Και λίγη τριγωνομετρία-21.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (8.3 KiB) Προβλήθηκε 769 φορές

Καλησπέρα.

Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου

και κέντρου

.

Αν το σημείο

είναι μέσο του

, να υπολογίσετε την εφαπτομένη της γωνίας $\theta$ .

#2

Έστω

το συμμετρικό του

ως προς τη διάμετρο

. Αν θέσω $AD = x\,\,,\,\,DM = y\,\,\kappa \alpha \iota \,\,R$ την ακτίνα του κύκλου θα ισχύουν:

$\left\{ \begin{gathered} x = y\sqrt 3 \hfill \\ DC \cdot DE = DA \cdot DB \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x = y\sqrt 3 \hfill \\ 4{y^2} = x\left( {2R - x} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x = y\sqrt 3 \hfill \\ 4{y^2} = y\sqrt 3 \cdot \left( {2R - y\sqrt 3 } \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$ και άρα:

: Και λίγη τριγωνομετρία 21.png (17.79 KiB) Προβλήθηκε 731 φορές

$\left\{ \begin{gathered} y = \frac{{2R\sqrt 3 }}{7} \hfill \\ x = \frac{{6R}}{7} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} y = \frac{{2R\sqrt 3 }}{7} \hfill \\ x = \frac{{6R}}{7} \hfill \\ DB = \frac{{8R}}{7} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{\tan \theta = \frac{y}{{DB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 29, 2019 8:01 pm
1.png

Καλησπέρα.

Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου και κέντρου .

Αν το σημείο είναι μέσο του , να υπολογίσετε την εφαπτομένη της γωνίας $\theta$ .

Είναι, $\displaystyle \angle EOA = {120^0} \Rightarrow AE = R\sqrt 3$ κι αν $\displaystyle CM = x$ θα έχουμε

$\displaystyle CM \cdot MZ = AM \cdot ME \Rightarrow 3{x^2} = 2x\left( {R\sqrt 3 - 2x} \right) \Rightarrow \boxed{x = \frac{{2R\sqrt 3 }}{7}}$

$\displaystyle AD = x\sqrt 3 \Rightarrow AD = \frac{{6R}}{7} \Rightarrow DB = \frac{{8R}}{7}$ και $\displaystyle \boxed{\tan \theta = \frac{x}{{DB}} = \frac{{R\sqrt 3 }}{4}}$

: και λίγη τριγωνομετρία.png (15.25 KiB) Προβλήθηκε 714 φορές

#4

: Και λίγη τριγωνομετρία-21.png (16.45 KiB) Προβλήθηκε 668 φορές

$\displaystyle C{D^2} = AD \cdot DB \Leftrightarrow 4{x^2} = x\sqrt 3 DB \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \theta = \frac{x}{{DB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}}$

Και λίγη τριγωνομετρία-21.

Και λίγη τριγωνομετρία-21.

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-21.

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-21.

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-21.

Μέλη σε σύνδεση