Σύγκριση ευθύγραμμων τμημάτων.

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1127
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Σύγκριση ευθύγραμμων τμημάτων.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Παρ Ιούλ 12, 2019 10:11 pm

1.png
1.png (8.79 KiB) Προβλήθηκε 428 φορές

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα σχεδίασα το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο AB\Gamma \Delta

με κέντρο βάρους το O. Στη συνέχεια με πλευρά τη \Delta O κατασκεύασα το τετράγωνο

OEZ\Delta και από τη κορυφή του E έφερα κάθετη στη B\Gamma με την οποία τέμνονται στο K.

Αν M\equiv KO\cap A\Delta συγκρίνετε τα τμήματα AM και EK.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Δημοσιεύσεις: 94
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 11:47 pm

Re: Σύγκριση ευθύγραμμων τμημάτων.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ » Παρ Ιούλ 12, 2019 11:10 pm

Χαίρετε!
Το τετράπλευρο OKEB είναι εγγράψιμο, οπότε \widehat{OKE}=\widehat{OBK}=\widehat{A\Delta B}=\widehat{OA\Delta }.
Στο ισοσκελές τρίγωνο OE\Gamma έχουμε \widehat{KEO}=\widehat{K\Gamma O}\Leftrightarrow \widehat{KE\Gamma }=\widehat{K\Gamma E}\Leftrightarrow KE=K\Gamma.Το τετράπλευρο AM\Gamma K είναι παραλληλόγραμμο, άρα AM=K\Gamma =KE
Σύγκριση ευθύγραμμων τμημάτων..PNG
Σύγκριση ευθύγραμμων τμημάτων..PNG (31.55 KiB) Προβλήθηκε 411 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8414
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Σύγκριση ευθύγραμμων τμημάτων.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Ιούλ 13, 2019 7:38 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Παρ Ιούλ 12, 2019 10:11 pm
1.png


Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα σχεδίασα το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο AB\Gamma \Delta

με κέντρο βάρους το O. Στη συνέχεια με πλευρά τη \Delta O κατασκεύασα το τετράγωνο

OEZ\Delta και από τη κορυφή του E έφερα κάθετη στη B\Gamma με την οποία τέμνονται στο K.

Αν M\equiv KO\cap A\Delta συγκρίνετε τα τμήματα AM και EK.
Σύγκριση ευθ. τμημάτων.png
Σύγκριση ευθ. τμημάτων.png (14.44 KiB) Προβλήθηκε 353 φορές
\displaystyle OB = OD = OE \Rightarrow O\widehat EB = 45^\circ  = O\widehat KB = O\widehat MD. Άρα, \displaystyle A\widehat MO = E\widehat KO = 135^\circ και

OA = OE,OM = OK κι επειδή τα τρίγωνα AMO, EKO είναι αμβλυγώνια θα είναι ίσα, οπότε \boxed{AM=EK}


Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1127
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Re: Σύγκριση ευθύγραμμων τμημάτων.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Κυρ Ιούλ 14, 2019 12:18 pm

1.png
1.png (11.97 KiB) Προβλήθηκε 307 φορές


Φέρνω τα κόκκινα τμήματα.

Παρατηρώ ότι το O είναι το περίκεντρο του τριγώνου \Delta \Gamma E (O\Delta =O\Gamma =OE).

Οπότε \angle \Delta \Gamma E=135^{0}\Rightarrow\angle K\Gamma E=45^{0}.

Άρα EK=K\Gamma .

Αλλά K\Gamma =AM.

Συνεπώς KE=AM.


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1676
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Σύγκριση ευθύγραμμων τμημάτων.

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Δευ Ιούλ 15, 2019 1:15 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Παρ Ιούλ 12, 2019 10:11 pm
1.png


Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα σχεδίασα το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο AB\Gamma \Delta

με κέντρο βάρους το O. Στη συνέχεια με πλευρά τη \Delta O κατασκεύασα το τετράγωνο

OEZ\Delta και από τη κορυφή του E έφερα κάθετη στη B\Gamma με την οποία τέμνονται στο K.

Αν M\equiv KO\cap A\Delta συγκρίνετε τα τμήματα AM και EK.

Θεωρώντας το συμμετρικό του τετραγώνου ως προς την \displaystyle OD,το \displaystyle SMEK είναι παραλ/μμο ,άρα \displaystyle SM = KE και το

\displaystyle EBSD είναι τετράγωνο του οποίου ο περίκυκλος περνά από τα \displaystyle A,C

Έτσι, \displaystyle \angle SAD = \frac{{{{90}^0}}}{2} = {45^0}οπότε, \displaystyle \boxed{KE = SM = MA}
Σύγκριση τμημάτων.png
Σύγκριση τμημάτων.png (20.13 KiB) Προβλήθηκε 279 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες