- Τριήμερο.png (8.57 KiB) Προβλήθηκε 1200 φορές
Η ανακάλυψη ( ή η πατάτα ) του τριημέρου
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Η ανακάλυψη ( ή η πατάτα ) του τριημέρου
Στο ισοσκελές τρίγωνο , επιλέξτε σημείο της , ώστε :
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Η ανακάλυψη ( ή η πατάτα ) του τριημέρου
Η μάλλον είναι η διχοτόμος αλλά δεν το απέδειξα ακόμη γιατί έχω και άλλες δουλειές .
- Ανδρέας Πούλος
- Δημοσιεύσεις: 1494
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
- Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
- Επικοινωνία:
Re: Η ανακάλυψη ( ή η πατάτα ) του τριημέρου
Η κατασκευή του σημείου δίνεται στο συνημμένο σχήμα.
- Συνημμένα
-
- ασκηση KARKAR.png (61.84 KiB) Προβλήθηκε 1110 φορές
τελευταία επεξεργασία από Ανδρέας Πούλος σε Παρ Ιαν 11, 2019 9:56 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Η ανακάλυψη ( ή η πατάτα ) του τριημέρου
Σωστά.
Γράφουμε γωνία και διχοτόμος. Τα υπόλοιπα άμεσα από το σχήμα. Τότε αν , είναι (άμεσο). Επίσης από τον νόμο των ημιτόνων στο είναι , άρα . Οπότε .
- Συνημμένα
-
- athroisma 2.png (14.2 KiB) Προβλήθηκε 1149 φορές
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Η ανακάλυψη του τριημέρου
Καλησπέρα σε όλους. Ο Νίκος έχει δίκιο. Δίνω μια απόδειξη με μια Τριγωνομετρική Πανδαισία που τρομάζει ακόμα και τους πιο πωρωμένους, όπως ο υπογράφων...
Έστω
Στο είναι και
Στο είναι
Οπότε
, η οποία στο διάστημα έχει μοναδική λύση .
Έστω
Στο είναι και
Στο είναι
Οπότε
, η οποία στο διάστημα έχει μοναδική λύση .
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Η ανακάλυψη ( ή η πατάτα ) του τριημέρου
Ανδρέας Πούλος έγραψε: ↑Παρ Ιαν 11, 2019 8:22 pmΗ κατασκευή του σημείου δίνεται στο συνημμένο σχήμα.
Ανδρέα καλησπέρα. Δεν ξέρω αν απευθύνεσαι στους νεότερους, αλλά εμείς οι 50 plus αρχίζουμε να μην διακρίνουμε καθαρά τις λεπτομέρειες σε σχήματα όπως το συνημμένο!
Re: Η ανακάλυψη ( ή η πατάτα ) του τριημέρου
Φέρνω τη διχοτόμο και θέτω: . Αρκεί να δείξω ότι έχω :
Από τις :
και λόγω της
Έχω το ζητούμενο :
Από τις :
και λόγω της
Έχω το ζητούμενο :
- Ανδρέας Πούλος
- Δημοσιεύσεις: 1494
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
- Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
- Επικοινωνία:
Re: Η ανακάλυψη ( ή η πατάτα ) του τριημέρου
Εϊδα την υπόδειξη του Γιώργου, πήγα να κάνω λίγο μεγαλύτερο σχήμα και μου βγήκε αυτή η πατάτα.
Δεν έχω τρόπο για να ελέγχω το μέγεθος της εικόνας.
Δεν το κάνω επίτηδες.
Δεν έχω τρόπο για να ελέγχω το μέγεθος της εικόνας.
Δεν το κάνω επίτηδες.
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Η ανακάλυψη ( ή η πατάτα ) του τριημέρου
Το σχήμα του Ανδρέα.
Θα πω τι κάνω εγώ όταν εισάγω σχήμα από το Geogebra. Πιθανόν να υπάρχει καλύτερη μέθοδος.
Στην εξαγωγή του σχήματος ως png αλλάζω την αναλογία βήματος π.χ. από 1 προς 10 σε 1 προς 5 κοιτώντας το μέγεθος να μην ξεπερνά τα εκατοστά και κάνω μερικές προεπισκοπήσεις για να πετύχω λογικό αποτέλεσμα.
Θα πω τι κάνω εγώ όταν εισάγω σχήμα από το Geogebra. Πιθανόν να υπάρχει καλύτερη μέθοδος.
Στην εξαγωγή του σχήματος ως png αλλάζω την αναλογία βήματος π.χ. από 1 προς 10 σε 1 προς 5 κοιτώντας το μέγεθος να μην ξεπερνά τα εκατοστά και κάνω μερικές προεπισκοπήσεις για να πετύχω λογικό αποτέλεσμα.
Re: Η ανακάλυψη ( ή η πατάτα ) του τριημέρου
Κατασκευή
Θεωρώ τη συμμετρική ευθεία της με άξονα συμμετρία την και η ευθεία την τέμνει στο .
Γράφω το περιγεγραμμένο κύκλο του και τέμνει ακόμα τη στο που είναι αυτό που ζητώ .
Απόδειξη
Επειδή η διχοτομεί τη άρα . Το τρίγωνο έχει τη μια γωνία του την άλλη ( στο ) , συνεπώς .
Από το εγγεγραμμένο τετράπλευρο έχω ότι
Μα τώρα τα τρίγωνα :
Θα είναι έτσι .
Θεωρώ τη συμμετρική ευθεία της με άξονα συμμετρία την και η ευθεία την τέμνει στο .
Γράφω το περιγεγραμμένο κύκλο του και τέμνει ακόμα τη στο που είναι αυτό που ζητώ .
Απόδειξη
Επειδή η διχοτομεί τη άρα . Το τρίγωνο έχει τη μια γωνία του την άλλη ( στο ) , συνεπώς .
Από το εγγεγραμμένο τετράπλευρο έχω ότι
Μα τώρα τα τρίγωνα :
Θα είναι έτσι .
Re: Η ανακάλυψη ( ή η πατάτα ) του τριημέρου
Για την ακρίβεια , η αρχική μου διατύπωση ήταν : Αν διχοτόμος , δείξτε ότι : .
Θέλοντας να την κάνω πιο "εφετζίδικη " , έδωσα αυτή τη διατύπωση , η οποία έδωσε το "δικαίωμα"
στην ωραία κατασκευή του Ανδρέα - αλλά η οποία γίνεται σε κάθε περίπτωση ( αρκεί ) -
και στους υπολοίπους να βρουν την "ανακάλυψη" , η οποία μπορεί να προκύψει και κατ' ευθείαν από
το σχήμα του Ανδρέα .
Σημ. Με δεξί κλικ πάνω στο σημείο και στη συνέχεια ...ιδιότητες , διορθώνονται πολλά ...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες