Λόγοι ... αντί δώρων
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Λόγοι ... αντί δώρων
Για τα χρόνια πολλά σ'όλους και ιδιαίτερα στους εορτάζοντες :
τέμνουν τις προεκτάσεις των στα σημεία αντίστοιχα.
α) Υπολογίστε το λόγο : ... β) Υπολογίστε το λόγο :
Προεκτείνουμε τη διάμεσο , τριγώνου , κατά τμήμα . Οι ημιευθείες τέμνουν τις προεκτάσεις των στα σημεία αντίστοιχα.
α) Υπολογίστε το λόγο : ... β) Υπολογίστε το λόγο :
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Λόγοι ... αντί δώρων
Καλημέρα Θανάση και Χρόνια Πολλά σε όλους!
α) Εφαρμόζουμε το Θ. Μενελάου στο τρίγωνο με διατέμνουσα , και προκύπτει (χρησιμοποιούμε ότι ) (1).
Ξανά, από το Θ. Μενελάου στο τρίγωνο με διατέμνουσα και προκύπτει (χρησιμοποιούμε ότι ) ότι (2).
Θέτουμε (λίγη Άλγεβρα τώρα ) και οι (1), (2) γίνονται (3) και (4).
Έστω τώρα και οι (3), (4) γίνονται και .
Λύνοντας τώρα το σύστημα των παραπάνω εξισώσεων και προκύπτει .
Επομένως, και .
Όμοια, και .
Οπότε, (αφού ) και άρα τα τρίγωνα είναι όμοια, οπότε .
(β) Είναι (αφού ) (αφού από το (α) ερώτημα)
Τελικά, .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13230
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Λόγοι ... αντί δώρων
ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Από το φέρνω παράλληλη στη που τέμνει τις στα και κάθετη στη που τέμνει τις στα αντίστοιχα. α)
β) Από το α) προκύπτει ότι Αλλά, είναι γνωστό ότι
Στο β) ερώτημα ακολούθησα δύσκολη πορεία. Η λύση του Ορέστη είναι πολύ καλύτερη
Re: Λόγοι ... αντί δώρων
Για οποιοδήποτε σημείου της διαμέσου λόγω του Θ. θα είναι
α) Ας είναι το σημείο τομής της με τη . Θέτω και . Θα είναι, λόγω κεντρικής δέσμης, το μέσο του και η τετράδα
αρμονική οπότε: ,
Άμεσες συνέπειες :
: β) Θεωρώ μονάδα μέτρησης όλων των εμβαδών το .
Έτσι
Συνεπώς :
α) Ας είναι το σημείο τομής της με τη . Θέτω και . Θα είναι, λόγω κεντρικής δέσμης, το μέσο του και η τετράδα
αρμονική οπότε: ,
Άμεσες συνέπειες :
: β) Θεωρώ μονάδα μέτρησης όλων των εμβαδών το .
Έτσι
Συνεπώς :
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 13 επισκέπτες