Άσκηση σε ΘΕΤ/ΘΜΕΤ #2
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Άσκηση σε ΘΕΤ/ΘΜΕΤ #2
(i) Επειδή συνεχής θα είναι . Όμως για κάθε . Συνεπώς . Από την άλλη:
Συνεπώς .
(ii) Μου φαίνεται αρκετά προφανές αυτό. Αλλά, δεν έχω βρει το τρόπο ακόμα να το τεμκηριώσω. Ίδωμεν μόλις επιστρέψω.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: Άσκηση σε ΘΕΤ/ΘΜΕΤ #2
i). Είναι
ii). Έστω a , b > 0 με a < b. Θεωρούμε την με . Προφανώς . Η g είναι συνεχής στο [a,b] ως πηλίκο συνεχών συναρτήσεων σε αυτό, συνεπώς . Θέτοντας παίρνουμε το ζητούμενο.
Re: Άσκηση σε ΘΕΤ/ΘΜΕΤ #2
Σωστός!!! Τότε υποθέτουμε ότι f(0) > 0 που οδηγεί σε άτοπο
Edit: Άκυρο το παραπάνω, βιάστηκα να απαντήσω
Edit2: Έστω f(0) > 0. Τότε για a > 0 , f(a) < a. Εφαρμόζoντας το Θ.Bolzano για την διαφορά της f με την ταυτοτική στο [0,a] παίρνουμε το ζητούμενο.
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Άσκηση σε ΘΕΤ/ΘΜΕΤ #2
Μπορείς σε παρακαλώ να μου εξηγήσεις τι εννοείς;
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Re: Άσκηση σε ΘΕΤ/ΘΜΕΤ #2
Σελ. 48 " Αν οι συναρτήσεις , έχουν όριο στο και ισχύει κοντά στο , τότε "
Στην περίπτωσή μας αυστηρά μικρότερο του .
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Άσκηση σε ΘΕΤ/ΘΜΕΤ #2
Μα αν δεν συνεπάγεται ότι ;
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Re: Άσκηση σε ΘΕΤ/ΘΜΕΤ #2
Το πρόβλημα (που αναφέραμε κάπως άκομψα είναι η αλήθεια ), είναι ότι συχνά ένας μαθητής οδηγείται μόνος του στο λανθασμένο συμπέρασμα ότι η ισότητα στα όρια ισχύει αν και μόνο αν ισχύει και η ισότητα στις συναρτήσεις (κοινώς, μένει με την εντύπωση ότι τα "ίσον πάνε πακέτο") κι ας μην υπάρχει λόγος να οδηγηθεί σε αυτό το συμπέρασμα, αφού το σχολικό βιβλίο δεν γράφει κάτι τέτοιο. Δεν το χωνεύουν εύκολα αυτό οι περισσότεροι μαθητές, κι ας υπάρχει στο τέλος του 1ου Κεφαλαίου ερώτηση Σωστό ή Λάθος πάνω σε αυτό.
Γι' αυτό και αναζητήσαμε μία λύση του (i) χωρίς χρήση της συνεπαγωγής
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Άσκηση σε ΘΕΤ/ΘΜΕΤ #2
Ας μην κάνουμε τα εύκολα δύσκολα όμως. Η ανισότητα αυτή έχει ήδη διαπραγματευτεί και αναλυθεί σε όλες τις τάξεις του Λυκείου, ακόμα όπως και εσύ αναφέρεις και το βιβλίο της Γ το επαναφέρει το θέμα στις γενικές ασκήσεις . Δεν διαφωνώ με το πνεύμα σου όμως εδώ βρίσκω υπερβολική τη θέση αυτή.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες