Ας απονείμουμε τιμές
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Ας απονείμουμε τιμές
Για το τρίτου βαθμού πολυώνυμο δίνεται ότι :
. Βρείτε το .
Σκεφθείτε να είναι τετάρτου βαθμού , να δίνεται επιπλέον ότι :
και να ζητούσαμε το . Πανηγύρι
. Βρείτε το .
Σκεφθείτε να είναι τετάρτου βαθμού , να δίνεται επιπλέον ότι :
και να ζητούσαμε το . Πανηγύρι
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ας απονείμουμε τιμές
Θέτουμε , που είναι βέβαια τετάρτου βαθμού. Η υπόθεση μας λέει ότι το έχει ρίζες τα και άρα
.
Έτσι αλλά επιλέγουμε το ώστε ο αριθμητής να έχει ρίζα το ώστε ο αντίστοιχος παράγοντας να απλοποιηθεί με τον παρονομαστή. Είναι a= (άμεσο) οπότε τελικά
(ελπίζω να έκανα σωστά τις πράξεις).
Τα υπόλοιπα με ακριβώς τον ίδιο τρόπο και τα ζητούμενα άμεσα.
Re: Ας απονείμουμε τιμές
Ε-ξαι-ρε-τι-κή τεχνική , από τον "σπεσιαλίστα" στα πολυώνυμα ( και όχι μόνο ) Μιχάλη
Το διασκεδαστικό του θέματος όμως , βρίσκεται στο να βρούμε τις ζητούμενες τιμές
και κυρίως , στο να κάνουμε τις εύστοχες παρατηρήσεις επί των αποτελεσμάτων .
Το διασκεδαστικό του θέματος όμως , βρίσκεται στο να βρούμε τις ζητούμενες τιμές
και κυρίως , στο να κάνουμε τις εύστοχες παρατηρήσεις επί των αποτελεσμάτων .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ας απονείμουμε τιμές
Θανάση, έχεις δίκιο. Η επόμενη τιμή έχει ενδιαφέρον. Ας γενικεύσουμε, λοιπόν.
Θέλουμε πολυώνυμο βαθμού με για . Η ίδια τεχνική με το παραπάνω (ή σκεπτόμενοι επαγωγικά) δίνει
(όποιος δεν το πιστεύει, ελέγχει. Δηλαδή έχει να πεισθεί πέραν της ότι ο αριθμητής μηδενίζεται αν ).
Τώρα βλέπουμε ότι για είναι
που είναι ίσο με αν περιττός και αν είναι άρτιος. Που εξηγεί γιατί ζήτησες την τιμή του πολυωνύμου και για (περιττό) και για (άρτιο).
Θέλουμε πολυώνυμο βαθμού με για . Η ίδια τεχνική με το παραπάνω (ή σκεπτόμενοι επαγωγικά) δίνει
(όποιος δεν το πιστεύει, ελέγχει. Δηλαδή έχει να πεισθεί πέραν της ότι ο αριθμητής μηδενίζεται αν ).
Τώρα βλέπουμε ότι για είναι
που είναι ίσο με αν περιττός και αν είναι άρτιος. Που εξηγεί γιατί ζήτησες την τιμή του πολυωνύμου και για (περιττό) και για (άρτιο).
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες