Ύπαρξη σταθεράς
Συντονιστής: R BORIS
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Ύπαρξη σταθεράς
Έστω παραγωγίσιμη με συνεχή παράγωγο και . Αν είναι τότε να δειχθεί ότι υπάρχει τέτοιο ώστε
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
- Laplace-Gauss
- Δημοσιεύσεις: 6
- Εγγραφή: Πέμ Μαρ 07, 2019 11:15 am
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
- Laplace-Gauss
- Δημοσιεύσεις: 6
- Εγγραφή: Πέμ Μαρ 07, 2019 11:15 am
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ύπαρξη σταθεράς
Θέτουμε , οπότε από την υπόθεση είναι . Από Rolle είναι για κάποιo . ΆραTolaso J Kos έγραψε: ↑Κυρ Μαρ 31, 2019 11:11 pmΈστω παραγωγίσιμη με συνεχή παράγωγο και . Αν είναι τότε να δειχθεί ότι υπάρχει τέτοιο ώστε
,
που ισοδυναμεί με το ζητούμενο (απλοποιούνται δύο προσθετέοι).
(Δεν φαίνεται να χρειάστηκε η υπόθεση ούτε ότι η είναι παραγωγίσιμη και μάλιστα συνεχώς).
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ύπαρξη σταθεράς
Μιχάλη , κάτι πήγε λάθος αφού το ισοδύναμο είναι:Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Κυρ Απρ 21, 2019 1:40 pm
Θέτουμε , οπότε από την υπόθεση είναι . Από Rolle είναι για κάποιo . Άρα
,
που ισοδυναμεί με το ζητούμενο (απλοποιούνται δύο προσθετέοι).
(Δεν φαίνεται να χρειάστηκε η υπόθεση ούτε ότι η είναι παραγωγίσιμη και μάλιστα συνεχώς).
ενώ ζητάω .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ύπαρξη σταθεράς
Δεν ξέρω τι ζητάς.
Η άσκηση είναι για τον ακροβατικό λογισμό.
Με την επιπλέον υπόθεση (που μπορεί να την έχεις ξεχάσει) ότι
είναι θεώρημα Rolle για την
Θέτουμε
Η άσκηση είναι για τον ακροβατικό λογισμό.
Με την επιπλέον υπόθεση (που μπορεί να την έχεις ξεχάσει) ότι
είναι θεώρημα Rolle για την
Θέτουμε
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ύπαρξη σταθεράς
Υπάρχει και άλλη πιο μακροσκελή λύση αλλά και αυτή μας κάνει. Μιας και είμαστε στο φάκελο της Γ' ας συμπληρώσω κάποιες απαραίτητες λεπτομέρειες.
Θεωρούμε τη συνάρτηση
η οποία είναι συνεχής στο . ( Γιατί ; ) Επιπλέον η είναι παραγωγίσιμη στο με παράγωγο
Τέλος, επειδή το ζητούμενο έπεται από Rolle.
Συγνώμη για το που το φαγα... !
Tolaso J Kos έγραψε: ↑Κυρ Μαρ 31, 2019 11:11 pmΈστω παραγωγίσιμη με συνεχή παράγωγο και . Αν είναι τότε να δειχθεί ότι υπάρχει τέτοιο ώστε
Θεωρούμε τη συνάρτηση
η οποία είναι συνεχής στο . ( Γιατί ; ) Επιπλέον η είναι παραγωγίσιμη στο με παράγωγο
Τέλος, επειδή το ζητούμενο έπεται από Rolle.
Συγνώμη για το που το φαγα... !
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ύπαρξη σταθεράς
Ναι, αβλεψία μου εκ παραδρομής. Το ενδιαφέρον είναι ότι η αρχική άσκηση, δηλαδήTolaso J Kos έγραψε: ↑Κυρ Απρ 21, 2019 1:50 pmΜιχάλη , κάτι πήγε λάθος αφού το ισοδύναμο είναι:
ενώ ζητάω .
είναι λάθος. Συμπτωματικά, λοιπόν, έλυσα την σωστή άσκηση. Ας δούμε παράδειγμα.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Κυρ Μαρ 31, 2019 11:11 pmΈστω παραγωγίσιμη με συνεχή παράγωγο και . Αν είναι τότε να δειχθεί ότι υπάρχει τέτοιο ώστε
Για την είναι και .
Τώρα, η συνθήκη γίνεται
ισοδύναμα
ή (με την απλοποίηση του )
, οπότε .
Πρόβλημα!
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ύπαρξη σταθεράς
Τόλη, κάτι έχεις παρανοήσει εδώ. Η λύση που γράφεις είναι ακριβώς η λύση του Σταύρου (μόνο που δεν έβαλε τις πράξεις) που με την σειρά της είναι η λύση που έγραψα με διόρθωση των εκθετών στα έξω από το ολοκλήρωμα (ώστε να βγει το σωστό κλάσμα).Tolaso J Kos έγραψε: ↑Κυρ Απρ 21, 2019 8:08 pmΥπάρχει και άλλη πιο μακροσκελή λύση αλλά και αυτή μας κάνει.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ύπαρξη σταθεράς
Όχι Μιχάλη. Δεν έχω παρανοήσει κάτι! Έχω δει πιο μακροσκελή λύση! Έγραψα τη λύση του Σταύρου με περισσότερες λεπτομέρειες λόγω φακέλου. Τίποτα παραπάνω!Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Κυρ Απρ 21, 2019 8:46 pm
Τόλη, κάτι έχεις παρανοήσει εδώ. Η λύση που γράφεις είναι ακριβώς η λύση του Σταύρου (μόνο που δεν έβαλε τις πράξεις) που με την σειρά της είναι η λύση που έγραψα με διόρθωση των εκθετών στα έξω από το ολοκλήρωμα (ώστε να βγει το σωστό κλάσμα).
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες