Υπαρξη

Aladdin · #1

Έστω συνάρτηση f με $f'(x) \ne 0,\,f(x) \ne 0$ Να δείξετε ότι υπάρχει $\xi \in \left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right)$ τέτοιο ώστε
$\frac{{f(\xi ) \cdot \varepsilon \varphi \xi }}{{f'\left( \xi \right)}} = - 100$

#2

Aladdin έγραψε: ↑
Τρί Φεβ 05, 2019 7:35 pm
Έστω συνάρτηση f με $f'(x) \ne 0,\,f(x) \ne 0$ Να δείξετε ότι υπάρχει $\xi \in \left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right)$ τέτοιο ώστε
$\frac{{f(\xi ) \cdot \varepsilon \varphi \xi }}{{f'\left( \xi \right)}} = - 100$

Η

διατηρεί το πρόσημό της, άρα η $f ^{-100}(x)\cos x$ έχει διαφορετικό πρόσημο στα $\pm \pi /2$ . Από Rolle υπάρχει $\xi$ που μηδενίζει την παράγωγό της. Δηλαδή $\displaystyle{ -100 f^{-101}(x)f'(x) \cos \xi - f^{-100}(x) \sin \xi =0}$ , που ισοδυναμεί με το αποδεικτέο.

Aladdin · #3

Eυχαριστώ

#4

Ελπίζω η παραπάνω να μην είναι άσκηση στο σπίτι από μαθήματα που παρακολουθείς. Σου το είχα ξαναγράψει αυτό σε ένα ποστ μου εδώ.

Ο σκοπός του mathematica ΔΕΝ είναι να παρακάμπτουμε τους Δασκάλους σου. Άλλωστε ο κανόνας είναι ότι τοποθετούμε εδώ
ασκήσεις μόνο αν ξέρουμε την απάντηση ή, αλλιώς, να το δηλώνουμε ρητά.

Ελπίζω να μην την πάτησα.

Υπαρξη

Υπαρξη

Re: Υπαρξη

Re: Υπαρξη

Re: Υπαρξη

Μέλη σε σύνδεση