Άσχετα αθροίσματα

KARKAR · #1

: Άσχετα αθροίσματα.png (9.05 KiB) Προβλήθηκε 488 φορές

Σε ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ με κάθετες πλευρές τις b,c

, το

είναι ύψος

και το

μέσο της

. Η

τέμνει την προέκταση της

στο σημείο

.

Αν

, υπολογίστε το λόγο $\dfrac{c}{b}$ .

#2

Έστω

, επειδή $\boxed{\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{{c^2}}}{{{b^2}}}}$

Από Θ. Μενέλαου στο $\vartriangle ABC$ με διατέμνουσα $\overline {SMD}$ προκύπτει: $\boxed{AS = \frac{{b{c^2}}}{{{b^2} - {c^2}}}}$

Θέτω $b = cx\,\,,x > 1$ και είναι : $\left\{ \begin{gathered} u = AS = \frac{{b{c^2}}}{{{b^2} - {c^2}}} \hfill \\ v = SM = \sqrt {{u^2} + \frac{{{c^2}}}{4}} \hfill \\ v + u = b + c \hfill \\ \end{gathered} \right.$ απ’ αυτές έχω :

$\boxed{\frac{{{x^2} + 1}}{{2({x^2} - 1)}} + \frac{x}{{{x^2} - 1}} = x + 1}$ με δεκτή λύση $\boxed{x = \frac{3}{2}} \Rightarrow \boxed{\frac{c}{b} = \frac{2}{3}}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 08, 2019 1:32 pm
Άσχετα αθροίσματα.pngΣε ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ με κάθετες πλευρές τις , το είναι ύψος

και το μέσο της . Η τέμνει την προέκταση της στο σημείο .

Αν , υπολογίστε το λόγο $\dfrac{c}{b}$ .

Προεκτείνω την

κατά

και έστω

: Άσχετα αθροίσματα.png (15.6 KiB) Προβλήθηκε 438 φορές

Το

είναι παραλληλόγραμμο και $\displaystyle \frac{{BN}}{{SC}} = \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{DN}}{{DS}} \Leftrightarrow \frac{y}{{b + y}} = \frac{{{c^2}}}{{{b^2}}} = \frac{{x - \frac{c}{2}}}{{x + \frac{c}{2}}},$ απ' όπου

$\displaystyle x = \frac{{c({b^2} + {c^2})}}{{2({b^2} - {c^2})}},y = \frac{{b{c^2}}}{{{b^2} - {c^2}}} \Rightarrow b + c = x + y = \frac{{c{{(b + c)}^2}}}{{2({b^2} - {c^2})}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{c}{b}=\frac{2}{3}}$

Άσχετα αθροίσματα

Άσχετα αθροίσματα

Re: Άσχετα αθροίσματα

Re: Άσχετα αθροίσματα

Μέλη σε σύνδεση