητά σημεία είναι το πολύ δύο.chris_gatos έγραψε: ↑Τετ Ιούλ 31, 2019 10:10 amΈστω ένας κύκλος με κέντρο το σημείο και ακτίνα .
Να αποδείξετε ότι το πολύ δύο σημεία αυτού του κύκλου είναι ρητά.
(Θα λέμε ότι ένα σημείο λέγεται ρητό όταν και η τετμημένη και η τεταγμένη είναι ρητοί αριθμοί)
Έστω ρητό σημείο, δεδομένου ότι το είναι ρητό σημείο του κύκλου. Τότε . Άρα
. Δεν μπορεί γιατί τότε . Αυτό όμως είναι άτοπο αφού . Τελικά οπότε από την είναι . Άρα , ως άνω. Και λοιπά.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Κύκλος και ρητά σημεία.
Προκύπτει άμεσα από το εξής:chris_gatos έγραψε: ↑Τετ Ιούλ 31, 2019 10:10 amΈστω ένας κύκλος με κέντρο το σημείο και ακτίνα .
Να αποδείξετε ότι το πολύ δύο σημεία αυτού του κύκλου είναι ρητά.
(Θα λέμε ότι ένα σημείο λέγεται ρητό όταν και η τετμημένη και η τεταγμένη είναι ρητοί αριθμοί)
Αν ένας κύκλος στο επίπεδο έχει τρία ρητά σημεία
τότε το κέντρο του είναι ρητό σημείο.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Κύκλος και ρητά σημεία.
Ωραίος τρόπος.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Τετ Ιούλ 31, 2019 1:32 pmΠροκύπτει άμεσα από το εξής:
Αν ένας κύκλος στο επίπεδο έχει τρία ρητά σημεία
τότε το κέντρο του είναι ρητό σημείο.
Για όφελος των μαθητών ας δούμε τις λεπτομέρειες: Έστω τρία ρητά σημεία του κύκλου. Το κέντρο είναι στην μεσοκάθετο καθενός από τα τρία τμήματα που ορίζουν. Έτσι ικανοποιεί, π.χ., που γράφεται στην μορφή με μετά τις απλοποιήσεις. Όμοια και για μια δεύτερη μεσοκάθετο, ας πούμε την . Λύνοντας το σύστημα θα βρούμε το κέντρο ως ρητή παράσταση των ρητών (άμεσο και γνωστό), δηλαδή είναι ρητό σημείο, όπως θέλαμε.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης