Εύρεση Συστήματος

Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης

Energy Engineer
Δημοσιεύσεις: 87
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 02, 2010 9:05 pm
Τοποθεσία: Γερμανία

Εύρεση Συστήματος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Energy Engineer » Πέμ Σεπ 27, 2018 11:05 pm

Θέλω να ρωτήσω, πως λέγεται η διαδικασία στην οποία ψάχνεις ένα σύστημα να βρεις. Στο πολυτεχνείο σύστημα εννοούσαμε μια αντιστοιχία από συναρτήσεις σε συναρτήσεις: 3 παραδείγματα:

1) Για input  sin(x) το output είναι  cos(x) . Για input  e^x το output είναι  e^x . κτλ, κτλ... Σε αυτήν την περίπτωση το ζητούμενο σύστημα είναι η γνωστή "παράγωγος".

2) Για input  sin(x) το output είναι  arcsin(x) . Για input  e^x το output είναι  ln(x) . κτλ, κτλ... Σε αυτή την περίπτωση το ζητούμενο σύστημα είναι η γνωστή "αντίστροφη".

3) Για input  sin(x) το output είναι  -2sin(x) + 5 e^x . Για input  cos(x) το output είναι  -3cos(x) + 5 e^x + sin(x) . Για input  e^x το output είναι   8 e^x + sin(x) . Σε αυτήν την περίπτωση το σύστημα είναι πρώτα παραγώγιση 2 φορές, μετά πολλαπλασιασμός επί 3 και μετά πρόσθεση του  5 e^x + sin(x) .

Συνεπώς οι απορίες μου είναι οι ακόλουθες:

1) Πως λέγεται αυτός ο τομέας μαθηματικών; Πως λέγεται αυτό το ψάξιμο;

2) Ποιες είναι οι μέθοδοι να εντοπίζεις το εκάστοτε σύστημα κάθε φορά; Υπάρχουν αριθμητικές μέθοδοι σε αυτήν την περίπτωση;

3) Πότε χρησιμοποιείς μετασχηματισμούς του στυλ Ζ - Laplace κτλ;

Και μια ερώτηση παράδειγμα:

Υπάρχει περίπτωση η αντίστροφη μια συνάρτησης, να γραφεί ως συνδυασμός παραγώγων, ολοκληρωματων κτλ;

Ευχαριστώ.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 993
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Εύρεση Συστήματος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Παρ Σεπ 28, 2018 12:28 am

Έχουν περάσει χρόνια που έχω να ασχοληθώ με αυτά. Έχουν ξεχαστεί και δεν ξέρω και αν απαντώ στα ερωτήματά σου...

Ο τομέας είναι Σήματα και Συστήματα στα μαθηματικά νομίζω, Θεωρία Δυναμικών Συστημάτων.

Αν καταλαβαίνω καλά το κύριο ερώτημά σου είναι πως βρίσκουμε την ονομαζόμενη συνάρτηση μεταφοράς (transfer function) ενός συστήματος αν ξέρουμε την είσοδο και την έξοδο. Αν ψάξεις στο διαδίκτυο με το παραπάνω ως λέξεις κλειδιά θα κάνεις την αρχή νομίζω.

Ακριβώς για να λύσεις (μεταξύ άλλων) τέτοια προβλήματα (συνήθως προσεγγιστικά) χρησιμεύουν αυτοί οι μετασχηματισμοί.

Για παράδειγμα στην αντιστροφή μιας συνάρτησης που αναφέρεις: Χοντρικά έτσι όπως το βλέπω. Εφαρμόζεις μετασχηματισμό Fourier/Laplace στην είσοδο και τη έξοδο. Οπότε αλγεβροποιείς το πρόβλημά σου. Η συνάρτηση μεταφοράς θα είναι το πηλίκο των μετασχηματισμών εξόδου εισόδου. Το πηλίκο αυτό μπορεί να είναι μια περίπλοκη έκφραση. Αυτή την έκφραση την προσεγγίζεις με συναρτήσεις των οποίων ο μετασχηματισμός Laplace/Fourier είναι απλός. Αν το παραπάνω πηλίκο π.χ. μπορεί να προσεγγιστεί με πολυώνυμο της μεταβλητής s του Laplace , τότε από την στιγμή που το γινόμενο s στο πεδίο του μετασχηματισμού Laplace αντιστοιχεί σε παραγώγιση στο αρχικό πεδίο των σημάτων σου, μπορείς να εκφράσεις την αντιστροφή με παραγωγίσεις και πολλαπλασιασμούς με κατάλληλους συντελεστές.

Αντίστοιχα μετασχηματισμό Z στο διακριτό χρόνο, δηλαδή αφού έχεις κάνει δειγματοληψία τα αρχικά σου σήματα.


Energy Engineer
Δημοσιεύσεις: 87
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 02, 2010 9:05 pm
Τοποθεσία: Γερμανία

Re: Εύρεση Συστήματος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Energy Engineer » Σάβ Οκτ 06, 2018 12:28 am

Ευχαριστώ για την κατατοπιστική απάντηση, με βοήθησες να θυμηθώ και εγώ πολλά πράγματα που είχα ξεχάσει.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες