Ίσες διαφορές

KARKAR · #1

: Ίσες διαφορές.png (10.33 KiB) Προβλήθηκε 529 φορές

Οι "πάνω" εφαπτόμενες από σημεία A , B

, σε έναν κύκλο , τέμνονται στο

,

ενώ οι "κάτω" τέμνονται στο

. Δείξτε ότι : SB-SA=TB-TA

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 13, 2019 8:12 pm
Ίσες διαφορές.pngΟι "πάνω" εφαπτόμενες από σημεία , σε έναν κύκλο , τέμνονται στο ,

ενώ οι "κάτω" τέμνονται στο . Δείξτε ότι : .

Έστω τα σημεία επαφής των με τον κύκλο και ας είναι $K\equiv AS\cap TB,L\equiv BS\cap TA$ .

Τότε $\left\{ \begin{gathered} SB = BQ - SQ = BE - SF = TB - TE - SF \hfill \\ SA = AF - SF = AD - SF = TA - TD - SF \hfill \\ \end{gathered} \right.\mathop \Rightarrow \limits^{TE = TD}$ $\boxed{SB - SA = TB - TA}$ και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.

Στάθης

Υ.Σ. Η παραπάνω ισότητες (των επι μέρους τμημάτων είναι αιτία των εφαπτομενικών (από το ίδιο σημείο τμημάτων)

KARKAR · #3

: Ίσες διαφορές.png (11.7 KiB) Προβλήθηκε 480 φορές

Το σχήμα της λύσης του Στάθη .

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 13, 2019 8:12 pm
Ίσες διαφορές.pngΟι "πάνω" εφαπτόμενες από σημεία , σε έναν κύκλο , τέμνονται στο ,

ενώ οι "κάτω" τέμνονται στο . Δείξτε ότι : .

Κάτι παρόμοιο (δεν νομίζω να υπάρχουν και πολλές επιλογές). Βάζω τα ίδια γράμματα με τον Στάθη.

: Ίσες διαφορές.png (13.83 KiB) Προβλήθηκε 453 φορές

$\bold{TB - TA} = TE + EB - TD - AD = EB - AD = BQ - AF = SB + SQ - SA - SF = \bold{SB - SA}$

Τώρα που το βλέπω, είναι ίδιο με του Στάθη. Το αφήνω για το σχήμα και την παρατήρηση ότι τα τρίγωνα

LAB, KAB

είναι ισοπεριμετρικά. Κάτι σχετικό υπάρχει εδώ

Ίσες διαφορές

Ίσες διαφορές

Re: Ίσες διαφορές

Re: Ίσες διαφορές

Re: Ίσες διαφορές

Μέλη σε σύνδεση