Ανισότητα γωνιών

KARKAR · #1

: Ανισότητα γωνιών.png (10.51 KiB) Προβλήθηκε 472 φορές

Από την κορυφή

ορθογωνίου ABCD

, φέρουμε $AE\perp BD$ . Ονομάζουμε

M,N

τα μέσα των DC,EB

αντίστοιχα . Δείξτε ότι $\hat{AMN}<\hat{CMN}$ .

Altrian · #2

Καλησπέρα,

Εστω

το μέσο της

.

εγγράψιμα, άρα D,A,Q,N,M

ομοκυκλικά.
Ευκολα προκύπτει από το σχήμα ότι $\angle NMC> \angle AMN$ (κατά την $\angle PAN$ ).

Αλέξανδρος

#3

: Ανισες γωνίες.png (26.39 KiB) Προβλήθηκε 439 φορές

Το τετράπλευρο ANMD

είναι εγγράψιμο . ( Γνωστό λήμμα- στο σχήμα φαίνεται το γιατί ).

NB < AB

( αφού

) $\Rightarrow \widehat \xi < \widehat \omega \Rightarrow \widehat \xi + \widehat u < \widehat \omega + \widehat u \Rightarrow \widehat \theta < \widehat {\phi \,}$ , με $\boxed{\widehat u = \widehat {NAE}}$ .

με πρόλαβαν μάλλον

#4

: Ανισότητα γωνιών.png (15.97 KiB) Προβλήθηκε 432 φορές

$\displaystyle \frac{{AN}}{{NP}} = \frac{{BN}}{{ND}} < 1 \Leftrightarrow AN < NP \Leftrightarrow$ $\boxed{\theta<\varphi}$

Ανισότητα γωνιών

Ανισότητα γωνιών

Re: Ανισότητα γωνιών

Re: Ανισότητα γωνιών

Re: Ανισότητα γωνιών

Μέλη σε σύνδεση