Ζητείται γωνία-1.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (9.01 KiB) Προβλήθηκε 536 φορές

Χρόνια πολλά, Χριστός Ανέστη.

Στο τετράπλευρο του παραπάνω σχήματος, βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

#2

Τις ευχές μου σε όλους τους φίλους στο

Είναι $\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi }{4}$ .

Στο ABC

είναι $\displaystyle \varepsilon \varphi \theta = \frac{2}{{AC}}$ και στο ADC

είναι $\displaystyle \eta \mu 2\theta = \frac{3}{{AC}}$

Οπότε $\displaystyle \frac{{\varepsilon \varphi \theta }}{2} = \frac{{\eta \mu 2\theta }}{3} \Leftrightarrow \frac{{\eta \mu \theta }}{{2\sigma \upsilon \nu \theta }} = \frac{{2\eta \mu \theta \sigma \upsilon \nu \theta }}{3} \Leftrightarrow \sigma \upsilon {\nu ^2}\theta = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \sigma \upsilon \nu \theta = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

άρα $\displaystyle \theta = \frac{\pi }{6}$ .

#3

Χριστός Ανέστη

Από το

φέρνω παράλληλες στις $BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CD$ που τέμνουν τις $CD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC\,\,$ στα E,Z

.

Το τετράπλευρο AZCE

είναι παραλληλόγραμμο , $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}} = \widehat \theta$ και αναγκαστικά τα ορθογώνια τρίγωνα $ABC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,DEA$ είναι ισογώνια οπότε : $\boxed{\widehat \phi = \widehat B}$ .

: Ζητείται γωνία_1.png (21.85 KiB) Προβλήθηκε 513 φορές

Η τελευταία μας εξασφαλίζει ότι το τετράπλευρο ABCE

είναι εγγράψιμο και μάλιστα ισοσκελές τραπέζιο .

Έτσι : $EZ = y = 2\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DE = x = 3 - 2 = 1$ . Αναγκαστικά BC = 2AE = 2AZ

.

Δηλαδή η

είναι διάμεσος προς την υποτείνουσα

και αφού $AZ = 2 \Rightarrow BC = 4$ .

Προφανώς τώρα $\boxed{\widehat {{\theta _1}} = \widehat \theta = 30^\circ }$

#4

: Ζητείται γωνία_1_new.png (15.88 KiB) Προβλήθηκε 506 φορές

Και μια χωρίς λόγια

#5

Χριστός Ανέστη!

: Γωνία-1.png (12.68 KiB) Προβλήθηκε 469 φορές

$\displaystyle E\widehat BC = E\widehat CB = 90^\circ - \theta \Leftrightarrow EB = EC \Leftrightarrow$ $\boxed{x=y+1}$ (1)

$\displaystyle {x^2} = y(y + 3)\mathop \Rightarrow \limits^{(1)} y = 1,x = 2,$ άρα $\displaystyle 2\theta = 60^\circ \Leftrightarrow$ $\boxed{\theta=30^\circ}$ και πληροφοριακά το EBC

είναι ισόπλευρο.

Ιστοσελίδα · #6

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 28, 2019 9:20 am

Χρόνια πολλά, Χριστός Ανέστη.

Στο τετράπλευρο του παραπάνω σχήματος, βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Χριστός Ανέστη και χρόνια πολλά στους εορτάζοντες! Η λύση του φίλου Νίκου με κάποια λόγια…

: shape.png (15.1 KiB) Προβλήθηκε 437 φορές

Θέτω $E \equiv DA \cap CB$ και

το μέσο της

Από $\triangle EDC \sim \triangle CAB \Rightarrow \dfrac{{CE}}{{CB}} = \dfrac{3}{2}$

Από $\triangle EAM\mathop = \limits^{\Pi - \Gamma - \Pi } \triangle CAB \Rightarrow 2k = 2 \Leftrightarrow k = 1$ , οπότε εύκολα $\theta = {30^ \circ }$

Ζητείται γωνία-1.

Ζητείται γωνία-1.

Re: Ζητείται γωνία-1.

Re: Ζητείται γωνία-1.

Re: Ζητείται γωνία-1.

Re: Ζητείται γωνία-1.

Re: Ζητείται γωνία-1.

Μέλη σε σύνδεση