Ισεμβαδικότητα 2

KARKAR · #1

: Ισεμβαδικότητα.png (13.24 KiB) Προβλήθηκε 472 φορές

Σημείο

κινείται επί της διχοτόμου της ορθής γωνίας του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ .

Τα M,N

είναι τα μέσα των SB,SC

αντίστοιχα και τα L,K

τα σημεία τομής της υποτείνουσας

με τα

αντίστοιχα . Για ποια θέση του

, προκύπτει : (ABM)=(KLMN)

;

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 14, 2018 1:09 pm
Ισεμβαδικότητα.pngΣημείο κινείται επί της διχοτόμου της ορθής γωνίας του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ .

Τα είναι τα μέσα των αντίστοιχα και τα τα σημεία τομής της υποτείνουσας

με τα αντίστοιχα . Για ποια θέση του , προκύπτει : ;

Για να μη μείνει αναπάντητη

Είναι $\displaystyle 2\left( {EDLM} \right) = \left( {KLMN} \right)$ κι επειδή $\displaystyle \left( {AMB} \right) = \left( {ASM} \right)$ θα είναι $\displaystyle \left( {SEM} \right) + \left( {DLA} \right) = \left( {DLME} \right)$

Άρα $\displaystyle \left( {SMN} \right) + \left( {KAL} \right) = \left( {KLMN} \right) \Rightarrow \frac{a}{4} \cdot KL + \frac{a}{4} \cdot x = \frac{{\left( {KL + \frac{a}{2}} \right)x}}{2} \Rightarrow x = \frac{a}{2} \Rightarrow \boxed{AS = \frac{{3a}}{2}}$

: ισεμβαδικότητα 2.png (15.12 KiB) Προβλήθηκε 434 φορές

Ισεμβαδικότητα 2

Ισεμβαδικότητα 2

Re: Ισεμβαδικότητα 2

Μέλη σε σύνδεση