Η κορυφή της στέγης

KARKAR · #1

: Η κορυφή της στέγης.png (6.25 KiB) Προβλήθηκε 522 φορές

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος

.

Ιστοσελίδα · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 11, 2018 2:02 pm
Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

: shape.png (16.99 KiB) Προβλήθηκε 505 φορές

${33^2} - {y^2}\mathop = \limits^{A{D^2}} {39^2} - {(60 - y)^2} \Leftrightarrow y = \dfrac{{132}}{5}\, \wedge \,AD = \dfrac{{99}}{5}$

$\triangleleft SAC \sim \triangleleft BDA \Rightarrow \dfrac{x}{{39}} = \dfrac{{132/5}}{{99/5}} \Leftrightarrow x = 52$

nickchalkida · #3

Επειδή $\angle SBC= \angle SAC = 1^L$ το SBAC

είναι περιγράψιμο.

Από το

φέρω κάθετο στην

η οποία τέμνει τον κύκλο στο

.
Έστω

και

. Τότε θα είναι

$\displaystyle{ \begin{aligned} & x^2 + y^2 = 33^3 \\ & (60-x)^2+y^2 = 39^2 \\ \end{aligned} }$

Επιλύοντας τό σύστημα βρίσκω x=26.4

,

.
Από δύναμη σημείου

βρίσκω

$\displaystyle{ \begin{aligned} & BK \cdot KC = AK \cdot KE \rightarrow KE = 44.8 \\ \end{aligned} }$

Επειδή τώρα

,

είναι κάθετες στην

είναι και παράλληλες. Άρα AESB

ισοσκελές τραπέζιο.
Αρα EF = AK = 19.8

και

. Τέλος με πυθαγόρειο στο SFA

βρίσκω
$\displaystyle{ SA = \sqrt{26.4^2 + 44.8^2}=52 }$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 11, 2018 2:02 pm
Η κορυφή της στέγης.png Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

: Στέγη...png (11.22 KiB) Προβλήθηκε 493 φορές

Το

είναι εγγράψιμο. Με ν. συνημιτόνων στο ABC

βρίσκω $\displaystyle \cos \theta = \frac{4}{5} \Rightarrow \tan \theta = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \frac{{39}}{{AS}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow$ $\boxed{AS=52}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 11, 2018 2:02 pm
Η κορυφή της στέγης.png Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Από Ήρωνα $\displaystyle \left( {ABC} \right) = 594$ και $\displaystyle 594 = \frac{{33 \cdot 39 \cdot 60}}{{4 \cdot \frac{{CS}}{2}}} \Rightarrow \boxed{CS = 65}$ κι από Π.Θ $\displaystyle \boxed{x = 52}$

: κ.σ.png (53.31 KiB) Προβλήθηκε 458 φορές

#6

Στο $\vartriangle ABC$ θέτω : $a + b + c = 2s \Rightarrow \boxed{s = 66}$ , με $\boxed{BC = 2R}$ και (ABC) = E

: Κορυφή της στέγης.png (22.68 KiB) Προβλήθηκε 456 φορές

$E = \sqrt {6 \cdot 11(66 - 60)(66 - 39)(66 - 33)} = \sqrt {6 \cdot 11 \cdot 6 \cdot 27 \cdot 3 \cdot 11} = 6 \cdot 9 \cdot 11$ .

$\boxed{R = \frac{{abc}}{{4E}} = \frac{{60 \cdot 39 \cdot 33}}{{4 \cdot 6 \cdot 9 \cdot 11}} = \frac{{65}}{2}}$ . Στο ορθογώνιο τρίγωνο ASC

είναι :

$SC = 65 = 13 \cdot 5\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC = 39 = 3 \cdot 13 \Rightarrow AS = 4 \cdot 13 = 52$

Ταύτιση με το Μιχάλη . Αφού το έγραψα το αφήνω

Η κορυφή της στέγης

Η κορυφή της στέγης

Re: Η κορυφή της στέγης

Re: Η κορυφή της στέγης

Re: Η κορυφή της στέγης

Re: Η κορυφή της στέγης

Re: Η κορυφή της στέγης

Μέλη σε σύνδεση