Λάθος εκφώνηση

#1

Καλημέρα σε όλους.

Οι Ακολουθίες υποβιβάστηκαν από τη Β΄ Λυκείου στην Α΄ και κατόπιν συρρικνώθηκαν δραματικά. Χάθηκαν έννοιες, όπως το άθροισμα απείρων όρων φθίνουσας Γεωμετρικής Προόδου, που συνδεόταν π.χ. με το παράδοξο του Ζήνωνα. Ακόμα και οι αποδείξεις των αθροισμάτων εξαιρέθηκαν από τη διδακτέα ύλη, κι έμεινε μια ψυχρή, άνευρη παράθεση τύπων και κάποια αλγεβρικά παραδείγματα ως εφαρμογή των τύπων.

Φοβάμαι ότι έχει τόσο απαξιωθεί η ύλη, ώστε μάλλον πέρασε απαρατήρητο το γεγονός ότι στο βιβλίο της Α΄ Λυκείου, στο κεφάλαιο της Αριθμητικής προόδου, στη σελίδα 132 υπάρχει η άσκηση

Υπολογίστε το άθροισμα

$\displaystyle 1 + \frac{{n - 1}}{n} + \frac{{n - 3}}{n} + ... + \frac{1}{n}$

η οποία, αν θυμάμαι καλά, στο βιβλίο της Β΄ Λυκείου είχε τη διατύπωση

Υπολογίστε το άθροισμα

$\displaystyle 1 + \frac{{n - 1}}{n} + \frac{{n - 2}}{n} + ... + \frac{1}{n}$

Εικάζω ότι είναι απλώς τυπογραφικό λάθος. Κι όμως βρίσκεται εκεί για 8 τουλάχιστον χρόνια! Θέτω το ερώτημα:

Υπάρχει περίπτωση να ζητείται πράγματι το άθροισμα $\displaystyle 1 + \frac{{n - 1}}{n} + \frac{{n - 3}}{n} + ... + \frac{1}{n}$ , διακρίνοντας π.χ. περιπτώσεις για

άρτιο ή περιττό;

#2

Καλημέρα Γιώργο!

Θα μπορούσε να είναι αυτό που λες και, αν δεν έχω κάνει κάποιο λάθος στις πράξεις, βγαίνει:

$\displaystyle {S_n} = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{n + 4}}{4},n = 2,4,6,...\\ \\ \dfrac{{(n + 1)(n + 3)}}{{4n}},n = 1,3,5,... \end{array} \right.$

Ωστόσο, τείνω να πιστέψω ότι είναι τυπογραφικό, αφ' ενός επειδή θα ήταν αρκετά πολύπλοκο για τους μαθητές (με δεδομένη

την υποβάθμιση των ακολουθιών) και αφ' ετέρου διότι πιστεύω ότι θα έδιναν έναν ακόμη όρο, τον $\displaystyle \frac{{n - 5}}{n}$ για το σιγουρέψουν

Ή τουλάχιστον θα έλεγαν "Υπολογίστε το άθροισμα... αν α)

άρτιος.... και β)

περιττός.

Λάμπρος Κατσάπας · #3

Καλό βράδυ.

Δεν χρειάζεται διάκριση περιπτώσεων εδώ. Είναι

$\displaystyle 1+\frac{n-1}{n}+\frac{n-3}{n}+...+\frac{1}{n}= \left ( 1+\frac{n-1}{n}+\frac{n-2}{n}+...+\frac{1}{n} \right )-\frac{n-2}{n}=$

$\displaystyle \frac{n+(n-1)+...+1}{n}-\frac{n-2}{n}= \frac{n+1}{2}-\frac{n-2}{n}=\frac{n^2-n+4}{2n}.$

Λάθος εκφώνηση

Λάθος εκφώνηση

Re: Λάθος εκφώνηση

Re: Λάθος εκφώνηση

Μέλη σε σύνδεση