Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1786
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015
Μερικά θέματα (τύπου Β, "κατεύθυνσης") των Κορεατικών εισαγωγικών εξετάσεων στα μαθηματικά για το έτος 2015.
20. Στην εικόνα φαίνεται ένα ισοσκελές τίγωνο και ο εγγεγραμμένος κύκλος του ακτίνας , με . Το είναι σημείο της προέκτασης του ευθύγραμμου τμήματος προς το , για το οποίο ισχύει . Αν με συμβολίσουμε το εμβαδόν του τριγώνου , ποιά είναι η τιμή του ; (όπου ) [Μόρια 4] (Το θέμα αυτό ήταν πολλαπλής επιλογής ανάμεσα από πέντε επιλογές)
24. Υπολογίστε την τιμή του , όπου το γινόμενο των πραγματικών ριζών της εξίσωσης . [Μόρια 4]
26. Να βρείτε το πλήθος των διατεταγμένων τριάδων των φυσικών αριθμών που ικανοποιούν τις συνθήκες:
Α) το γινόμενο είναι περιττός αριθμός
Β) . [Μόρια 4]
27. Δίνεται η έλλειψη με εστίες τα σημεία με θετική τετμημένη και με αρνητική τετμημένη. Έστω σημείο της έλλειψης με θετική τεταγμένη για το οποίο . Στην προέκταση του τμήματος προς το σημείο θεωρούμε σημείο , ώστε . Πόσο είναι το εμβαδόν του τριγώνου ; [Μόρια 4]
28. Για τον θετικό αριθμό , η μέγιστη τιμή της συνάρτησης είναι . Να βρείτε το εμβαδόν που περικλείεται από την καμπύλη και τις ευθείες , . [Μόρια 4]
29. Στον καρτεσιανό χώρο δίνεται η σφαίρα και το σημείο . Για όλους τους κύκλους που ικανοποιούν τις συνθήκες:
Α) ο κύκλος παράγεται από την τομή επιπέδου, που διέρχεται από το σημείο , με την σφαίρα .
B) η ακτίνα του κύκλου είναι ίση με
ας είναι η μέγιστη τιμή του εμβαδού της ορθογώνιας προβολής του στο επίπεδο . Να βρείτε την τιμή (όπου πρώτοι μεταξύ τους φυσικοί αριθμοί). [Μόρια 4]
30. Δίνεται η συνάρτηση και η συνάρτηση που ορίζεται από την έκφραση
, όπου φυσικός αριθμός.
Υπολογίστε το άθροισμα όλων των φυσικών αριθμών , για τους οποίους η είναι παραγωγίσιμη σε όλο το σύνολο των πραγματικών αριθμών. [Μόρια 4]
Edit: 21/05/2019. Έγινε τροποποίηση στην εκφώνηση του προβλήματος 29.
20. Στην εικόνα φαίνεται ένα ισοσκελές τίγωνο και ο εγγεγραμμένος κύκλος του ακτίνας , με . Το είναι σημείο της προέκτασης του ευθύγραμμου τμήματος προς το , για το οποίο ισχύει . Αν με συμβολίσουμε το εμβαδόν του τριγώνου , ποιά είναι η τιμή του ; (όπου ) [Μόρια 4] (Το θέμα αυτό ήταν πολλαπλής επιλογής ανάμεσα από πέντε επιλογές)
24. Υπολογίστε την τιμή του , όπου το γινόμενο των πραγματικών ριζών της εξίσωσης . [Μόρια 4]
26. Να βρείτε το πλήθος των διατεταγμένων τριάδων των φυσικών αριθμών που ικανοποιούν τις συνθήκες:
Α) το γινόμενο είναι περιττός αριθμός
Β) . [Μόρια 4]
27. Δίνεται η έλλειψη με εστίες τα σημεία με θετική τετμημένη και με αρνητική τετμημένη. Έστω σημείο της έλλειψης με θετική τεταγμένη για το οποίο . Στην προέκταση του τμήματος προς το σημείο θεωρούμε σημείο , ώστε . Πόσο είναι το εμβαδόν του τριγώνου ; [Μόρια 4]
28. Για τον θετικό αριθμό , η μέγιστη τιμή της συνάρτησης είναι . Να βρείτε το εμβαδόν που περικλείεται από την καμπύλη και τις ευθείες , . [Μόρια 4]
29. Στον καρτεσιανό χώρο δίνεται η σφαίρα και το σημείο . Για όλους τους κύκλους που ικανοποιούν τις συνθήκες:
Α) ο κύκλος παράγεται από την τομή επιπέδου, που διέρχεται από το σημείο , με την σφαίρα .
B) η ακτίνα του κύκλου είναι ίση με
ας είναι η μέγιστη τιμή του εμβαδού της ορθογώνιας προβολής του στο επίπεδο . Να βρείτε την τιμή (όπου πρώτοι μεταξύ τους φυσικοί αριθμοί). [Μόρια 4]
30. Δίνεται η συνάρτηση και η συνάρτηση που ορίζεται από την έκφραση
, όπου φυσικός αριθμός.
