Εφαπτομενικός λόγος

KARKAR · #1

: Εφαπτομενικός λόγος.png (10.97 KiB) Προβλήθηκε 673 φορές

Σε κύκλο

, θεωρούμε χορδή AB=d

και το βέλος της

. Σημείο

κινείται

στο μεγάλο τόξο $\overset{\frown}{AB}$ . Δείξτε ότι ο λόγος $\dfrac{\tan\theta}{\tan\phi}$ παραμένει σταθερός , υπολογίζοντάς τον .

#2

$\displaystyle MH \bot PS$

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 07, 2018 7:59 am
Εφαπτομενικός λόγος.pngΣε κύκλο , θεωρούμε χορδή και το βέλος της . Σημείο κινείται

στο μεγάλο τόξο $\overset{\frown}{AB}$ . Δείξτε ότι ο λόγος $\dfrac{\tan\theta}{\tan\phi}$ παραμένει σταθερός , υπολογίζοντάς τον .

Φέρνω $\displaystyle MH \bot PS$ και έστω

το αντιδιαμετρικό του

Με Π. Θ βρίσκω $\displaystyle OM = \frac{{\sqrt {4{r^2} - {d^2}} }}{2}$

: Εφαπτομενικός λόγος.png (13.07 KiB) Προβλήθηκε 662 φορές

$\displaystyle \frac{{\tan \theta }}{{\tan \varphi }} = \frac{{MH/HS}}{{MH/PH}} = \frac{{PH}}{{HS}} = \frac{{TM}}{{MS}} = \frac{{r + OM}}{{r - OM}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{{\tan \theta }}{{\tan \varphi }} = \frac{{2r + \sqrt {4{r^2} - {d^2}} }}{{2r - \sqrt {4{r^2} - {d^2}} }}}$

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 07, 2018 7:59 am
Εφαπτομενικός λόγος.pngΣε κύκλο , θεωρούμε χορδή και το βέλος της . Σημείο κινείται

στο μεγάλο τόξο $\overset{\frown}{AB}$ . Δείξτε ότι ο λόγος $\dfrac{\tan\theta}{\tan\phi}$ παραμένει σταθερός , υπολογίζοντάς τον .

Από το εγράψιμο τετράπλευρο $PIEM,\hat{IEM}=\phi ,tan\phi =\dfrac{IM}{2r-MS},(1)$

$tan\theta =\dfrac{IM}{MS},(2), (1),(2)\Rightarrow \dfrac{tan\theta }{tan\phi }=\dfrac{2r}{MS}-1,(3)$

Απο τις τεμνόμενες χορδές

$AB,SE,AM.MB=ME.MS\Leftrightarrow 4MS^{2}-8rMS+d^{2}=0,(4),2r> d, (3),(4)\Rightarrow \dfrac{tan\theta }{tan\phi }=\dfrac{2r-\sqrt{4r^{2}-d^{2}}}{2r +\sqrt{4r^{2}-d^{2}}}, \dfrac{tan \theta }{tan\phi }=\dfrac{2r+\sqrt{4r^{2}-d^{2}}}{2r-\sqrt{4r^{2}-d^{2}}}$

Γιάννης

Εφαπτομενικός λόγος

Εφαπτομενικός λόγος

Re: Εφαπτομενικός λόγος

Re: Εφαπτομενικός λόγος

Μέλη σε σύνδεση