Η τρίτη κάθετη
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Η τρίτη κάθετη
και τέμνονται στο σημείο . Δείξτε ότι : .
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Η τρίτη κάθετη
Καλησπέρα σε όλους. Περιμένοντας τις αμιγώς γεωμετρικές λύσεις, δίνω μια "διασκεδαστική" λύση κινούμενος ανάποδα. Εντοπίζω το σημείο τομής και κατόπιν αποδεικνύω ότι το ταυτίζεται με το ίχνος του στην .
Έστω με .
Τότε .
Τέμνονται στο .
To αξιοσημείωτο είναι ότι το ύψος του σημείου είναι ανεξάρτητο της απόστασης των .(*)
Αν η προβολή του στην , τότε ,
άρα οι γωνίες είναι ίσες.
Αν τότε άτοπον. Ομοίως αν , άρα το ταυτίζεται με το .
(*) Πρόκειται για ένα εξαιρετικά ενδιαφέρον θέμα για μελέτη στο σχολείο. Στην "Οδό Μαθηματικής Σκέψης" αφιερώσαμε αρκετές σελίδες στη μελέτη του όμορφου αυτού απρόσμενου φαινομένου.
Εδώ δίνω μια απλή ΑναλυτικοΓεωμετρική προσέγγιση ( χούι είναι αυτό...). Οι γεωμετρικές προσεγγίσεις είναι πολύ πιο ενδιαφέρουσες.
Επίσης πολύ ενδιαφέρουσα είναι η αναφορά του M. Gardner στο Mathematical Circus. Penguin Books. New York, 1981 (σ. 62)
Έστω με .
Τότε .
Τέμνονται στο .
To αξιοσημείωτο είναι ότι το ύψος του σημείου είναι ανεξάρτητο της απόστασης των .(*)
Αν η προβολή του στην , τότε ,
άρα οι γωνίες είναι ίσες.
Αν τότε άτοπον. Ομοίως αν , άρα το ταυτίζεται με το .
(*) Πρόκειται για ένα εξαιρετικά ενδιαφέρον θέμα για μελέτη στο σχολείο. Στην "Οδό Μαθηματικής Σκέψης" αφιερώσαμε αρκετές σελίδες στη μελέτη του όμορφου αυτού απρόσμενου φαινομένου.
Εδώ δίνω μια απλή ΑναλυτικοΓεωμετρική προσέγγιση ( χούι είναι αυτό...). Οι γεωμετρικές προσεγγίσεις είναι πολύ πιο ενδιαφέρουσες.
Επίσης πολύ ενδιαφέρουσα είναι η αναφορά του M. Gardner στο Mathematical Circus. Penguin Books. New York, 1981 (σ. 62)
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες