Πλευρές τριγώνων

#1

: Μήκη πλευρών τριγώνων_1.png (15.71 KiB) Προβλήθηκε 688 φορές

Στο σχήμα $DL = 2LE\,\,,\,\,BL = 10\,\,,\,\,KL = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(ADE) = 36$ .

Να βρεθούν τα μήκη των πλευρών όλων των τριγώνων .

Για 24 ώρες δεκτές λύσεις μόνο από μαθητές.

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

Doloros έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 29, 2019 1:30 am
Μήκη πλευρών τριγώνων_1.png

Στο σχήμα $DL = 2LE\,\,,\,\,BL = 10\,\,,\,\,KL = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(ADE) = 36$ .

Να βρεθούν τα μήκη των πλευρών όλων των τριγώνων .

Για 24 ώρες δεκτές λύσεις μόνο από μαθητές.

Χριστός Ανέστη

Έστω AB>AC

(από το σχήμα)

Θέτω DL=2a,EL=a

Είναι $\dfrac{1}{2}\cdot AD\cdot 3a=36\Leftrightarrow AD=\dfrac{24}{a}$

Νόμος συνημιτόνων στο KEL

: $KE^2=4+a^2-4a\dfrac{2a}{10}=\dfrac{a^2+20}{5}$

Πυθαγόρειο στο AED

: $AE^2=\dfrac{24^2}{a^2}+9a^2=\dfrac{9a^4+24^2}{a^2}$

Πυθαγόρειο στο DLB

:

Οπότε με θεώρημα Μενελάου στο AKB

με διατέμνουσα $\overline{ELD}$ :

$\dfrac{\dfrac{a^2+20}{5}}{\dfrac{9a^4+24^2}{a^2}}\cdot \dfrac{\dfrac{24^2}{a^2}}{100-4a^2}\cdot \dfrac{100}{25}=1\Leftrightarrow ..\Leftrightarrow a^4-25a^2+144=0\overset{AC<AB}{\Leftrightarrow} a=3$

Με δεδομένο τώρα ότι EL=3

τα υπόλοιπα μήκη του σχήματος βγαίνουν αβίαστα.

Altrian · #3

Εστω

. Ευκολα προκύπτουν τα (ELB)=5A....,(LDB)=10A,...,(AKL)=12-A

$\dfrac{(EKL)}{(KLA)}=\dfrac{(EKB)}{AKB}\Rightarrow \dfrac{A}{12-A}=\dfrac{6A}{36+9A}\Rightarrow A=2,4$ .

Αρα $(LDB)=10A=24=(LDA)\Rightarrow AL=LB=10$

Ευκολα τώρα στο ορθογώνιο ADL

τρίγωνο εμβαδού

με υποτείνουσα

παίρνουμε: x=6, u=8=v

.

Τέλος οι πλευρές του τριγώνου είναι: 12,16,20

(Υποθ.

)

Πλευρές τριγώνων

Πλευρές τριγώνων

Re: Πλευρές τριγώνων

Re: Πλευρές τριγώνων

Μέλη σε σύνδεση