Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019 (Β) [1-10]

Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 1253
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019 (Β) [1-10]

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Κυρ Ιουν 16, 2019 12:52 pm

Τα πρώτα δέκα (από 30) θέματα (τύπου B, "κατεύθυνσης") των Κορεατικών εισαγωγικών εξετάσεων στα μαθηματικά για το έτος 2019. Σε αγκύλες είναι τα μόρια (στο σύνολο 100)


1. Για τα διανύσματα \displaystyle{\vec{a} =\left (1,-2  \right )} , \displaystyle{\vec{b} =\left (-1,4  \right )} ποιά είναι η τιμή του αθροίσματος των συντεταγμένων του \displaystyle{\vec{a} +2\vec{b} } ; [2 μόρια]

\displaystyle{\textcircled{1} \quad 1 \quad \quad \quad \textcircled{2} \quad 2  \quad \quad \quad \textcircled{3} \quad3  \quad \quad \quad \textcircled{4} \quad 4  \quad \quad \quad \textcircled{5}\quad 5}


2. Ποιά είναι η τιμή του ορίου \displaystyle{\lim_{x\to 0} \dfrac{x^2+5x}{\ln \left (1+3x \right )}}; [2 μόρια]

\displaystyle{\textcircled{1} \quad \frac{7}{3} \quad \quad \quad \textcircled{2} \quad 2  \quad \quad \quad \textcircled{3} \quad \frac{5}{3}  \quad \quad \quad \textcircled{4} \quad \frac{4}{3}  \quad \quad \quad \textcircled{5}\quad 1}


3. Ποιά είναι η τιμή του a, αν για τα σημεία \displaystyle{A \left (2, a, -2  \right )} και \displaystyle{B \left (5, -2, 1  \right )} ο άξονας των x διαιρεί το τμήμα AB εσωτερικά σε λόγο 2:1; [2 μόρια]

\displaystyle{\textcircled{1} \quad 1 \quad \quad \quad \textcircled{2} \quad 2  \quad \quad \quad \textcircled{3} \quad3  \quad \quad \quad \textcircled{4} \quad 4  \quad \quad \quad \textcircled{5}\quad 5}


4. Για τα ενδεχόμενα A,B τα ενδεχόμενα A και B^{c} είναι ασυμβίβαστα και ισχύει P(A)=\dfrac{1}{3} , \quad P\left ( A^{c} \cap B \right )= \dfrac{1}{6}. Ποιά είναι η τιμή της πιθανότητας P(B) ; (όπου A^{c} , το συμπληρωματικό ενδεχόμενο του A) [3 μόρια]

\displaystyle{\textcircled{1} \quad \frac{5}{12} \quad \quad \quad \textcircled{2} \quad \frac{1}{2}  \quad \quad \quad \textcircled{3} \quad \frac{7}{12}  \quad \quad \quad \textcircled{4} \quad \frac{2}{3}  \quad \quad \quad \textcircled{5}\quad \frac{3}{4}}


5. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=2^x+2 μετατοπισμένη κατά m παράλληλα προς τον άξονα των x είναι συμμετρική, , ως προς την ευθεία y=x, με την γραφική παράσταση της συνάρτησης y=\log_{2} 8x μετατοπισμένης κατά 2 παράλληλα προς το άξονα x. Ποιά είναι η τιμή της σταθεράς m ; [3 μόρια]

\displaystyle{\textcircled{1} \quad 1 \quad \quad \quad \textcircled{2} \quad 2  \quad \quad \quad \textcircled{3} \quad3  \quad \quad \quad \textcircled{4} \quad 4  \quad \quad \quad \textcircled{5}\quad 5}


6. Για το σημείο P της παραβολής y^2=12x με εστία το σημείο F δίνεται, ότι PF=9. Ποιά είναι η τιμή της τετμημένης του σημείου P ; [3 μόρια]

\displaystyle{\textcircled{1} \quad 6 \quad \quad \quad \textcircled{2} \quad \frac{13}{2}  \quad \quad \quad \textcircled{3} \quad 7 \quad \quad \quad \textcircled{4} \quad \frac{15}{2}  \quad \quad \quad \textcircled{5}\quad 8 }


7. Δίνεται η καμπύλη \displaystyle{e^x-xe^y=y}. Ποιά είναι η τιμή της κλίσης της εφαπτομένης της στο σημείο \displaystyle{ \left (0,1 \right )} ; [3 μόρια]

\displaystyle{\textcircled{1} \quad 3-e \quad \quad \quad \textcircled{2} \quad 2-e  \quad \quad \quad \textcircled{3} \quad 1-e \quad \quad \quad \textcircled{4} \quad -e  \quad \quad \quad \textcircled{5}\quad -1-e }


8. Ποιά είναι η τιμή του n, αν η τυχαία μεταβλητή X ακολουθεί την διωνυμική κατανομή B\left ( n,\dfrac{1}{2}\right ) και ικανοποιεί την σχέση \displaystyle{E \left ( X^2 \right ) = V\left (X \right ) +25} ; [3 μόρια]

\displaystyle{\textcircled{1} \quad 10 \quad \quad \quad \textcircled{2} \quad 12  \quad \quad \quad \textcircled{3} \quad 14 \quad \quad \quad \textcircled{4} \quad 16  \quad \quad \quad \textcircled{5}\quad 18 }


9. Αν \displaystyle{g(x)} είναι η αντίστροφη συνάρτηση της f(x) = \dfrac{1}{1+e^{-x}}, ποιά είναι η τιμή της g^{\prime} \left (f \left ( -1 \right ) \right ) ; [3 μόρια]

\displaystyle{\textcircled{1} \quad \dfrac{1}{(1+e)^2} \quad \quad \quad \textcircled{2} \quad \dfrac{e}{1+e}  \quad \quad \quad \textcircled{3} \quad \left (\dfrac{1+e}{e} \right )^2 \quad \quad \quad \textcircled{4} \quad \dfrac{e^2}{1+e}  \quad \quad \quad \textcircled{5}\quad \dfrac{(1+e)^2}{e} }


10. Στην τσέπη έχουμε 7 χάντρες και στη κάθε μια είναι γραμμένος ένας διαφορετικός φυσικός αριθμός από το 2 έως το 8. Αν βγάλουμε τυχαία δυο χάντρες, ποιά είναι η πιθανότητα οι αριθμοί που είναι γραμμένοι σε αυτές να είναι πρώτοι μεταξύ τους; [3 μόρια]

\displaystyle{\textcircled{1} \quad\frac{8}{21}  \quad \quad \quad \textcircled{2} \quad \frac{10}{21}  \quad \quad \quad \textcircled{3} \quad \dfrac{4}{7} \quad \quad \quad \textcircled{4} \quad \frac{2}{3}  \quad \quad \quad \textcircled{5}\quad \dfrac{16}{21} }



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 789
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019 (Β) [1-10]

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Κυρ Ιουν 30, 2019 9:17 pm

Al.Koutsouridis έγραψε:
Κυρ Ιουν 16, 2019 12:52 pm

6. Για το σημείο P της παραβολής y^2=12x με εστία το σημείο F δίνεται, ότι PF=9. Ποιά είναι η τιμή της τετμημένης του σημείου P ; [3 μόρια]

\displaystyle{\textcircled{1} \quad 6 \quad \quad \quad \textcircled{2} \quad \frac{13}{2}  \quad \quad \quad \textcircled{3} \quad 7 \quad \quad \quad \textcircled{4} \quad \frac{15}{2}  \quad \quad \quad \textcircled{5}\quad 8 }
Είναι y^2=2px άρα p=6, με x>0.Επίσης F\left ( \dfrac{p}{2},0 \right ) άρα F(3,0).
Έστω P(x_1,y_1) με y_1^2=12x.

PF=9\Leftrightarrow \left ( x_1-3 \right )^2+y_1^2=9^2\Leftrightarrow x_1^2-6x_1+9+12x_1=9^2\Leftrightarrow \left ( x_1+3 \right )^2=9^2\overset{x_1>0}{\Leftrightarrow} x=6

Άρα σωστή η απάντηση 1.


Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 789
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019 (Β) [1-10]

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Κυρ Ιουν 30, 2019 9:25 pm

Al.Koutsouridis έγραψε:
Κυρ Ιουν 16, 2019 12:52 pm


1. Για τα διανύσματα \displaystyle{\vec{a} =\left (1,-2  \right )} , \displaystyle{\vec{b} =\left (-1,4  \right )} ποιά είναι η τιμή του αθροίσματος των συντεταγμένων του \displaystyle{\vec{a} +2\vec{b} } ; [2 μόρια]

\displaystyle{\textcircled{1} \quad 1 \quad \quad \quad \textcircled{2} \quad 2  \quad \quad \quad \textcircled{3} \quad3  \quad \quad \quad \textcircled{4} \quad 4  \quad \quad \quad \textcircled{5}\quad 5}
Απλή: \vec{a}+2\vec{b}=\left ( 1,-2 \right )+\left ( -2,8 \right )=\left ( -1,6 \right ),δηλαδή το ζητούμενο άθροισμα είναι 5.Σωστή η 5


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες