Από Σχολικό
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Από Σχολικό
Στην εικόνα φαίνεται η άσκηση 3 σελ.168 παράγραφος 2.9 και η λύση που δίνει το λυσάρι. Εντοπίζετε κάποιο προβληματικό σημείο στη λύση;
- Συνημμένα
-
- EIKONA.JPG (97.08 KiB) Προβλήθηκε 2526 φορές
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Από Σχολικό
Στην τρίτη γραμμή από το τέλος θεωρεί . Κανονικά η περίπτωση πρέπει να γίνει χωριστά, δηλαδή ο κλάδος της συνάρτησης για είναι στην θέση του .Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Παρ Ιαν 25, 2019 10:58 amΣτην εικόνα φαίνεται η άσκηση 3 σελ.168 παράγραφος 2.9 και η λύση που δίνει το λυσάρι. Εντοπίζετε κάποιο προβληματικό σημείο στη λύση;
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Από Σχολικό
Γιατί πρέπει να γίνει αυτή η διάκριση;
και κατά την γνώμη σας που είναι το προβληματικό;Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Παρ Ιαν 25, 2019 11:41 am
Στην τρίτη γραμμή από το τέλος θεωρεί . Κανονικά η περίπτωση πρέπει να γίνει χωριστά, δηλαδή ο κλάδος της συνάρτησης για είναι στην θέση του .
Εννοείτε και οι δύο στον κανόνα De L'Hospital όταν αυτός εφαρμόζεται;Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Παρ Ιαν 25, 2019 10:58 amΣτην εικόνα φαίνεται η άσκηση 3 σελ.168 παράγραφος 2.9 και η λύση που δίνει το λυσάρι. Εντοπίζετε κάποιο προβληματικό σημείο στη λύση;
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Από Σχολικό
Πώς τους ξέφυγε τέτοιο σφάλμα! Στην προτελευταία γραμμή χρησιμοποιεί την παραγωγισιμότητα που θέλει να αποδείξει.Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Παρ Ιαν 25, 2019 10:58 amΣτην εικόνα φαίνεται η άσκηση 3 σελ.168 παράγραφος 2.9 και η λύση που δίνει το λυσάρι. Εντοπίζετε κάποιο προβληματικό σημείο στη λύση;
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: Από Σχολικό
Νομίζω ότι, ακόμα και αν , ισχύουν όλοι οι ισχυρισμοί που κάνει. Καταχρηστικά, το όριο είναι τη μορφής και η σταθερή (μηδενική) συνάρτηση του αριθμητή είναι παραγωγίσιμη (άπειρες φορές).Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Παρ Ιαν 25, 2019 11:41 amΣτην τρίτη γραμμή από το τέλος θεωρεί . Κανονικά η περίπτωση πρέπει να γίνει χωριστά, δηλαδή ο κλάδος της συνάρτησης για είναι στην θέση του .Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Παρ Ιαν 25, 2019 10:58 amΣτην εικόνα φαίνεται η άσκηση 3 σελ.168 παράγραφος 2.9 και η λύση που δίνει το λυσάρι. Εντοπίζετε κάποιο προβληματικό σημείο στη λύση;
Καταλαβαίνω ότι αυτό μπορεί να είναι σαν να χρησιμοποιείς κανόνι για να σκοτώσεις μία μύγα, εξ ου και οι όποιες διαφωνίες - σε επίπεδο διδασκαλίας - αλλά, τυπικά, δεν νομίζω ότι είναι λάθος.
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: Από Σχολικό
Ως προς αυτό, νομίζω ότι είναι πρόβλημα όλου του σχολικού βιβλίου, όταν αποδεικνύει π.χ. ανισότητες όπως οι και χρησιμοποιώντας την παραγωγισιμότητα των συναρτήσεων, ενώ αυτές οι ανισότητες χρησιμοποιούνται για να αποδείξουν ότι είναι παραγωγίσιμες. Επομένως, η εφαρμογή των κανόνων του l'Hospital σε περιπτώσεις «ορισμού» μιας παραγώγου είναι μία «αναμενόμενη» κυκλικότητα στα επιχειρήματα του βιβλίου.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 03, 2019 4:40 pmΠώς τους ξέφυγε τέτοιο σφάλμα! Στην προτελευταία γραμμή χρησιμοποιεί την παραγωγισιμότητα που θέλει να αποδείξει.Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Παρ Ιαν 25, 2019 10:58 amΣτην εικόνα φαίνεται η άσκηση 3 σελ.168 παράγραφος 2.9 και η λύση που δίνει το λυσάρι. Εντοπίζετε κάποιο προβληματικό σημείο στη λύση;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Από Σχολικό
Παρ' όλο που έχω ήδη απαντήσει με το αρχικό μου ποστ, ας επανέλθω.Μάρκος Βασίλης έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 03, 2019 4:43 pmΝομίζω ότι, ακόμα και αν , ισχύουν όλοι οι ισχυρισμοί που κάνει.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Παρ Ιαν 25, 2019 11:41 am
Στην τρίτη γραμμή από το τέλος θεωρεί . Κανονικά η περίπτωση πρέπει να γίνει χωριστά, δηλαδή ο κλάδος της συνάρτησης για είναι στην θέση του .
Δεν είπα ότι αν τότε η ισότητα οι ισότητα είναι λάθος. Είπα ότι ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΓΙΝΕΙ ΧΩΡΙΣΤΑ (η έμφαση είναι "πρέπει"). Εξηγούμαι, η λύση γράφει .
Τυχαίνει ότι στην περίπτωση τα δύο να είναι ίσα. Όμως είναι μέρος της λύσης (και άρα κενό του λύτη) να πει ότι εδώ (στην χωριστή περίπτωση) είναι οπότε έχουμε δικαίωμα να γράψουμε το παραπάνω.
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Από Σχολικό
Επειδή ακόμα μαθαίνω και θέλω να καταλάβω, αν και δεν μου αρέσουν τα κεφαλαία, ωστόσο το:
Υ.Γ.: Έχω διαβάσει καλά όλα όσα έχουν γραφτεί.
δηλαδή έχουμε το δικαίωμα να γράψουμε σε κάθε περίπτωση αφού το πηλίκο μεταβολών είναι καλά ορισμένο σε μια περιοχή δεξιά του 0 , αλλά πρέπει να ξεχωρίσουμε περιπτώσεις, γιατί αυτό το τελευταίο ;Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 03, 2019 5:36 pm...
Δεν είπα ότι αν τότε η ισότητα οι ισότητα είναι λάθος. Είπα ότι ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΓΙΝΕΙ ΧΩΡΙΣΤΑ (η έμφαση είναι "πρέπει"). Εξηγούμαι, η λύση γράφει .
Τυχαίνει ότι στην περίπτωση τα δύο να είναι ίσα. Όμως είναι μέρος της λύσης (και άρα κενό του λύτη) να πει ότι εδώ (στην χωριστή περίπτωση) είναι οπότε έχουμε δικαίωμα να γράψουμε το παραπάνω.
Υ.Γ.: Έχω διαβάσει καλά όλα όσα έχουν γραφτεί.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: Από Σχολικό
Αυτό που νομίζω ότι δεν είναι σαφές - ή δεν καταλαβαίνω εγώ - είναι σε τι αναφέρεται το «πρέπει»;Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 03, 2019 5:36 pmΠαρ' όλο που έχω ήδη απαντήσει με το αρχικό μου ποστ, ας επανέλθω.Μάρκος Βασίλης έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 03, 2019 4:43 pmΝομίζω ότι, ακόμα και αν , ισχύουν όλοι οι ισχυρισμοί που κάνει.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Παρ Ιαν 25, 2019 11:41 am
Στην τρίτη γραμμή από το τέλος θεωρεί . Κανονικά η περίπτωση πρέπει να γίνει χωριστά, δηλαδή ο κλάδος της συνάρτησης για είναι στην θέση του .
Δεν είπα ότι αν τότε η ισότητα οι ισότητα είναι λάθος. Είπα ότι ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΓΙΝΕΙ ΧΩΡΙΣΤΑ (η έμφαση είναι "πρέπει"). Εξηγούμαι, η λύση γράφει .
Τυχαίνει ότι στην περίπτωση τα δύο να είναι ίσα. Όμως είναι μέρος της λύσης (και άρα κενό του λύτη) να πει ότι εδώ (στην χωριστή περίπτωση) είναι οπότε έχουμε δικαίωμα να γράψουμε το παραπάνω.
Είναι θέμα διδακτικής προσέγγισης; Δηλαδή, θα έπρεπε να είναι σαφές προς τους μαθητές;
Είναι θέμα ορισμού των εκθετικών συναρτήσεων στο σχολείο; Δηλαδή, επειδή και για έχουμε που στο σχολικό βιβλίο της Β' δεν είναι εκθετική συνάρτηση, πρέπει να πάρουμε ξεχωριστή περίπτωση;
Είναι κάτι άλλο που ενδεχομένως δεν βλέπω αυτή τη στιγμή;
Αυτό νομίζω ότι θολώνει λίγο τα νερά σε σχέση με το αρχικό ποστ και προκαλεί την όποια κουβέντα.
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Από Σχολικό
Βασίλη αυτό είναι το μεμπτό στοιχείο, παραγωγίζει την συνάρτηση όταν κάνει De L' Hospital με τον ορισμό της εκθετικής (και της σύνθεσης αυτής) και δεν είναι τέτοια για κάθε τιμή του , μπράβο σου.Μάρκος Βασίλης έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 03, 2019 11:46 pm
Είναι θέμα ορισμού των εκθετικών συναρτήσεων στο σχολείο; Δηλαδή, επειδή και για έχουμε που στο σχολικό βιβλίο της Β' δεν είναι εκθετική συνάρτηση, πρέπει να πάρουμε ξεχωριστή περίπτωση;
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Από Σχολικό
Καλησπέρα σε όλους. Για λόγους πληρότητας του θέματος συμπληρώνω τα εξής:
Είναι εξαιρετική σύμπτωση η επαναφορά του θέματος από τον Χρήστο ταυτόχρονα με την παρουσίαση στο 36ο Συνέδριο της ΕΜΕ στη Λάρισα της πολύ ενδιαφέρουσας εργασίας των Χρήστου Κυριαζή και Λευτέρη Πρωτοπαππά που αναφέρονται στην άσκηση αυτή (με παραπομπή στην ανάρτηση του mathematica). (Βλέπετε ΕΔΩ, σελ. 513).
Γράφουν, μετά την παρουσίαση της λύσης από το σχολικό λυσάρι:
Εδώ αξίζει να ζητήσουμε από τους μαθητές αν η διαδικασία επίλυσης είναι σωστή και αν λάβουμε θετική απάντηση να τους ζητήσουμε να ελέγξουν τι συμβαίνει όταν . Αφού δουν τότε ότι η συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη στο πρέπει να τους ζητήσουμε να μας πουν που υπάρχει πρόβλημα στην πορεία λύσης και φυσικά να καταλήξουμε πως δεν έγινε σωστή διερεύνηση όσον αφορά τη μεταβλητή (mathematica.gr, 2019). Έπρεπε να γίνει έλεγχος για την περίπτωση που σταθεροποιεί τον ένα από τους δύο κλάδους της συνάρτησης , οπότε οι συνθήκες του θεωρήματος de l’ Hospital δεν ικανοποιούνται και πρέπει να κινηθούμε αλλιώς (με χρήση του ορισμού και απόδειξη μη παραγωγισιμότητας της συνάρτησης σε αυτήν την περίπτωση). Το δίδαγμα είναι πως η διερεύνηση πρέπει να γίνεται για κάθε τιμή της παραμέτρου που μεταβάλλει τη μορφή της συνάρτησης ή γενικότερα της άσκησης.
Είναι εξαιρετική σύμπτωση η επαναφορά του θέματος από τον Χρήστο ταυτόχρονα με την παρουσίαση στο 36ο Συνέδριο της ΕΜΕ στη Λάρισα της πολύ ενδιαφέρουσας εργασίας των Χρήστου Κυριαζή και Λευτέρη Πρωτοπαππά που αναφέρονται στην άσκηση αυτή (με παραπομπή στην ανάρτηση του mathematica). (Βλέπετε ΕΔΩ, σελ. 513).
Γράφουν, μετά την παρουσίαση της λύσης από το σχολικό λυσάρι:
Εδώ αξίζει να ζητήσουμε από τους μαθητές αν η διαδικασία επίλυσης είναι σωστή και αν λάβουμε θετική απάντηση να τους ζητήσουμε να ελέγξουν τι συμβαίνει όταν . Αφού δουν τότε ότι η συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη στο πρέπει να τους ζητήσουμε να μας πουν που υπάρχει πρόβλημα στην πορεία λύσης και φυσικά να καταλήξουμε πως δεν έγινε σωστή διερεύνηση όσον αφορά τη μεταβλητή (mathematica.gr, 2019). Έπρεπε να γίνει έλεγχος για την περίπτωση που σταθεροποιεί τον ένα από τους δύο κλάδους της συνάρτησης , οπότε οι συνθήκες του θεωρήματος de l’ Hospital δεν ικανοποιούνται και πρέπει να κινηθούμε αλλιώς (με χρήση του ορισμού και απόδειξη μη παραγωγισιμότητας της συνάρτησης σε αυτήν την περίπτωση). Το δίδαγμα είναι πως η διερεύνηση πρέπει να γίνεται για κάθε τιμή της παραμέτρου που μεταβάλλει τη μορφή της συνάρτησης ή γενικότερα της άσκησης.
-
- Δημοσιεύσεις: 531
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 3:29 pm
Re: Από Σχολικό
Δεν ξέρω Γιώργο αν είναι σύμπτωση, σίγουρα όμως είναι πάλι ένα εξαιρετικό παράδειγμα του τρόπου και της δυναμικής που αναπτύσσεται σε μια ωραία μαθηματική κοινότητα. Μέσα από την συζήτηση και το θέμα που αρχικά παρατηρεί κάποιος συνάδελφος καταλήγουμε και σε μια εισήγηση σε θέματα που διαφεύγουν της προσοχής μας!
Μπράβο στον Λάμπρο Κατσάπα για την έναρξη του θέματος, στα μέλη που συμμετείχαν και φυσικά στους Λευτέρη Πρωτοπαππά και Χρήστο Κυριαζή για την εισήγησή τους.
Μπράβο στον Λάμπρο Κατσάπα για την έναρξη του θέματος, στα μέλη που συμμετείχαν και φυσικά στους Λευτέρη Πρωτοπαππά και Χρήστο Κυριαζή για την εισήγησή τους.
Ζυγούρης Κώστας
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Από Σχολικό
Μου δίνεται λοιπόν η ευκαιρία να αναλύσω ένα λεπτό σημείο.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 03, 2019 5:36 pmΠαρ' όλο που έχω ήδη απαντήσει με το αρχικό μου ποστ, ας επανέλθω.
Δεν είπα ότι αν τότε η ισότητα οι ισότητα είναι λάθος. Είπα ότι ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΓΙΝΕΙ ΧΩΡΙΣΤΑ (η έμφαση είναι "πρέπει"). Εξηγούμαι, η λύση γράφει .
Τυχαίνει ότι στην περίπτωση τα δύο να είναι ίσα. Όμως είναι μέρος της λύσης (και άρα κενό του λύτη) να πει ότι εδώ (στην χωριστή περίπτωση) είναι οπότε έχουμε δικαίωμα να γράψουμε το παραπάνω.
Η λύση του βιβλίου προχωρά από τους ορισμούς (το ότι αργότερα κάνει το λάθος να χρησιμοποιήσει την παραγωγισιμότητα μέσα στον l' Hospital, είναι ένα επιπρόσθετο ατυχές βήμα). Ας δούμε λοιπόν τι τρέχει πηγαίνοντας και εμείς από τους ορισμούς. Aκολουθώ τα βήματα του βιβλίου, πλην την κυκλική χρήση του l' Hospital.
Θέλουμε να βρούμε το όριο στο του . Λέμε λοιπόν
δηλαδή, γράφοντας , είναι . Το τελευταίο, με το αναγνωρίζουμε ως την παράγωγο της στο , δηλαδή .
Σωστά;
Όχι ακριβώς. Αν κοιτάξουμε την για έχουμε γράψει .
Όλοι θα συμφωνήσουμε ότι το είναι προβληματικό. Με απλά λόγια πρέπει να εξετάσουμε την περίπτωση χωριστά.
Και αυτό κάνουμε όταν πάμε να βρούμε την παράγωγο της , για να καταλήξουμε ότι ισούται με . Για , το κάναμε. Για κάνουμε άλλη πορεία λέγοντας ότι τότε (θα είμαι επίτηδες αναλυτικός παρ' όλο το τετριμμένο του βήματος) είναι άρα . Παρατηρούμε σε αυτό το σημείο ότι το αποτέλεσμα που βρήκαμε, δηλαδή για εξακολουθεί να ισχύει και για . Με άλλα λόγια, δείξαμε είτε ή . Δηλαδή γράφουμε (χωρίς περιορισμό για το ).
Αυτό ήταν όλο, γι' αυτό λέω ότι η περίπτωση πρέπει να γίνει χωριστά. Εν κατακλείδι, ισχύει αυτό που πάντα ξέραμε αλλά για να ακριβολογήσουμε πρέπει να προσέξουμε το μικρό κενό στην πορεία της απόδειξης.
(Υπάρχουν και άλλες πορείες για να βρούμε την παράγωγο της , οι οποίες παρακάμπτουν την ανάγκη χωριστής μελέτης της περίπτωσης - ξέρω τουλάχιστον οκτώ τέτοιους τρόπους. Όμως έχω την συγκεκριμένη πορεία γιατί αυτήν ακολουθεί η συγκεκριμένη λύση του βιβλίου).
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
-
- Δημοσιεύσεις: 21
- Εγγραφή: Δευ Απρ 02, 2018 9:52 am
Re: Από Σχολικό
κ. Λάμπρου, κάνετε δεύτερη φορά αναφορά στην παραγωγισιμότητα για τον κανόνα του De L'Hospital,
που είναι το λάθος έτσι όπως δίνεται το θεώρημα στο βιβλίο; Αν υποθέσουμε βέβαια ότι .
Η λύση έχει το πρόβλημα ή το θεώρημα;
που είναι το λάθος έτσι όπως δίνεται το θεώρημα στο βιβλίο; Αν υποθέσουμε βέβαια ότι .
ποιά προϋπόθεση δεν ισχύει;Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 04, 2019 8:29 pm... οπότε οι συνθήκες του θεωρήματος de l’ Hospital δεν ικανοποιούνται ...
Η λύση έχει το πρόβλημα ή το θεώρημα;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Από Σχολικό
Σταύρο, δεν είναι λάθος αυτό και ούτε ισχυρίστηκα ότι είναι.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 04, 2019 9:53 pmΘα ήμουν ευτυχής αν κάποιος μου έλεγε που είναι το λάθος στο
παρακάτω .
Εστω
Είναι
Η ένστασή μου στην απόδειξη του βιβλίου είναι ότι θέλει να αποδείξει ότι είναι παραγωγίσιμη η (πλευρικά) οπότε δεν μπορούμε να θεωρήσουμε ότι είναι παραγωγίσιμη (που χρειάζεται στον l' Hospital) αλλά πρέπει να το αποδείξουμε an initio για να μην κάνουμε κυκλικό συλλογισμό.
Για παράδειγμα δεν μπορούμε να αποδείξουμε την παραγωγισιμότητα της στο λέγοντας
.
εκτός αν δώσει κανείς άλλον ορισμό του , δηλαδή ένα από τα ισοδύναμα (π.χ. δυναμοσειρά ή κατάλληλη συναρτησιακή σχέση ή .... ή έναν από τους τρόπους που έχει η διατριβή του Ν. Ζουρμπάκη που εκπόνησε υπό την επίβλεψή μου) και φύγει από τον γεωμετρικό του Σχολικού.
Δεν είπα αυτό. Η παράγραφος αμέσως από πάνω διευκρινίζει την ένστασή μου στον l' Hospital για την συγκεκριμένη λύση.Apo.Antonis έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 04, 2019 10:20 pmκ. Λάμπρου, κάνετε δεύτερη φορά αναφορά στην παραγωγισιμότητα για τον κανόνα του De L'Hospital,
που είναι το λάθος έτσι όπως δίνεται το θεώρημα στο βιβλίο; Αν υποθέσουμε βέβαια ότι .
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Από Σχολικό
Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 04, 2019 8:29 pmΚαλησπέρα σε όλους. Για λόγους πληρότητας του θέματος συμπληρώνω τα εξής:
Είναι εξαιρετική σύμπτωση η επαναφορά του θέματος από τον Χρήστο
Όχι δεν είναι σύμπτωση Γιώργο. Οι συγγραφείς της εργασίας αναφέρουν:
Γιώργο δεν νομίζω ότι δεν ικανοποιούνται οι συνθήκες αλλά πολύ περισσότερο όπως σημειώνει ο Μάρκος εδώ:.... οπότε οι συνθήκες του θεωρήματος de l’ Hospital δεν ικανοποιούνται και πρέπει να κινηθούμε αλλιώς....
Δηλαδή δεν έχουμε την παράγωγο της σωστής συνάρτησης, παραγωγίζουμε μια συνάρτηση εκθετική αντί να παραγωγίσουμε την σταθερή συνάρτηση.Μάρκος Βασίλης έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 03, 2019 11:46 pm
Είναι θέμα ορισμού των εκθετικών συναρτήσεων στο σχολείο; Δηλαδή, επειδή και για έχουμε που στο σχολικό βιβλίο της Β' δεν είναι εκθετική συνάρτηση, πρέπει να πάρουμε ξεχωριστή περίπτωση;
Υ.Γ. Έγινε μια διόρθωση στο quote με το κείμενο των συγγραφέων γιατί μπορούσε να γίνει παρανόηση ότι παραπεμπόταν στον Γιώργο και όχι άμεσα στο καθαυτό κείμενο. Γιώργο συγνώμη αν σε έφερα σε δύσκολη θέση.
τελευταία επεξεργασία από Christos.N σε Τρί Νοέμ 05, 2019 1:14 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Δημοσιεύσεις: 21
- Εγγραφή: Δευ Απρ 02, 2018 9:52 am
Re: Από Σχολικό
Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 04, 2019 11:00 pmΔεν είπα αυτό. Η παράγραφος αμέσως από πάνω διευκρινίζει την ένστασή μου στον l' Hospital για την συγκεκριμένη λύση.
Μα τώρα πάλι γράφετε το ίδιο. Χρησιμοποείτε την ισχυρή διατύπωση του θεωρήματος -αν καταλαβαίνω σωστά-
που δεν είναι αυτή που δίνεται στο σχολικό.
Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 04, 2019 11:00 pmΗ ένστασή μου στην απόδειξη του βιβλίου είναι ότι θέλει να αποδείξει ότι είναι παραγωγίσιμη η (πλευρικά) οπότε δεν μπορούμε να θεωρήσουμε ότι είναι παραγωγίσιμη (που χρειάζεται στον l' Hospital) αλλά πρέπει να το αποδείξουμε an initio για να μην κάνουμε κυκλικό συλλογισμό.
-
- Δημοσιεύσεις: 21
- Εγγραφή: Δευ Απρ 02, 2018 9:52 am
Re: Από Σχολικό
έχω τον ίδιο προβληματισμό ως προς το τι σημαίνει "δεν ικανοποιούνται οι συνθήκες"Christos.N έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 04, 2019 11:03 pm
Γιώργο δεν νομίζω ότι δεν ικανοποιούνται οι συνθήκες αλλά πολύ περισσότερο όπως σημειώνει ο Μάρκος εδώ:
Οι συνθήκες -οι ανύπαρκτες- στο σχολικό ή γενικά;
Ο κανόνας δεν ισχύει για συναρτήσεις οι οποίες έχουν ένα μόνο σταθερό όριο (και έτσι συμπεριλαμβάνεται και η σταθερή συνάρτηση)
Δεν μπορώ να καταλάβω αν αναφέρεται σε αυτό το κείμενο της εργασίας, μια τοποθέτηση θα ήταν διαφωτιστική.
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Από Σχολικό
Θα συμφωνήσω μαζί σου, η δημοσίευση έγινε από τους συγγραφείς στο συνέδριο και δημοσιεύτηκε στα πρακτικά, είχαν την καλοσύνη να την δημοσιεύσουν στο για εμάς που δεν πήγαμε στο συνέδριο είναι και οι δύο μέλη , το μόνο που μένει είναι να μας διαφωτίσουν. Σημειωτέον την δημοσίευση την ανέσυρα και την επανέφερα αφού διάβασα την εργασία τους και τα μοναδικά ποστ που είχαν γραφτεί ήταν τα #1,#2 αυτό μπορεί εύκολα κάποιος να το διαπιστώσει αν δει τις αντίστοιχες χρονικές στιγμές στο παρών και σε αυτό.Apo.Antonis έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 04, 2019 11:37 pmΔεν μπορώ να καταλάβω αν αναφέρεται σε αυτό το κείμενο της εργασίας, μια τοποθέτηση θα ήταν διαφωτιστική.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες