Διάμεσος - τριχοτόμος

KARKAR · #1

: Διάμεσος - τριχοτόμος.png (8.29 KiB) Προβλήθηκε 431 φορές

"Κατασκευάστε" το ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , στο οποίο η διάμεσος

να χωρίζει τη γωνία $\hat{B}$ σε δύο γωνίες , με λόγο 2:1

#2

Έχει ήδη απαντηθεί πρόσφατα εδώ.

Θα μπορούσαμε όμως, να "κατασκευάσουμε" ένα ορθογώνιο τρίγωνο ABC

με $\widehat A=90^\circ, \widehat B=58^\circ.$

Τώρα, τη

δεν τη λες ακριβώς τριχοτόμο, αλλά λόγω φακέλου δικαιολογείται μία μικρή απόκλιση

#3

Καλημέρα σε όλους. Μια κατασκευή δίχως καμία βοηθητική. Χρησιμοποιώ το αρχικό σχήμα.

: Διάμεσος - τριχοτόμος.png (8.29 KiB) Προβλήθηκε 409 φορές

Έστω ότι κατασκευάστηκε το τρίγωνο.Είναι $\displaystyle 0^\circ < \theta < 30^\circ$ .

Τότε στο ABM

είναι $\displaystyle \eta \mu 2\theta = \frac{{{\rm A}{\rm M}}}{{BM}}$ και στο BMC

είναι

$\displaystyle \frac{{MC}}{{\eta \mu \theta }} = \frac{{BM}}{{\eta \mu C}} \Leftrightarrow \frac{{\eta \mu \theta }}{{\eta \mu \left( {90^\circ - 3\theta } \right)}} = \frac{{MC}}{{BM}} \Leftrightarrow \frac{{\eta \mu \theta }}{{\sigma \upsilon \nu 3\theta }} = \frac{{MC}}{{BM}}$ ,

οπότε $\displaystyle \eta \mu 2\theta = \frac{{\eta \mu \theta }}{{\sigma \upsilon \nu 3\theta }} \Leftrightarrow 2\eta \mu \theta \sigma \upsilon \nu \theta = \frac{{\eta \mu \theta }}{{\sigma \upsilon \nu 3\theta }} \Leftrightarrow 2\sigma \upsilon \nu \theta \sigma \upsilon \nu 3\theta = 1$

$\displaystyle \Leftrightarrow 2\sigma \upsilon \nu \theta \left( {4\sigma \upsilon {\nu ^3}\theta - 3\sigma \upsilon \nu \theta } \right) = 1 \Leftrightarrow 8\sigma \upsilon {\nu ^4}\theta - 6\sigma \upsilon {\nu ^2}\theta - 1 = 0$ ,
οπότε $\displaystyle \sigma \upsilon \nu \theta = \sqrt {\frac{{3 + \sqrt {17} }}{8}} \Rightarrow \sigma \upsilon \nu 2\theta = \frac{{\sqrt {17} - 1}}{4}$ .

Στην πλευρά

ορθής γωνίας $\displaystyle \widehat {xAy}$ παίρνουμε σημείο

ώστε

.

Κατασκευάζουμε κύκλο $\displaystyle \left( {B,\;\frac{4}{{\sqrt {17} - 1}}} \right)$ που τέμνει την

στο

. Προεκτείνουμε την

κατά ίσο τμήμα

. Το

κατασκευάστηκε.

edit: Δεν είχα δει την παραπομπή του Γιώργου και μού είχε διαφύγει το πρωτομαγιάτικο πρόβλημα, λόγω της αργίας (απεργίας) της Πρωτομαγιάς!

Διάμεσος - τριχοτόμος

Διάμεσος - τριχοτόμος

Re: Διάμεσος - τριχοτόμος

Re: Διάμεσος - τριχοτόμος

Μέλη σε σύνδεση