Διαφορετικές διαφορές

KARKAR · #1

: Διαφορετικές διαφορές.png (12.43 KiB) Προβλήθηκε 613 φορές

Προεκτείνω την πλευρά

του ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC , (AB=AC)$ κατά

τμήμα CS=AD

, (

ύψος ) . Η

τέμνει την

στο σημείο

.

α) Δείξτε ότι $\widehat{BCS}>\widehat{BTS}$

β) Βρείτε το τμήμα

, αν : $\widehat{BCS}-\widehat{BTS}=22.5^0$ .

γ) Σε ποια περίπτωση είναι BT=h/2

;

S.E.Louridas · #2

Καταρχάς σε απόκρυψη:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #3

Καλησπέρα!

α)
$\widehat{BCS}=180^{\circ}-\widehat{DCA}=180^{\circ}-\left ( 90-\widehat{DAC} \right )=90+\widehat{DAC}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\, \widehat{BTD}=180-\left ( \widehat{DTA} \right )=..180-\left ( 180-\widehat{TAD}-\widehat{TDA} \right )=\widehat{DAC}+\widehat{TDA}< \widehat{DAC}+90=\widehat{BCS}\Leftrightarrow \widehat{BTD}< \widehat{BCS}$
β)
Με θεώρημα Μενελάου στο ABC

έχουμε
$\dfrac{AT}{BT}\cdot \dfrac{BD}{DC}\cdot \dfrac{CS}{AC}=1\Leftrightarrow \dfrac{ AC-BT }{BT}\cdot \dfrac{h}{AC}=1\Leftrightarrow \left (\dfrac{AC}{BT}-1 \right )\cdot \dfrac{h}{AC}=1\Leftrightarrow \dfrac{h}{BT}-\dfrac{h}{AC}=1\Leftrightarrow .....\Leftrightarrow BT=\dfrac{AC\cdot h}{AC+h}$
Mετά όμως δεν μπορώ να το συνδυάσω με το $\widehat{BDT}=22,5^{\circ}$

γ)

$\dfrac{h}{2}=\dfrac{AC\cdot h}{AC+h}\Leftrightarrow 2AC=AC+h\Leftrightarrow h=AC$

#4

: Διαφορετικές διαφορές.png (16.99 KiB) Προβλήθηκε 575 φορές

α) Φέρνω από το

παράλληλη στη

που τέμνει τη

στο

.

Αφού η

είναι άξονας συμμετρίας του $\vartriangle ABC$ θα είναι $\widehat \theta = {\widehat \theta _1} < \widehat \omega$ ,

γιατί στο $\vartriangle EDC$ η $\widehat \omega$ είναι εξωτερική. Θέτω BT = EC = x

: Διαφορετικές διαφορές_b.png (27.01 KiB) Προβλήθηκε 575 φορές

β) Η τετράδα $(E,S\backslash A,C)$ είναι αρμονική και άρα :

$\dfrac{{CE}}{{CS}} = \dfrac{{AE}}{{AS}} \Rightarrow \dfrac{x}{h} = \dfrac{{b - x}}{{b + h}} \Rightarrow \boxed{x = \frac{{bh}}{{2h + b}}}$

Αν επί πλέον το $\vartriangle ABC$ είναι ισοσκελές ορθογώνιο , τότε $\widehat \omega = \widehat {{\theta _1}} + 22,5^\circ$ και $b = h\sqrt 2$ , άρα $\boxed{x = (\sqrt 2 - 1)h}$ .

: Διαφορετικές διαφορές_c_ok.png (23.92 KiB) Προβλήθηκε 569 φορές

γ) Αν το $\vartriangle ABC \to (120^\circ ,30^\circ ,30^\circ )$ τότε b = 2h

και προκύπτει $\boxed{x = \frac{h}{2}}$

Διαφορετικές διαφορές

Διαφορετικές διαφορές

Re: Διαφορετικές διαφορές

Re: Διαφορετικές διαφορές

Re: Διαφορετικές διαφορές

Μέλη σε σύνδεση