ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Αγαπητοί φίλοι,
Ας συζητήσουμε εδώ τις λύσεις των θεμάτων του διαγωνισμού "Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ" της ΕΜΕ [b][color=#FF0000]όχι όμως νωρίτερα από τις 12 που είναι η επίσημη λήξη του διαγωνισμού[/color][/b]! Τα θέματα θα ανέβουν με τη λήξη του.
Καλή επιτυχία στους μαθητές που διαγωνίζονται!
Αλέξανδρος
Ας συζητήσουμε εδώ τις λύσεις των θεμάτων του διαγωνισμού "Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ" της ΕΜΕ [b][color=#FF0000]όχι όμως νωρίτερα από τις 12 που είναι η επίσημη λήξη του διαγωνισμού[/color][/b]! Τα θέματα θα ανέβουν με τη λήξη του.
Καλή επιτυχία στους μαθητές που διαγωνίζονται!
Αλέξανδρος
- Συνημμένα
-
- 2019-ΘΕΜΑΤΑ_ΕΥΚΛΕΙΔΗ_2019_01_19.pdf
- (477.17 KiB) Μεταφορτώθηκε 2087 φορές
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13233
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Πρόβλημα- 1 Α' Λυκείου
κι επειδή οι είναι θετικοί θα είναι
άρα και
κι επειδή οι είναι θετικοί θα είναι
άρα και
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
ΘΕΜΑ 3-Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Προφανώς είναι . Παρατηρούμε ότι αν , τότε με την ισότητα αν-ν
ενώ αν , τότε με την ισότητα αν-ν
Συνεπώς,
για με την (αναγκαστική) ισότητα αν-ν
και
για με την (αναγκαστική) ισότητα αν-ν
Έτσι, , με και ή με και ή
Συνεπώς, οι λύσεις είναι και ή .
Επεξεργασία (2:53μμ):Μια άσκηση παρόμοια με αυτή του ΘΕΜΑΤΟΣ 3-Β ΛΥΚΕΙΟΥ βρίσκεται εδώ.
Η ιδέας της λύση που δώσαμε τότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να δώσει μια λύση διαφορετική από αυτή που δώσαμε παραπάνω.
Φιλικά,
Αχιλλέας
Προφανώς είναι . Παρατηρούμε ότι αν , τότε με την ισότητα αν-ν
ενώ αν , τότε με την ισότητα αν-ν
Συνεπώς,
για με την (αναγκαστική) ισότητα αν-ν
και
για με την (αναγκαστική) ισότητα αν-ν
Έτσι, , με και ή με και ή
Συνεπώς, οι λύσεις είναι και ή .
Επεξεργασία (2:53μμ):Μια άσκηση παρόμοια με αυτή του ΘΕΜΑΤΟΣ 3-Β ΛΥΚΕΙΟΥ βρίσκεται εδώ.
Η ιδέας της λύση που δώσαμε τότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να δώσει μια λύση διαφορετική από αυτή που δώσαμε παραπάνω.
Φιλικά,
Αχιλλέας
τελευταία επεξεργασία από achilleas σε Σάβ Ιαν 19, 2019 2:54 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
ΘΕΜΑ 2-Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Οι θετικοί διαιρέτες του που αφήνουν υπόλοιπο 1 όταν διαιρεθούν με το είναι οι
και οι θετικοί διαιρέτες του που αφήνουν υπόλοιπο 3 όταν διαιρεθούν με το είναι οι .
Εύκολα βρίσκουμε ότι και .
(α) Αφού και έχουμε
με το ίσο αν και μόνο αν .
(β) Αφού και
είναι
,
με την ισότητα να ισχύει αν και μόνο αν .
ΘΕΜΑ 3-Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Από τις δοθείσες σχέσεις παίρνουμε
,
οπότε και .
Άρα η
δίνει
,
η οποία δίνει . Άρα .
Οι θετικοί διαιρέτες του που αφήνουν υπόλοιπο 1 όταν διαιρεθούν με το είναι οι
και οι θετικοί διαιρέτες του που αφήνουν υπόλοιπο 3 όταν διαιρεθούν με το είναι οι .
Εύκολα βρίσκουμε ότι και .
(α) Αφού και έχουμε
με το ίσο αν και μόνο αν .
(β) Αφού και
είναι
,
με την ισότητα να ισχύει αν και μόνο αν .
ΘΕΜΑ 3-Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Από τις δοθείσες σχέσεις παίρνουμε
,
οπότε και .
Άρα η
δίνει
,
η οποία δίνει . Άρα .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13233
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Πρόβλημα 4 Β Λυκείου
H είναι διάμετρος του περιγεγραμμένου κύκλου, άρα
H είναι διάμετρος του περιγεγραμμένου κύκλου, άρα
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13233
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Πρόβλημα – 1 Β Λυκείου
Επειδή το πρώτο μέλος είναι μη αρνητικό, το ίδιο θα συμβαίνει και με το δεύτερο, άρα
Οπότε η εξίσωση γράφεται: ή
απ’ όπου παίρνουμε τις λύσεις ή που επαληθεύουν την αρχική εξίσωση.
Επειδή το πρώτο μέλος είναι μη αρνητικό, το ίδιο θα συμβαίνει και με το δεύτερο, άρα
Οπότε η εξίσωση γράφεται: ή
απ’ όπου παίρνουμε τις λύσεις ή που επαληθεύουν την αρχική εξίσωση.
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Κάτι δεν πάει καλά. Η δεν επαληθεύει, ενώ αντίθετα επαληθεύουν οι καιachilleas έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 19, 2019 12:02 pmΘΕΜΑ 3-Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Προφανώς είναι . Παρατηρούμε ότι αν , τότε με την ισότητα αν-ν
ενώ αν , τότε με την ισότητα αν-ν
Συνεπώς,
για με την (αναγκαστική) ισότητα αν-ν
και
για με την (αναγκαστική) ισότητα αν-ν
Έτσι, , με και ή με και
Συνεπώς, οι λύσεις είναι και
Houston, we have a problem!
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13233
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Πρόβλημα – 4 Α’ Λυκείου
α) Φέρνω τη διάμετρο και έστω το συμμετρικό του ως προς και η προβολή του στην Το τρίγωνο
είναι ισοσκελές κι επειδή θα είναι ισόπλευρο. Είναι όμως άρα είναι το βαρύκεντρο του
τριγώνου που σημαίνει ότι τα σημεία είναι συνευθειακά. Με
β) Λόγω της ομοιότητας των τριγώνων είναι
Αλλά,
α) Φέρνω τη διάμετρο και έστω το συμμετρικό του ως προς και η προβολή του στην Το τρίγωνο
είναι ισοσκελές κι επειδή θα είναι ισόπλευρο. Είναι όμως άρα είναι το βαρύκεντρο του
τριγώνου που σημαίνει ότι τα σημεία είναι συνευθειακά. Με
β) Λόγω της ομοιότητας των τριγώνων είναι
Αλλά,
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Ευχαριστώ! Το προφανές σφάλμα διορθώθηκε. Είναι στη 2η περίτπωση, όχι .Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 19, 2019 12:09 pmΚάτι δεν πάει καλά. Η δεν επαληθεύει, ενώ αντίθετα επαληθεύουν οι καιachilleas έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 19, 2019 12:02 pmΘΕΜΑ 3-Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Προφανώς είναι . Παρατηρούμε ότι αν , τότε με την ισότητα αν-ν
ενώ αν , τότε με την ισότητα αν-ν
Συνεπώς,
για με την (αναγκαστική) ισότητα αν-ν
και
για με την (αναγκαστική) ισότητα αν-ν
Έτσι, , με και ή με και
Συνεπώς, οι λύσεις είναι και
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Θεωρώ.......να ανεβάζονται λύσεις χωρίς να υπάρχουν εκφωνήσεις.ΑΙσθανομαι σαν να ....στο πηγάδι.
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Γεια σας ,
Θα ήθελα να προσθέσω και εγω, μια λύση του προβλήματος 2 της τρίτης γυμνασίου
(α) : 555789
(β) : 2455579
(γ) : 75.533.222
Θα ήθελα να προσθέσω και εγω, μια λύση του προβλήματος 2 της τρίτης γυμνασίου
(α) : 555789
(β) : 2455579
(γ) : 75.533.222
τελευταία επεξεργασία από Μενέλαος σε Σάβ Ιαν 19, 2019 1:04 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Στο προβλημα 2 της Γ Λυκειου εγω θεωρησα συναρτηση βρηκα το προσημο της και υπολογισα το εμβαδον με ολοκληρωμα και βρηκα m=2.
Μαθητης Γ Λυκειου
Μαθητης Γ Λυκειου
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
(α) Σωστό, (β) λάθος, (γ) λάθος
Εξήγησέ μας και πώς βγήκε το α).
Σιλουανός Μπραζιτίκος
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Ολοκλήρωμα για να γράψεις το εμβαδόν τραπεζίου συναρτήσει του ; Πάντως και εγώ βρήκα
-
- Δημοσιεύσεις: 219
- Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Θέμα 3 β λυκείου
Συνοπτικά η εκφώνηση να λυθεί
Λύση
,
Από τον περιορισμό του n καταλήγουμε στο
kai μετά συνεχίζουμε όπως πιο πάνω
Συνοπτικά η εκφώνηση να λυθεί
Λύση
,
Από τον περιορισμό του n καταλήγουμε στο
kai μετά συνεχίζουμε όπως πιο πάνω
τελευταία επεξεργασία από Xriiiiistos σε Σάβ Ιαν 19, 2019 1:17 pm, έχει επεξεργασθεί 4 φορές συνολικά.
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Ανέλυσα τον αριθμό σε γινόμενο πρώτων παραγόντων δηλαδή : 63.000 = 5^3 * 7 * 2^3 * 3^2
Έτσι ο αριθμός που ψάχνουμε είναι ο 555789
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Όντως από απροσεξία το γ το έγραψα λάθος είναι 755533222
-
- Δημοσιεύσεις: 786
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
βάλε και το 1 στο παιχνίδι
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Επίσης θα ήθελα να ρωτήσω : το σχήμα βαθμολογείται ; ( δηλαδή τι γίνεται σε περίπτωση που δεν υπάρχει σχήμα )Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 19, 2019 1:12 pmβάλε και το 1 στο παιχνίδι
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Θέμα 1 β' γυμνασίου
Να βρείτε την τιμή της παράστασης
για
Λύση:
Να βρείτε την τιμή της παράστασης
για
Λύση:
τελευταία επεξεργασία από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ σε Σάβ Ιαν 19, 2019 1:40 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 12 επισκέπτες