Τείνουμε στην εκθετική
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Τείνουμε στην εκθετική
Έστω συνεχής και τέτοια ώστε για κάθε . Να υπολογιστεί το όριο:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Τείνουμε στην εκθετική
Για έχουμε . Εύκολα βλέπουμε επαγωγικά ότιTolaso J Kos έγραψε: ↑Κυρ Δεκ 16, 2018 7:16 pmΈστω συνεχής και τέτοια ώστε για κάθε . Να υπολογιστεί το όριο:
οπότε
Επίσης για κάθε σταθερό είναι . Με άλλα λόγια
Παρατηρούμε ότι καθώς το αριστερό μέλος τείνει στο οπότε έχουμε, για κάθε
Επειδή το αριστερό μέλος τείνει στο έχουμε τελικά
, δηλαδή ισότητα παντού. Και λοιπά.
(Για δεν το έκανα αλλά δεν βλέπω ουσιαστικό πρόβλημα).
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Τείνουμε στην εκθετική
Από την παραπάνω βλέπουμε ότι
(1)
Αλλά επαγωγικά μπορούμε να δείξουμε ότι
(2)
Παίρνοντας
στην (2) και χρησιμοποιώντας την (1)
παίρνουμε την ζητούμενη.
Δηλαδή
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Τείνουμε στην εκθετική
Σταύρο, σωστά αλλά αν είναι να χρησιμοποιήσουμε την εναλλαγή ορίου και αθροίσματος
που χρησιμοποιείς εδώ
την απόδειξη από το προηγούμενο βήμα λέγοντας
άρα
και τελειώσαμε.
Ο λόγος που έκανα τα επόμενα βήματα ήταν ακριβώς για να μην επικαλεσθώ αλλά να αποδείξω την εναλλαγή.
που χρησιμοποιείς εδώ
τότε δεν χρειάζεται να κάνουμε τα παρακάτω. Μπορούμε ήδη να ολοκληρώσουμε
την απόδειξη από το προηγούμενο βήμα λέγοντας
άρα
και τελειώσαμε.
Ο λόγος που έκανα τα επόμενα βήματα ήταν ακριβώς για να μην επικαλεσθώ αλλά να αποδείξω την εναλλαγή.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Τείνουμε στην εκθετική
Όχι Μιχάλη δεν την πάτησα.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Δευ Δεκ 17, 2018 5:40 pmΣταύρο, σωστά αλλά αν είναι να χρησιμοποιήσουμε την εναλλαγή ορίου και αθροίσματος
που χρησιμοποιείς εδώ
τότε δεν χρειάζεται να κάνουμε τα παρακάτω. Μπορούμε ήδη να ολοκληρώσουμε
την απόδειξη από το προηγούμενο βήμα λέγοντας
άρα
και τελειώσαμε.
Ο λόγος που έκανα τα επόμενα βήματα ήταν ακριβώς για να μην επικαλεσθώ αλλά να αποδείξω την εναλλαγή.
Είναι
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Τείνουμε στην εκθετική
Σταύρο, ίσως σε ερμηνεύω λάθος αλλά η απόδειξή μου δεν λέει αυτό. Λέει,
αφού πολλαπλασιάσω επί τον τύπο της , παίρνω όριο . Δεν μπαίνει ανισότητα στον συλλογισμό.
-
- Δημοσιεύσεις: 32
- Εγγραφή: Κυρ Ιαν 14, 2018 10:42 pm
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Τείνουμε στην εκθετική
Μιχάλη δεν καταλαβαίνω.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Δευ Δεκ 17, 2018 7:20 pmΣταύρο, ίσως σε ερμηνεύω λάθος αλλά η απόδειξή μου δεν λέει αυτό. Λέει,
αφού πολλαπλασιάσω επί τον τύπο της , παίρνω όριο . Δεν μπαίνει ανισότητα στον συλλογισμό.
Από την απόδειξη σου απλά πήρα ένα τύπο έτοιμο για να μην τον ξαναγράφω.
Και θεώρησα σωστό αυτό να φαίνεται.
Ξανά γράφω αναλυτικά την λύση μου και γράψε αν έχεις κάπου ένσταση.
(η μόνη διαφορά είναι ότι τώρα παίρνω υπ όψιν μου και τα αρνητικά)
Επαγωγικά μπορούμε να αποδείξουμε ότι
η οποία δίνει
Από την παραπάνω βλέπουμε ότι
(1)
Αλλά επαγωγικά μπορούμε να δείξουμε ότι
(2)
Παίρνοντας
στην (2) και χρησιμοποιώντας την (1)
παίρνουμε την ζητούμενη.
Δηλαδή
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Τείνουμε στην εκθετική
Γράφω και εγώ πλήρη απόδειξη αρχίζοντας από το
. Είναι τότε (με εναλλαγή ορίου και άθροισης)
.
Τελειώσαμε.
. Είναι τότε (με εναλλαγή ορίου και άθροισης)
.
Τελειώσαμε.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 16 επισκέπτες