Έξι ορθογώνια και δύο γωνίες

#1

Άλλη μια ωραία άσκηση από τον Σωκράτη Ρωμανίδη: Στο παρακάτω σχήμα όλα τα ορθογώνια είναι ίσα. Αν $\tan \beta=3$ να υπολογίσετε την $\tan \alpha.$

: ΠΕΝΤΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΚΑΙ ΔΥΟ ΓΩΝΙΕΣ.png (147.16 KiB) Προβλήθηκε 1353 φορές

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε: ↑
Παρ Ιουν 28, 2019 12:06 pm
Άλλη μια ωραία άσκηση από τον Σωκράτη Ρωμανίδη: Στο παρακάτω σχήμα όλα τα ορθογώνια είναι ίσα. Αν $\tan \beta=3$ να υπολογίσετε την $\tan \alpha.$

ΠΕΝΤΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΚΑΙ ΔΥΟ ΓΩΝΙΕΣ.png

Γεια σας!

Έστω x,y

οι πλευρές των ορθογωνίων όπως στο σχήμα.Προκύπτουν έτσι τα σημειωμένα τμήματα.
Μεταφέρουμε τις γωνίες $a,\beta$ από τις παράλληλες και έχουμε:

$\tan\beta =\dfrac{x+y}{2\left ( x-y \right )}\Leftrightarrow \dfrac{x+y}{2\left ( x-y \right )}=3\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{5}y$
$\tan\alpha =\dfrac{y}{y+x}=\dfrac{y}{y+\dfrac{7}{5}y}=\dfrac{1}{\dfrac{12}{5}}=\dfrac{5}{12}\Leftrightarrow \boxed{\tan\alpha =\dfrac{5}{12}}$

: 76.PNG (25.07 KiB) Προβλήθηκε 1330 φορές

#3

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε: ↑
Παρ Ιουν 28, 2019 12:06 pm
Άλλη μια ωραία άσκηση από τον Σωκράτη Ρωμανίδη: Στο παρακάτω σχήμα όλα τα ορθογώνια είναι ίσα. Αν $\tan \beta=3$ να υπολογίσετε την $\tan \alpha.$

Καλησπέρα...
Ναι, κι εγώ την είδα την άσκηση αυτή στο "Διασκεδαστικά Μαθηματικά" του Σωκράτη Ρωμανίδη
και σήμερα έστειλα μια λύση, που πιστεύω ότι ο Σωκράτης θα την αναρτήσει σε λίγο.
Την αναρτώ κι εδώ σε ένα συνημμένο κείμενο pdf.

Για όσους δεν ανοίξουν το αρχείο αναρτώ το σχήμα 1 με την πληροφορία ότι
εργάζομαι με Αναλυτική Γεωμετρία.

: εφβ=;.png (23.89 KiB) Προβλήθηκε 1267 φορές

Το κείμενο:

Υπολογισμός της εφβ.pdf: (240.33 KiB) Μεταφορτώθηκε 55 φορές

Κώστας Δόρτσιος

Έξι ορθογώνια και δύο γωνίες

Έξι ορθογώνια και δύο γωνίες

Re: Έξι ορθογώνια και δύο γωνίες

Re: Έξι ορθογώνια και δύο γωνίες

Μέλη σε σύνδεση