Για κάθε γούστο

#1

: Αεροπλανικό εμβαδόν.png (6.14 KiB) Προβλήθηκε 2082 φορές

Το τετράπλευρο ABCD

είναι ορθογώνιο με διαστάσεις $AB = 4\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC = 3$ .. Το τρίγωνο TDC

είναι ισοσκελές ορθογώνιο .

Να βρείτε το εμβαδόν (TDB)

.

Κυκλοφορεί εσχάτως και είναι δημοφιλής .Την έβαλα σ αυτό το φάκελο γιατί έχει πολλές λύσεις από Β τάξη Γυμνασίου έως και ... Δεκτές όλες

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

Doloros έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 03, 2019 6:22 pm
Αεροπλανικό εμβαδόν.png

Το τετράπλευρο είναι ορθογώνιο με διαστάσεις $AB = 4\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC = 3$ .. Το τρίγωνο είναι ισοσκελές ορθογώνιο .

Να βρείτε το εμβαδόν .

Κυκλοφορεί εσχάτως και είναι δημοφιλής .Την έβαλα σ αυτό το φάκελο γιατί έχει πολλές λύσεις από Β τάξη Γυμνασίου έως και ... Δεκτές όλες

$DC=\sqrt{2}DT\Leftrightarrow DT=TC=2\sqrt{2}$

$\left ( DTB \right )=\left ( ABCTD \right )-\left ( ABD \right )-\left ( TCB \right )=12+\dfrac{\left ( 2\sqrt{2} \right )^2}{2}-\dfrac{3\cdot 4}{2}-\dfrac{1}{2}\cdot \sin135\cdot 2\sqrt{2}\cdot 3=..16-6-3=7\Leftrightarrow \left ( DTB \right )=7\tau .\mu$

ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ · #3

Στο τρίγωνο DTC

είναι $2\cdot DT^{2}=16\Leftrightarrow DT^{2}=8\Leftrightarrow DT=\sqrt{8}=2\sqrt{2}=2\sqrt{2}$ . Ακόμη DB=5

.

Θέτω $\widehat{BDC}=x$
Είναι: $\sin \widehat{BDT}=\sin\left ( 45^{\circ}+x \right )=sin45^{\circ}\cdot cosx+cos45\cdot sinx=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot \dfrac{4}{5}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot \dfrac{3}{5}=\dfrac{7\sqrt{2}}{10}$ .
Οπότε έχουμε $\left (BDT \right )=\dfrac{5\cdot 2\sqrt{2}\cdot \dfrac{7\sqrt{2}}{10}}{2}=7 \tau .\mu$

KARKAR · #4

: Κυκλοφορεί.png (10.62 KiB) Προβλήθηκε 2062 φορές

Μία λύση με χρήση του τύπου με τα διανύσματα . Μία δεύτερη προσθέτοντας

τα (TSC),(ASC)

( το

βρίσκεται από τα όμοια τρίγωνα ADS,TMS

)

#5

Καταιγιστικός ο Πρόδρομος!

: Για κάθε γούστο.png (9.85 KiB) Προβλήθηκε 2061 φορές

$\displaystyle \sin (45^\circ + \theta ) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}(\cos \theta + \sin \theta ) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\frac{4}{5} + \frac{3}{5}} \right) = \frac{{7\sqrt 2 }}{{10}}$

$\displaystyle (TDB) = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt 2 \cdot 5 \cdot \frac{{7\sqrt 2 }}{{10}} \Leftrightarrow$ $\boxed{(TDB)=7}$

Με πρόλαβε ο άλλος καταιγιστικός, ο Θεοδόσιος!

Ιστοσελίδα · #6

Doloros έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 03, 2019 6:22 pm

Το τετράπλευρο είναι ορθογώνιο με διαστάσεις $AB = 4\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC = 3$ .. Το τρίγωνο είναι ισοσκελές ορθογώνιο .

Να βρείτε το εμβαδόν .

Κυκλοφορεί εσχάτως και είναι δημοφιλής .Την έβαλα σ αυτό το φάκελο γιατί έχει πολλές λύσεις από Β τάξη Γυμνασίου έως και ... Δεκτές όλες

Καλησπέρα!

: shape.png (12.15 KiB) Προβλήθηκε 2046 φορές

$(TDB) = (TSB) = \dfrac{{7 \cdot 2}}{2} = 7\,\tau .\mu .$

Ιστοσελίδα · #7

Doloros έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 03, 2019 6:22 pm
Το τετράπλευρο είναι ορθογώνιο με διαστάσεις $AB = 4\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC = 3$ .. Το τρίγωνο είναι ισοσκελές ορθογώνιο .

Να βρείτε το εμβαδόν .

Κυκλοφορεί εσχάτως και είναι δημοφιλής .Την έβαλα σ αυτό το φάκελο γιατί έχει πολλές λύσεις από Β τάξη Γυμνασίου έως και ... Δεκτές όλες

Μπορεί να βγει και έτσι…

: shape2.png (16.84 KiB) Προβλήθηκε 2016 φορές

$(TDB) = (TDS) = \ldots = 7\,\tau .\mu .$

Γιώργος Μήτσιος · #8

Χαιρετώ!

: Για κάθε γούστο.PNG (8.07 KiB) Προβλήθηκε 2001 φορές

$OT=\dfrac{7}{2}$ και $\left ( TDB \right )=2\left ( DOT \right )=7$ . Φιλικά , Γιώργος.

STOPJOHN · #9

Doloros έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 03, 2019 6:22 pm
Αεροπλανικό εμβαδόν.png

Το τετράπλευρο είναι ορθογώνιο με διαστάσεις $AB = 4\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC = 3$ .. Το τρίγωνο είναι ισοσκελές ορθογώνιο .

