Αριθμητικό ερώτημα...

Συντονιστής: stranton

Άβαταρ μέλους
M.S.Vovos
Δημοσιεύσεις: 883
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2015 5:45 pm

Αριθμητικό ερώτημα...

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από M.S.Vovos » Σάβ Μαρ 23, 2019 10:49 pm

Παρακάτω παραθέτω ένα ερώτημα που συνάντησα στο διαδίκτυο. Σε μια συζήτηση που είχα στην σχολή εκφράστηκε η άποψη ότι το παρακάτω μπορεί αν είναι ένα "καλό" ερώτημα για μαθητές Α' λυκείου. Η προσωπική μου άποψη είναι ότι δεν έχει κάτι ενδιαφέρον μιας και έχει έντονο υπολογιστικό χαρακτήρα και ότι δεν νομίζω πως θα ήταν καλό για Α' λυκείου. Θα ήθελα να δω τις απόψεις σας.

Να βρεθούν οι ακέραιοι αριθμοί εντός του συνόλου:

\displaystyle{\left ( -\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}},-\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}} \right )\bigcup \left ( \sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}},\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}} \right )}
Φιλικά,
Μάριος


Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11534
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Αριθμητικό ερώτημα...

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Μαρ 24, 2019 12:11 am

M.S.Vovos έγραψε:
Σάβ Μαρ 23, 2019 10:49 pm
Παρακάτω παραθέτω ένα ερώτημα που συνάντησα στο διαδίκτυο. Σε μια συζήτηση που είχα στην σχολή εκφράστηκε η άποψη ότι το παρακάτω μπορεί αν είναι ένα "καλό" ερώτημα για μαθητές Α' λυκείου. Η προσωπική μου άποψη είναι ότι δεν έχει κάτι ενδιαφέρον μιας και έχει έντονο υπολογιστικό χαρακτήρα και ότι δεν νομίζω πως θα ήταν καλό για Α' λυκείου. Θα ήθελα να δω τις απόψεις σας.

Να βρεθούν οι ακέραιοι αριθμοί εντός του συνόλου:

\displaystyle{\left ( -\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}},-\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}} \right )\bigcup \left ( \sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}},\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}} \right )}
Δεν χρειάζεται καθόλου υπολογισμός. Για το δεύτερο διάστημα η απάντηση είναι άμεση από τις ανισότητες  0< \sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}} <1 < \sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}} \right )} <2. Για την απόδειξη, υψώνουμε στο τετράγωνο και μετά κάνουμε χρήση των 2< \sqrt 5 <3. Για το πρώτο, απλά παρατηρούμε ότι είναι συμμετρικό του δεύτερου.


Άβαταρ μέλους
M.S.Vovos
Δημοσιεύσεις: 883
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2015 5:45 pm

Re: Αριθμητικό ερώτημα...

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από M.S.Vovos » Κυρ Μαρ 24, 2019 11:33 am

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Κυρ Μαρ 24, 2019 12:11 am
M.S.Vovos έγραψε:
Σάβ Μαρ 23, 2019 10:49 pm
Παρακάτω παραθέτω ένα ερώτημα που συνάντησα στο διαδίκτυο. Σε μια συζήτηση που είχα στην σχολή εκφράστηκε η άποψη ότι το παρακάτω μπορεί αν είναι ένα "καλό" ερώτημα για μαθητές Α' λυκείου. Η προσωπική μου άποψη είναι ότι δεν έχει κάτι ενδιαφέρον μιας και έχει έντονο υπολογιστικό χαρακτήρα και ότι δεν νομίζω πως θα ήταν καλό για Α' λυκείου. Θα ήθελα να δω τις απόψεις σας.

Να βρεθούν οι ακέραιοι αριθμοί εντός του συνόλου:

\displaystyle{\left ( -\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}},-\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}} \right )\bigcup \left ( \sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}},\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}} \right )}
Δεν χρειάζεται καθόλου υπολογισμός. Για το δεύτερο διάστημα η απάντηση είναι άμεση από τις ανισότητες  0< \sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}} <1 < \sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}} \right )} <2. Για την απόδειξη, υψώνουμε στο τετράγωνο και μετά κάνουμε χρήση των 2< \sqrt 5 <3. Για το πρώτο, απλά παρατηρούμε ότι είναι συμμετρικό του δεύτερου.
Κ. Μιχάλη θεωρείτε πως είναι ένα ερώτημα που θα μπορούσε να μπει σε διαγώνισμα α' λυκείου;


Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11534
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Αριθμητικό ερώτημα...

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Μαρ 24, 2019 12:02 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Κυρ Μαρ 24, 2019 12:11 am
 0< \sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}} <1 < \sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}} \right )} <2.
.
M.S.Vovos έγραψε:
Σάβ Μαρ 23, 2019 10:49 pm
Κ. Μιχάλη θεωρείτε πως είναι ένα ερώτημα που θα μπορούσε να μπει σε διαγώνισμα α' λυκείου;
Ίσως στην απλοποιημένη μορφή που έγραψα αμέσως παραπάνω, είναι προσιτό στα παιδιά που πρωτοακούνε την σχετική θεωρία. Άλλη μορφή, λίγο πιο δύσκολη, θα ήταν

"Να βρεθούν όλοι οι φυσικοί αριθμοί n με   \sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}} <n < \sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}} \right )} "

H διαφορά είναι ότι τώρα πρέπει να διαπιστώσει μόνος του ότι το 2 δεν είναι στο μεσοδιάστημα.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8484
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Αριθμητικό ερώτημα...

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Μαρ 24, 2019 5:12 pm

Ισοδύναμο πρόβλημα: Να βρεθούν οι ακέραιες λύσεις του συστήματος των ανισώσεων \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
{x^4} + {x^2} - 1 > 0\\ 
\\ 
{x^4} - {x^2} - 1 < 0 
\end{array} \right.

Να σημειώσω ακόμα ότι \displaystyle \sqrt {\frac{{\sqrt 5  + 1}}{2}}  = \sqrt \phi  και \displaystyle \sqrt {\frac{{\sqrt 5  - 1}}{2}}  = \frac{1}{{\sqrt \phi  }} (\phi ο χρυσός λόγος).


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες