Σωστό-λάθος

[ann79]

Καλημέρα και χρόνια πολλά.

Υπάρχουν συναρτήσεις με την να μην είναι αλλά η σύνθεση της με την να είναι . Σωστό ή λάθος;

[Mihalis_Lambrou]

Καλημέρα και χρόνια πολλά.

Υπάρχουν συναρτήσεις με την να μην είναι αλλά η σύνθεση της με την να είναι . Σωστό ή λάθος;

Ναι, υπάρχουν. Άπειρες οι επιλογές αλλά βάζω μία με πολύ γνώριμες στους μαθητές, συναρτήσεις:

και . Τότε η σύνθεση , που είναι 1-1.

[sov_arvyd]

Καλημέρα και χρόνια πολλά.

Υπάρχουν συναρτήσεις με την να μην είναι αλλά η σύνθεση της με την να είναι . Σωστό ή λάθος;

Ναι, υπάρχουν. Άπειρες οι επιλογές αλλά βάζω μία με πολύ γνώριμες στους μαθητές, συναρτήσεις:

και . Τότε η σύνθεση , που είναι 1-1.

Προσοχή! Όταν το σχολικό βιβλίο μιλά για τη σύνθεση της με την αναφέρεται στην .

[Mihalis_Lambrou]

Υπάρχουν συναρτήσεις με την να μην είναι αλλά η σύνθεση της με την να είναι . Σωστό ή λάθος;

Ναι, υπάρχουν. Άπειρες οι επιλογές αλλά βάζω μία με πολύ γνώριμες στους μαθητές, συναρτήσεις:

και . Τότε η σύνθεση , που είναι 1-1.

Προσοχή! Όταν το σχολικό βιβλίο μιλά για τη σύνθεση της με την αναφέρεται στην .

Με αυτή την εκδοχή, η απάντηση είναι αρνητική για τετριμμένους λόγους. Συγκεκριμένα, αφού υπάρχουν με , για τα ίδια αυτά είναι . Άρα η δεν είναι 1-1.

Μου κάνει εντύπωση ότι ως "σύνθεση της με την " βαφτίζεται η αφού η τελευταία διαβάζεται " σύνθεση ".

[ann79]

Καλησπέρα και καλή χρονιά σε όλους, σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας.

[Νίκος Ζαφειρόπουλος]

Χρόνια πολλά και καλή χρονιά.

Μου κάνει εντύπωση ότι ως "σύνθεση της με την " βαφτίζεται η αφού η τελευταία διαβάζεται " σύνθεση ".

Το σχολικό βιβλίο γράφει
“... ονομάζουμε σύνθεση της με την , και την συμβολίζουμε με ...”
Ομοίως κι ο Παντελίδης γράφει
“ Ονομάζουμε σύνθεση των συναρτήσεων και (με αυτή τη σειρά) τη συνάρτηση ...”
Αντιθέτως ο Spivak γράφει
“… ορίζουμε μια νέα συνάρτηση , τη σύνθεση των και , με ...”
Επειδή όμως στα σχολεία χρησιμοποιείται το συγκεκριμένο βιβλίο, χρειάζεται προσοχή γιατί :
Αν ζητηθεί η δεν υπάρχει θέμα παρανόησης.
Αν όμως ζητηθεί η σύνθεση της με την , σύμφωνα με το σχολικό, πόσοι μαθητές θα έβρισκαν την ;
Για τον λόγο αυτό η συνάρτηση π.χ. είναι σύνθεση των και και όχι το αντίστροφο.
Πάντα σύμφωνα με το σχολικό.

[Mihalis_Lambrou]

Νίκο, ευχαριστώ για τις διευκρινήσεις περί της ονοματολογίας των εντός ή εκτός σχολικής πρακτικής.

Όπως και να είναι, η απάντησή μου περιλαμβάνει και τις δύο εκδοχές.