Οι δύο γωνίες τριγώνου
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
Οι δύο γωνίες τριγώνου
Όλες οι λύσεις μετρούν (είδα πάνω από 2 ντουζίνες!)
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13231
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Οι δύο γωνίες τριγώνου
Μία τριγωνομετρική εκτός φακέλου. Νόμος ημιτόνων στα τρίγωνα
Διαιρώ με με και
Διαιρώ με με και
- ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
- Δημοσιεύσεις: 141
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 11:47 pm
Re: Οι δύο γωνίες τριγώνου
Καλησπέρα!
Απο το φέρω που τέμνονται στο , ενώ . Τώρα έχουμε τις γωνίες . Το είναι ορθόκεντρο του τριγώνου , οπότε , ενώ . Είναι , οποτε το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο, άρα . Το τρίγωνο είναι ισοσκελές, αφού διάμεσος που βαίνει στην υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου , άρα , άρα και .
Απο το φέρω που τέμνονται στο , ενώ . Τώρα έχουμε τις γωνίες . Το είναι ορθόκεντρο του τριγώνου , οπότε , ενώ . Είναι , οποτε το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο, άρα . Το τρίγωνο είναι ισοσκελές, αφού διάμεσος που βαίνει στην υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου , άρα , άρα και .
τελευταία επεξεργασία από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ σε Δευ Ιούλ 15, 2019 9:31 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 1418
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Οι δύο γωνίες τριγώνου
Με πλευρά την κατασκευάζω το ισόπλευρο τρίγωνο και φέρνω τα τμήματα .
Προφανώς . Έστω .
Η είναι μεσοκάθετος του .
Οπότε . Αλλά . Άρα .
Από το τρίγωνο εύκολα προκύπτει ότι .
Επομένως .
Συνεπώς το είναι το περίκεντρο του τριγώνου .
Οπότε .
Τέλος από το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου έπεται ότι .
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3530
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Οι δύο γωνίες τριγώνου
Καλησπέρα. Φέρω και θέτω
Θα είναι , από , οπότε
Τέλος, στο
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Οι δύο γωνίες τριγώνου
Καλημέρα σε όλους!
Ο κύκλος τέμνει την και στο η δε τέμνει τον κύκλο στο .
Το είναι παρ/μο (αφού οι διχοτομούνται ) άρα ενώ ( διάμετρος).
Εύκολα βρίσκουμε ότι το τρίγωνο είναι ορθ. και ισοσκελές , το ισόπλευρο και το ισοσκελές.
Έτσι οπότε και . Φιλικά , Γιώργος.
Το είναι παρ/μο (αφού οι διχοτομούνται ) άρα ενώ ( διάμετρος).
Εύκολα βρίσκουμε ότι το τρίγωνο είναι ορθ. και ισοσκελές , το ισόπλευρο και το ισοσκελές.
Έτσι οπότε και . Φιλικά , Γιώργος.
τελευταία επεξεργασία από Γιώργος Μήτσιος σε Τρί Ιούλ 16, 2019 1:09 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Οι δύο γωνίες τριγώνου
Έστω συμμετρικό του ως προς .Τότε, και
Έτσι, ,άρα
ορθογώνιο-ισοσκελές και
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3530
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Οι δύο γωνίες τριγώνου
Καλημέρα! Έστω ότι ο περίκυκλος του τέμνει την στο και έστω
Θέτοντας εύκολα ισχύει , άρα
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Οι δύο γωνίες τριγώνου
Καλημέρα!
Έστω οι ορθές προβολές των στην ευθεία αντίστοιχα.Έχουμε άρα .Επίσης αφού μέσο της θα είναι άρα δηλαδή ισοσκελές και έτσι
Άρα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες