Χρησιμοποιώ προς το παρόν, το σχήμα του Διονύση πιο πάνω ( 3η δημοσίευση ).

Έστω τα σημεία

και

.
Στο ορθογώνιο τραπέζιο

, από

, σύμφωνα με το γνωστό Λήμμα που είδαμε πρόσφατα
Εδώ, προκύπτει ότι
Από

και

και ομοίως, έχουμε
Από

προκύπτει ότι το σημείο έστω

ταυτίζεται με το ορθόκεντρο του τριγώνου
και επομένως, ισχύει

Έστω το σημείο

και από το πλήρες τετράπλευρο

έχουμε ότι η σημειοσειρά

είναι αρμονική, όπου

( αντί του σημείου

στο σχήμα ).
Από την αρμονικότητα της ως άνω σημειοσειράς, προκύπτει ότι

λόγω

.
Από τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα

έχουμε
Από
Από

και άρα, ισχύει
Από

και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Κώστας Βήττας.