Υπολογίστε το άθροισμα όλων των φυσικών αριθμών , για τους οποίους η είναι παραγωγίσιμη σε όλο το σύνολο των πραγματικών αριθμών. [Μόρια 4]
Edit: 21/05/2019. Έγινε τροποποίηση στην εκφώνηση του προβλήματος 29.
τελευταία επεξεργασία από Al.Koutsouridis σε Τρί Μάιος 21, 2019 11:54 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3331
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015
Θέτουμε , οπότε , άρα η μεγιστοποιείται για , συνεπώς και .Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Σάβ Μάιος 18, 2019 9:48 pm
28. Για τον θετικό αριθμό , η μέγιστη τιμή της συνάρτησης είναι . Να βρείτε το εμβαδόν που περικλείεται από την καμπύλη και τις ευθείες , . [Μόρια 4]
Το ζητούμενο εμβαδόν ισούται προς .
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015
Καλό μου φαίνεται. Αναρωτιέμαι αν "πέσει" κάτι τέτοιο στην Ελλάδα τι θα γίνει;Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Σάβ Μάιος 18, 2019 9:48 pmΜερικά θέματα (τύπου Β, "κατεύθυνσης") των Κορεατικών εισαγωγικών εξετάσεων στα μαθηματικά για το έτος 2015.
20. Στην εικόνα φαίνεται ένα ισοσκελές τρίγωνο και ο εγγεγραμμένος κύκλος του ακτίνας , με . Το είναι σημείο της προέκτασης του ευθύγραμμου τμήματος προς το , για το οποίο ισχύει . Αν με συμβολίσουμε το εμβαδόν του τριγώνου , ποια είναι η τιμή του ; (όπου ) [Μόρια 4] (Το θέμα αυτό ήταν πολλαπλής επιλογής ανάμεσα από πέντε επιλογές)
Υπολογίζουμε:
Το ύψος από το , επί της είναι : , οπότε:
με όριο
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015
Από τη λύση του συστήματος βρίσκω α) και εύκολαAl.Koutsouridis έγραψε: ↑Σάβ Μάιος 18, 2019 9:48 pmΜερικά θέματα (τύπου Β, "κατεύθυνσης") των Κορεατικών εισαγωγικών εξετάσεων στα μαθηματικά για το έτος 2015.
27. Δίνεται η έλλειψη με εστίες τα σημεία με θετική τετμημένη και με αρνητική τετμημένη. Έστω σημείο της έλλειψης με θετική τεταγμένη για το οποίο . Στην προέκταση του τμήματος προς το σημείο θεωρούμε σημείο , ώστε . Πόσο είναι το εμβαδόν του τριγώνου ; [Μόρια 4]
korea_2015_b_27.png
β) Αν το έχει αρνητική τετμημένη, τότε και
Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015
Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Σάβ Μάιος 18, 2019 9:48 pmΜερικά θέματα (τύπου Β, "κατεύθυνσης") των Κορεατικών εισαγωγικών εξετάσεων στα μαθηματικά για το έτος 2015.
26. Να βρείτε το πλήθος των διατεταγμένων τριάδων των φυσικών αριθμών που ικανοποιούν τις συνθήκες:
Α) το γινόμενο είναι περιττός αριθμός
Β) . [Μόρια 4]
Εδώ, τώρα, μπορεί να ζητάνε κάτι τέτοιο;
Με επιφύλαξη. Απλά για να ρωτήσω: θέλουν απλό υπολογισμό, με τα δάκτυλα που λέμε, ή κάτι πιο βαρύ;
Να πω ότι το ερώτημα που απαντήθηκε από τον Φίλο Γιώργο Μπαλόγλου, παραπάνω, είναι έξυπνο και κατάλληλο για τους μαθητές μας. (προσωπική άποψη)
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015
Δυστυχώς, Κώστα, η συγκεκριμένη διαδικασία είναι εκτός ύλης πια.
Η οδηγία είναι να μην διδαχθούν ασκήσεις και εφαρμογές πάνω στη συνάρτηση
Είναι από τα πολλά παράλογα που συμβαίνουν.
Γνωρίζουμε ότι η είναι παράγουσα της αλλά απαγορεύεται να γράψουμε
-
- Δημοσιεύσεις: 43
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 16, 2017 4:10 pm
Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015
Αν καταλαβαίνω καλά το πρόβλημα η απάντηση είναι ο αριθμός των συνδυασμών με επαναλήψεις τριων περιττών μέχρι το 20.
Έχουμε 10 περιττούς μέχρι το 20 άρα η απάντηση είναι που μπορεί να υπολογιστεί αρκετά εύκολα.
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1786
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015
Ναι, νομίζω αυτό ζητάει το πρόβλημα. Υποθέτω από την στιγμή που συνδιαστική είναι στην ύλη τους θα είναι και οι τύποι/τρόποι υπολογισμού συνδιασμών, μεταθέσεων κτλ. Στο συγκεκριμένο πρόβλημα είναι συνδιασμοί με επανάληψη όπως ανέφερε και ο Τροβαδούρος. Ο τύπος αυτός δίνει τους συνδιασμούς χώρις να υπολογίζει τις διαφορετικές διατάξεις της τριάδας, που στην ουσία είναι αυτό που θέλουμε αφού υπάρχει μόνο μια τριάδα που είναι διατεταγμένη κατά αύξουσα σειρά.Τροβαδούρος έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 19, 2019 8:07 pmΑν καταλαβαίνω καλά το πρόβλημα η απάντηση είναι ο αριθμός των συνδυασμών με επαναλήψεις τριων περιττών μέχρι το 20.
Έχουμε 10 περιττούς μέχρι το 20 άρα η απάντηση είναι που μπορεί να υπολογιστεί αρκετά εύκολα.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015
Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Σάβ Μάιος 18, 2019 9:48 pm24. Υπολογίστε την τιμή του , όπου το γινόμενο των πραγματικών ριζών της εξίσωσης . [Μόρια 4]
Καταρχάς , πρέπει . Τότε:
Η όμως απορρίπτεται αφού δεν ικανοποιεί την εξίσωση . Συνεπώς . Άρα,
οι οποίες είναι δεκτές.
Τότε,
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3331
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015
Το ολοκλήρωμα πάντως υπολογίζεται λυκειακά (με κατά παράγοντας ολοκλήρωση της , εκτός και αν είναι και αυτό εκτός ύλης), οπότε απλώς καθυστερεί λίγο η λύση (νομίζω).george visvikis έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 19, 2019 7:14 pmΔυστυχώς, Κώστα, η συγκεκριμένη διαδικασία είναι εκτός ύλης πια.
Η οδηγία είναι να μην διδαχθούν ασκήσεις και εφαρμογές πάνω στη συνάρτηση
Είναι από τα πολλά παράλογα που συμβαίνουν.
Γνωρίζουμε ότι η είναι παράγουσα της αλλά απαγορεύεται να γράψουμε
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015
Αναφέρομαι στο 29.
Η προβολή του κύκλου στο επίπεδο xy, ας είναι έλλειψη.
Σαν "πλάτος" θεωρούμε το μήκος του μεγάλου άξονα;
Η προβολή του κύκλου στο επίπεδο xy, ας είναι έλλειψη.
Σαν "πλάτος" θεωρούμε το μήκος του μεγάλου άξονα;
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1786
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015
Καλησπέρα κ.Κώστα,
Δεν είμαι σίγουρος, από την μετάφραση στα αγγλικά δεν είναι καθαρό το τι εννοείται. Τα θέματα είναι εδώ. Στο τέλος έχει τις απαντήσεις για αυτό το θέμα η απάντηση είναι . Μάλλον εννοείται μέγιστο εμβαδόν αντί για "πλάτος" τώρα που το κοιτάω καλύτερα...
Ο συνδιασμός χαρακτήρων "넓이" που εμαφανίζεται στην υπό εξέταση πρόταση, μεταφράζεται και σαν area αν μεταφραστεί ξεχωριστά. Αν μεταφραστεί μαζί με τους άλλους χαρακτήρες δίνει "width". Νομίζω το εμβαδόν είναι πιο σωστό για το πρόβλημα. Θα προσπαθήσω το βράδυ, να επαληθεύσω το αποτέλεσμα και για τις δυο περιπτώσεις, αν τα καταφέρω δηλαδή. Με συγχωρείτε για την ταλαιπωρία...
Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015
Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Δευ Μάιος 20, 2019 1:30 pmΚαλησπέρα κ.Κώστα,
Δεν είμαι σίγουρος, από την μετάφραση στα αγγλικά δεν είναι καθαρό το τι εννοείται. Τα θέματα είναι εδώ. Στο τέλος έχει τις απαντήσεις για αυτό το θέμα η απάντηση είναι . Μάλλον εννοείται μέγιστο εμβαδόν αντί για "πλάτος" τώρα που το κοιτάω καλύτερα...
Ο συνδιασμός χαρακτήρων "넓이" που εμαφανίζεται στην υπό εξέταση πρόταση, μεταφράζεται και σαν area αν μεταφραστεί ξεχωριστά. Αν μεταφραστεί μαζί με τους άλλους χαρακτήρες δίνει "width". Νομίζω το εμβαδόν είναι πιο σωστό για το πρόβλημα. Θα προσπαθήσω το βράδυ, να επαληθεύσω το αποτέλεσμα και για τις δυο περιπτώσεις, αν τα καταφέρω δηλαδή. Με συγχωρείτε για την ταλαιπωρία...
Αλέξανδρε σε ευχαριστώ! Να είσαι πάντα καλά, και να μας μεταφράζεις! (να βλέπουμε και ασύμμετρα θέματα!)
Αν πρόκειται για εμβαδόν, τότε, ναι, δικαιολογείται και το π στην εκφώνηση...Μάλλον η γωνία κλίσης του επιπέδου του κύκλου ως προς το επίπεδο προβολής στην θέση μέγιστου, έχει συνημίτονο 0,8= 4/5.
Πράγματι, το πρόβλημα ανάγεται στο επόμενο:
Σε ορθογώνιο τρίγωνο υπάρχει σημείο της κάθετης πλευράς του τέτοιο, ώστε:
Να βρεθεί το συνημίτονο της γωνίας
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες