Πολύπλοκη συνθήκη

KARKAR · #1

: Πολύπλοκη συνθήκη.png (15.93 KiB) Προβλήθηκε 396 φορές

Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ με AB<AC

, φέραμε τη διάμεσο

τη διχοτόμο

και το ύψος

.

Ο έγκυκλος του τριγώνου εφάπτεται της

στο

. Η μεσοκάθετος της

τέμνει την

στο

.

Βρείτε σχέση ( συνθήκη ) μεταξύ των πλευρών του τριγώνου , ώστε να είναι : MS=MT

.

ksofsa · #2

Είναι

$MT=CT-CM=s-c-\dfrac{a}{2}=\dfrac{b-c}{2}$

και

$MS=\dfrac{atanC}{2}=\dfrac{a}{2}\cdot \dfrac{sinC}{cosC}=\dfrac{a}{2}\cdot \dfrac{\dfrac{2E}{ab}}{\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}}=\dfrac{a}{2}\cdot \dfrac{4E}{a^2+b^2-c^2}=\dfrac{2a\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}{a^2+b^2-c^2}$

Αρα

$MS=MT\Leftrightarrow (b-c)(a^2+b^2-c^2)=4a\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\Leftrightarrow (b-c)^2(a^2+b^2-c^2)^2= a^2(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)$

Πολύπλοκη συνθήκη

Πολύπλοκη συνθήκη

Re: Πολύπλοκη συνθήκη

Μέλη σε σύνδεση