Περίκυκλος και επίκυκλος

[KARKAR]

Περίκυκλος και επίκυκλος.png (12.24 KiB) Προβλήθηκε 693 φορές

Στο τρίγωνο , η μεσοκάθετη της πλευράς και η εξωτερική διχοτόμος της ,

τέμνονται στο σημείο . α) Δείξτε ότι το ανήκει στον περίκυκλο του τριγώνου .

β) Αν ο κύκλος τέμνει την στο σημείο , δείξτε ότι : .

[george visvikis]

Περίκυκλος και επίκυκλος.pngΣτο τρίγωνο , η μεσοκάθετη της πλευράς και η εξωτερική διχοτόμος της ,

τέμνονται στο σημείο . α) Δείξτε ότι το ανήκει στον περίκυκλο του τριγώνου .

β) Αν ο κύκλος τέμνει την στο σημείο , δείξτε ότι : .

α) Η εσωτερική διχοτόμος της και η μεσοκάθετη της τέμνονται πάνω στον κύκλο στο Επειδή

η εσωτερική και η εξωτερική διχοτόμος είναι κάθετες, προφανώς η είναι διάμετρος του περίκυκλου.

Περίκυκλος και επίκυκλος.png (19.52 KiB) Προβλήθηκε 679 φορές

β) Έστω το δεύτερο κοινό σημείο των δύο κύκλων. Το είναι (λόγω συμμετρίας) ισοσκελές τραπέζιο και

Είναι ακόμα η διχοτομεί τη γωνία οι γωνίες είναι αμβλείες,

άρα το είναι χαρταετός και

[Doloros]

α) Από το Θ. νότιου και βόρειου πόλου ο κύκλος διέρχεται από τα μέσα των δύο τόξων ( μικρού και μεγάλου ) .

Από τα σημεία αυτά προφανώς διέρχονται οι εσωτερική και εξωτερική διχοτόμος της γωνίας .

περίκυκλος κι επίκυκλος.png (26.95 KiB) Προβλήθηκε 678 φορές

β) Τα τρίγωνα είναι ίσα γιατί έχουν προφανώς .

Επί πλέον επειδή λόγω της εξωτερικής διχοτόμου της και του ισοσκελούς τριγώνου θα είναι .

Από την ισότητα λοιπόν των τριγώνων : έχω :

Με πρόλαβε ο αγαπητός Γιώργος .

[thanasis.a]

Περίκυκλος και επίκυκλος.pngΣτο τρίγωνο , η μεσοκάθετη της πλευράς και η εξωτερική διχοτόμος της ,

τέμνονται στο σημείο . α) Δείξτε ότι το ανήκει στον περίκυκλο του τριγώνου .

β) Αν ο κύκλος τέμνει την στο σημείο , δείξτε ότι : .

draw1.png (39.32 KiB) Προβλήθηκε 635 φορές

..καλησπέρα..

α) απο το φέρνουμε .Επειδή εξωτερική διχοτόμος εχουμε: . Οπότε: εγγράψιμο.

για το β) όπως προτείνει ο Νίκος.

Αν και τώρα βλέπω, ότι αν από την αρχή φτιαξουμε τον κύκλο (K,KA) από την ισότητα των τριγώνων αποδεικνύονται απευθείας και το α) και το β) ερώτημα.-