Να βρείτε το εμβαδόν .

Κυκλοφορεί εσχάτως και είναι δημοφιλής .Την έβαλα σ αυτό το φάκελο γιατί έχει πολλές λύσεις από Β τάξη Γυμνασίου έως και ... Δεκτές όλες

Ειναι

$DT=TC=2\sqrt{2},(DGT)=(THC),TH=HC=GT=DG=2, (DTB)=(AGBH)-2(THC)-(TCB)-(ADB)=20-4-6-3=7$

Γιάννης

#10

: Για κάθε γούστο.β.png (11.16 KiB) Προβλήθηκε 1961 φορές

$\displaystyle \frac{{(TDB)}}{{(BDE)}} = \frac{{TD}}{{DE}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow (TDB) = \frac{2}{3} \cdot (BDE) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 7 = 7$

Γιώργος Μήτσιος · #11

: Για κάθε γούστο Β.PNG (7.35 KiB) Προβλήθηκε 1942 φορές

Είναι $TE \parallel BC \Rightarrow \left ( BTC \right )=\left ( BEC \right )$ οπότε

$\left ( TDB \right )= \left ( BDTC \right )-( BTC \right ))=\left ( TDC \right )+\left ( BED \right )=4+3=7$ . Φιλικά , Γιώργος.

#12

Καλησπέρα σε όλους. Τα περιθώρια στενεύουν... Τέλος πάντων. Μια ακόμα δίχως βοηθητικές.

Είναι D(0, 3), B(4, 0), T(2,5)

, άρα $\displaystyle DB = 5,\;BT = \sqrt {29} ,\;DT = \sqrt 8$

Οπότε $\displaystyle \left( {ABC} \right) = \frac{1}{4}\sqrt {\left( {\sqrt {29} + \sqrt 8 + 5} \right)\left( {\sqrt {29} + \sqrt 8 - 5} \right)\left( {\sqrt 8 + 5 - \sqrt {29} } \right)\left( {\sqrt {29} + 5 - \sqrt 8 } \right)}$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left( {ABC} \right) = \frac{1}{4}\sqrt {\left[ {{{\left( {\sqrt {29} + \sqrt 8 } \right)}^2} - 25} \right]\left[ {25 - {{\left( {\sqrt {29} - \sqrt 8 } \right)}^2}} \right]}$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left( {ABC} \right) = \frac{1}{4}\sqrt {\left[ {2\sqrt {29 \cdot 8} + 12} \right]\left[ {2\sqrt {29 \cdot 8} - 12} \right]}$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left( {ABC} \right) = \frac{1}{4}\sqrt {4 \cdot 29 \cdot 8 - 144} = \sqrt {58 - 9} = \sqrt {49} = 7$

#13

Και μια με κατάλληλα περιστραμμένο το σχήμα. Οι αρχικές μετρήσεις έχουν δοθεί από τους προηγηθέντες.

: 04-05-2019 Γεωμετρία.jpg (38.66 KiB) Προβλήθηκε 1916 φορές

Είναι $\displaystyle \varepsilon \varphi \left( {TDB} \right) = \varepsilon \varphi \left( {CDB + 45^\circ } \right) = \frac{{\frac{3}{4} + 1}}{{1 - \frac{3}{4}}} = 7$ , οπότε $DT: y=7x, x \ge 0$

Έστω T(x_0, 7x_0)

. Είναι $\displaystyle D{T^2} = 8 \Leftrightarrow x_0^2 + 49x_0^2 = 8 \Leftrightarrow {x_0} = \frac{2}{5}$ , οπότε $\displaystyle T\left( {\frac{2}{5},\;\frac{{14}}{5}} \right)$

Έτσι, $\displaystyle \left( {DTB} \right) = \frac{1}{2}DB \cdot d\left( {T,\;DB} \right) = \frac{{5 \cdot \frac{{14}}{5}}}{2} = 7$

Ιστοσελίδα · #14

Doloros έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 03, 2019 6:22 pm

Το τετράπλευρο είναι ορθογώνιο με διαστάσεις $AB = 4\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC = 3$ .. Το τρίγωνο είναι ισοσκελές ορθογώνιο .

Να βρείτε το εμβαδόν .

Κυκλοφορεί εσχάτως και είναι δημοφιλής .Την έβαλα σ αυτό το φάκελο γιατί έχει πολλές λύσεις από Β τάξη Γυμνασίου έως και ... Δεκτές όλες

: shape3.png (19.14 KiB) Προβλήθηκε 1897 φορές

$(ADTCB) = 16,\,(ADB) = 6,\,(TBC) = 3$ , άρα (TDB) = 7

Γιώργος Μήτσιος · #15

Καλημέρα! Μια ακόμη , χαρισμένη στους φίλους που τέρπονται όπως κι' εγώ με την ποικιλία προσεγγίσεων.

: Για κάθε γούστο C.PNG (9.78 KiB) Προβλήθηκε 1883 φορές

Φέρω $BI \parallel DT$ . Τότε DI=7

και $\left ( TDB \right )=(DIT)=\dfrac{7\cdot 2}{2}=7$ . Φιλικά, Γιώργος.

Για κάθε γούστο

Για κάθε γούστο

Re: Για κάθε γούστο

Re: Για κάθε γούστο

Re: Για κάθε γούστο

Re: Για κάθε γούστο

Re: Για κάθε γούστο

Re: Για κάθε γούστο

Re: Για κάθε γούστο

Re: Για κάθε γούστο

Re: Για κάθε γούστο

Re: Για κάθε γούστο

Re: Για κάθε γούστο

Re: Για κάθε γούστο

Re: Για κάθε γούστο

Re: Για κάθε γούστο

Μέλη σε σύνδεση