Ο επόμενος αριθμός

#1

Να βρεθεί ο αριθμός που ακολουθεί στην παρακάτω σειρά: 1, 5, 13, 29, 61, 125,...

KARKAR · #2

, φυσικά . ( $a_{n}=2^{n+1}-3 , n \in N^*$ )

#3

$1,\ (+4)=5,\ (+8)=13,\ (+16)=29,\ (+32)=61,\ (+64)=125,\ (+128)=253,$ ...

Κώστας Βήττας.

#4

Πολύ ωραία! Για να δούμε κι αυτό (δυσκολεύουν τα πράγματα

)

Λάμπρος Κατσάπας · #5

: New Picture (1)000.JPG (100.55 KiB) Προβλήθηκε 1088 φορές

nickchalkida · #6

Ο επόμενος της ακολουθίας 2,14,22,3,9,35,4,6

είναι ο

.

Αυτό διότι

$\displaystyle{ \begin{aligned} & U_0=2, D^1U_0=12, D^2U_0=-4, D^3U_0=-23, D^4U_0=75, D^5U_0=-132, D^6U_0=117, D^7U_0=137 \\ & U_8 = U_0 + \frac{8}{1}D^1U_0 + \frac{8 \cdot 7}{1 \cdot 2}D^2U_0 + \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3}D^3U_0 + \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}D^4U_0 + \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3}D^5U_0 + \frac{8 \cdot 7}{1 \cdot 2}D^6U_0 + \frac{8}{1}D^7U_0 = 928 \\ \end{aligned} }$

Ο γενικός τύπος της ακολουθίας είναι

$\displaystyle{ \begin{aligned} U_x &= U_0 + \frac{x^{(1)}}{1!}D^1U_0 + \frac{x^{(2)}}{2!}D^2U_0 + \frac{x^{(3)}}{3!}D^3U_0 + \frac{x^{(4)}}{4!}D^4U_0 + \frac{x^{(5)}}{5!}D^5U_0 + \frac{x^{(6)}}{6!}D^6U_0 + \frac{x^{(7)}}{7!}D^7U_0 \\ &= \frac{137}{5040}x^7 - \frac{49}{120}x^6 + \frac{439}{360}x^5 + \frac{191}{24}x^4 - \frac{38521}{720}x^3 + \frac{1909}{20}x^2 - \frac{16273}{420}x^1 + 2 \\ \end{aligned} }$

#7

Ευχαριστώ τον nickchalkida για τον κόπο του. Η λύση που έχω όμως, δεν δίνει τον 928

επόμενο αριθμό. Βέβαια, πολλές φορές

οι απαντήσεις σε τέτοιου είδους ερωτήματα δεν είναι κατ' ανάγκη μοναδικές, όπως για παράδειγμα αυτό που έγραψε πιο πάνω ο

Λάμπρος. Ωστόσο, δεν νομίζω ότι υπάρχει κάποιος που θα έδινε τον 217341

επόμενο αριθμό της σειράς 1, 3, 5, 7,...

Ίσως φταίει και το γεγονός ότι έβαλα τους αριθμούς σε σειρά. Επαναδιατυπώνω λοιπόν:

: παζλ.png (3.97 KiB) Προβλήθηκε 974 φορές

Να βρεθεί ο αριθμός που παίρνει τη θέση του ερωτηματικού. Και μην ξεχνάτε το όνομα του φακέλου. Η παράνοια επιτρέπεται

nickchalkida · #8

Αν το βρήκα θα παίξω Joker.

Η λύση μου to

, το γινόμενο των δυο πρώτων στηλών, εναλλάξ +/-,
κυκλική μετατόπιση της πρώτης στήλης.

$\displaystyle{ \begin{aligned} & 2 \cdot 14 - 2 \cdot 3 = 22 \\ & 3 \cdot 9 + 2 \cdot 4 = 35 \\ & 4 \cdot 6 - 2 \cdot 2 = 20 \\ \end{aligned} }$

από εμένα ... να το παρει το ποτάμι.

#9

nickchalkida έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 09, 2018 11:43 am
Αν το βρήκα θα παίξω Joker.
Η λύση μου to , το γινόμενο των δυο πρώτων στηλών, εναλλάξ +/-,
κυκλική μετατόπιση της πρώτης στήλης.

$\displaystyle{ \begin{aligned} & 2 \cdot 14 - 2 \cdot 3 = 22 \\ & 3 \cdot 9 + 2 \cdot 4 = 35 \\ & 4 \cdot 6 - 2 \cdot 2 = 20 \\ \end{aligned} }$

από εμένα ... να το παρει το ποτάμι.

Δυστυχώς, δεν είναι ούτε αυτό

Δίνω την απάντηση $\color{red}?=56$ και αναμένω την αιτιολόγηση.

#10

Γράφουμε τους αριθμούς με την σειρά 2,3,4,6,9,14,22,35

. Κάθε φορά προσθέτουμε τον επόμενο αριθμό Fibonacci. Ο επόμενος αριθμός θα είναι ο 35+21 = 56

.

#11

Demetres έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 09, 2018 12:14 pm
Γράφουμε τους αριθμούς με την σειρά . Κάθε φορά προσθέτουμε τον επόμενο αριθμό Fibonacci. Ο επόμενος αριθμός θα είναι ο .

Αυτό ακριβώς!

Δίνω και το διάγραμμα για να φανεί καλύτερα.

: παζλ.β.png (8.07 KiB) Προβλήθηκε 879 φορές

Ο επόμενος αριθμός

Ο επόμενος αριθμός

Re: Ο επόμενος αριθμός

Re: Ο επόμενος αριθμός

Re: Ο επόμενος αριθμός

Re: Ο επόμενος αριθμός

Re: Ο επόμενος αριθμός

Re: Ο επόμενος αριθμός

Re: Ο επόμενος αριθμός

Re: Ο επόμενος αριθμός

Re: Ο επόμενος αριθμός

Re: Ο επόμενος αριθμός

Μέλη σε σύνδεση